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文档简介

1、精品文档§2.3 等差数列的前 n 项和导学案 ( 第一课时 )二学习目标知识与技能：掌握等差数列前n 项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n 项和公式解决一些简单的与前n 项和有关的问题 .过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平情感态度与价值观：重点：等差数列前难点：等差数列前nn通过公式的推导过程，展现数学中的对称美?项和公式及其应用.项和公式的推导思路的获得.“情景自学一一雏凤清声”复习回顾1. 数列 a

2、n 的前 n 项和的概念 :般地，称 _ 为数列 an的前 门项的和 ,用 Sn 表示，即 Sn = _(n =1)2. Sh 与 an 的关系： an = ?(n-2)3.等差数列 an 中，若 m+n=p+q,(m,n,p,q为常数 ) 则有 :般地， ai 徘 =_ = _问题一： 一个堆放铅笔的V 形架的最下面一层放1 支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100 支。这个 V 形架上共放着多少支铅笔？思考：(1) 问题转化求什么？能用最短时间算出来吗？(2) 阅读课本后回答，高斯是如何快速求和的？他抓住了问题的什么特征? 如果换成 1 +2 +3 +200= ?我们能

3、否快速求和？精品文档问题二： Sn =123 -亠 n 二？（小组讨论，总结方法）精品文档咸空第 “合作互学一一群凤和鸣”高斯算法：倒序相加法：i:i:探究： 能把以上问题的解法推广到求一般等差数列的前n 项和吗？问题三： 已知等差数列 an中，首项为 ai,公差为 d ,第 n 项为 an，如何计算前n 项和Sn ？新知： 等差数列前 n 项和公式 :公式一 :公式二 :问题四： 比较以上两个公式的结构特征，类比于问题一，你能给出它们的几何解释吗?公式一：公式二:Ii_I_ 问题五： 两个求和公式有何异同点？能够解决什么问题？精品文档精品文档嵯沖“展示激情一一凤举鸾翔”1. 应用公式 （知三

4、求二 ）例 1.已知等差数列 an 中,(1) ai =75 ， a7 =105 ,求 S7 ；(2) a-10， d =4， Sn =54 ，求 n ；(3) S5 = 25 ， S10 =100 ，求 a- i 及 d。解：( 1)( 2)(3)例 2. 2000 年 11 月 14 日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知，某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001 年起用 10 年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001 年该市用于“校校通”工程的经费为500 万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50 万元。那么从2001 年起的未来 10 年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？2. 变用公式例 3.已知一个等

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