2019年辽宁省阜新市中考数学试卷

1、第 1页（共 19页） 2019年辽宁省阜新市中考数学试卷 、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） C. 土 2 （3 分）如图所示的主视图和俯视图对应的几何体（阴影所示为右）是（ J - 1_6 -2 0 1 （3 分）一个不透明的袋子中有红球、白球共 20 个这些球除颜色外都相同将袋子中的球 搅匀后，从中随意摸出 1 个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了 其中有 30 次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为（ （3 分）如图，点 A 在反比例函数 y -（ x 0 ）的图象上，过点 A 作 AB

2、丄 x轴，垂足为 尺码/码 36 37 38 39 40 数量/双 15 28 13 9 5 商场经理最关注这组数据的（ ) 1. （3 分）-2 的绝对值是（ 2. 3. 主机圉 4. A .众数 （3 分）不等式组 B 平均数 C.中位数 的解集，在数轴上表示正确的是（ D 方差 5. 100 次, A . 12 B . 10 C. 8 （3 分）商场经0 的自变量 x的取值范围是 第 2页（共 19页） 点 B,点 C 在 y 轴上，则 ABC 的面积为（第 3页（共 19页） c. （3 分）如图，CB 为OO 的切线，点 B 为切点，CO 的延长线交 OO 于点 A,若/ A = 2

3、5, 到厶 A1B1C2的位置依次进行下去，若已知点 A （4, 0）, B （0, 3）,贝 U 点 C100的坐 标为（ ） 7. C. D. （3 分）某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本 40 元；按原 价的九折出售，那么每件盈利 20 元，则这种衬衫的原价是（ A . 160 元 B . 180 元 C. 200 元 D. 220 元 9. 2 （3 分）如图，二次函数 y= ax +bx+c 的图象过点（-1, 0）和点 （3, 0）,则下列说法正 B. a+b+c o C. 2a+b = 0 2 D . 4ac b 10 . （3 分）如图，在平面直角坐标系

4、中，将 ABO 沿 x轴向右滚动到 AB1C1的位置，再 0 的自变量 x的取值范围是 第 2页（共 19页） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11 . （3 分）函数 yA . (1200, 一) B. (600, 0) C. (600,) D. (1200, 0) B 日第 5页（共 19页） 12. （3 分）如图，在厶 ABC 中，CD 平分/ ACB, DE / BC,交 AC 于点 E.若/ AED = 50, 13. （ 3 分）如图，在 Rt ABC 中，/ C= 90，点 D 是 AC 边上的一点，DE 垂直平分 AB, 垂足为点 E.若 AC

5、= 8, BC = 6,则线段 DE 的长度为 _ . 14. （3 分）如图，在厶 ABC 中，AC= BC,A ABC 绕点 A 逆时针旋转 60 ,得到 ADE .若 AB= 2,Z ACB= 30，则线段 CD 的长度为 _ . 15. （3 分）如图，一艘船以 40nmile/h的速度由西向东航行，航行到 A 处时，测得灯塔 P 在 船的北偏东 30方向上，继续航行 2.5h,到达 B 处，测得灯塔 P 在船的北偏西 60方向 上，此时船到灯塔的距离为 _ nmile.（结果保留根号） A S 16. （ 3 分）甲、乙两人分别从 A, B 两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达 B

6、 地，他 们之间的距离 s （ km）与甲出发的时间 t （h）的关系如图所示，则乙由 B 地到 A 地用了 h. 5 24 呦 则/ D 的度数为 0 的自变量 x的取值范围是 第 2页（共 19页） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 52 分解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤）第 7页(共 19 页) _ -1 17. （8 分）（1）计算： （-） +4sin30 18. ( 8 分)如图， ABC 在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为 A (- 4, 4), B (- 1, 1), C (- 1, 4). (1) 画出与 ABC 关于 y 轴对称的厶 A1B1C1. (2

7、) 将厶 ABC 绕点 B 逆时针旋转 90,得到 A2BC2，画两出厶 A2BC2. (3) 求线段 AB 在旋转过程中扫过的图形面积. (结果保留n) 19. (8 分)为丰富学生的文体生活，育红学校准备成立“声乐、演讲、舞蹈、足球、篮球” 五个社团，要求每个学生都参加一个社团且每人只能参加一个社团为了了解即将参加 每个社团的大致人数，学校对部分学生进行了抽样调查在整理调查数据的过程中，绘制 出如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题: (1 )被抽查的学生一共有多少人? (2)将条形统计图补充完整. (3)若全校有学生 1500 人，请你估计全校有意参加“声乐”社团的学

8、生人数. (4) 从被抽查的学生中随意选出 1 人，该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是多少? 20. ( 8 分)节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力 行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为 (2)先化简，再求值: （1 ）,其中 m = 2. 第 8页(共 19 页) 80 元；若完全用电做动力行驶， 则费用为 30 元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电第 9页(共 19 页) 费用多 0.5 元. (1 )求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？ (2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行

9、驶，且所需费用不超过 50 元，则至少需 要用电行驶多少千米？ 21. (10 分)如图，是具有公共边 AB 的两个直角三角形，其中， AC= BC,/ ACB =Z ADB =90. (1) 如图 1，若延长 DA 到点 E,使 AE = BD，连接 CD , CE. 求证：CD = CE , CD 丄 CE ; 求证：AD+BD _CD; (2) 若厶 ABC 与厶 ABD 位置如图 2 所示，请直接写出线段 AD , BD, CD 的数量关系. 2 22. (10 分)如图，抛物线 y= ax+bx+2 交 x 轴于点 A (- 3, 0)和点 B (1, 0),交 y 轴于 点 C.

10、(1 )求这个抛物线的函数表达式. (2)点 D 的坐标为(-1, 0)，点 P 为第二象限内抛物线上的一个动点， 求四边形 ADCP 面积的最大值. (3)点 M 为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点 ”，使厶 MNO 为等腰直 N 的坐标；若不存在，请说明理由. 第 10页（共 19页） 2019年辽宁省阜新市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） C. 土 2 【解答】解：-2 的绝对值是：2. 故选：B. （3 分）如图所示的主视图和俯视图对应的几何体（阴影所示为右

11、）是（ B 选项的俯视图符合题意, 综上：对应的几何体为 B 选项中的几何体. 故选：B. （3 分）商场经理调查了本商场某品牌女鞋一个月内不同尺码的销售量，如表: 尺码/码 36 37 38 39 40 数量/双 15 28 13 9 5 商场经理最关注这组数据的（ ) 【解答】 解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数 据的众数. 1. （3 分）-2 的绝对值是（ 2. 3. A .众数 B 平均数 C.中位数 D 方差 B、 第 11页（共 19页） 故选：A. 4. （3 分）不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（ 第 12页（共 19页） 【解答】解:

12、 不等式组的解集为-2W XV 1, 4 n 1 在数轴上表小为： 一斗 U 1 故选：A. 搅匀后，从中随意摸出 1 个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了 其中有 30 次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为（ 【解答】解：由题意可得, 故选：D. 6. （ 3 分）如图，点 A 在反比例函数 y - （x0）的图象上，过点 A 作 AB 丄 x轴，垂足为 点 B,点 C 在 y 轴上，则 ABC 的面积为（ C. 【解答】解：连结 OA，如图, C * 0 X 1 、 A I I 丫 A . -2 0 V B .- O 0 1 0 1 C. D. 解不等式, XV 1 ；

13、解不等式, x- 2; 5. （ 3 分）一个不透明的袋子中有红球、白球共 20 个这些球除颜色外都相同将袋子中的球 100 次, A . 12 B . 10 C. 8 袋子中红球的个数约为：20 6, B . 2 第 13页（共 19页） TAB 丄 x轴， OC / AB, 二 SOAB= SCAB, 而 SOAB -|k| -, - SCAB 一， 7. （3 分）如图，CB 为OO 的切线，点 B 为切点，CO 的延长线交 OO 于点 A,若/ A = 25, / A=Z OBA, / A= 25 , / COB=Z A+ / OBA = 2/ A = 2 X 25 = 50 , AB

14、 与OO 相切于点 B, / OBC= 90 , / C= 90 / BOC= 90 50 = 40 . 故选：D. & （ 3 分）某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本 40 元；按原 价的九折出售，那么每件盈利 20 元，则这种衬衫的原价是（ ） A . 160 元 B . 180 元 C. 200 元 D . 220 元 【解答】解：设这种衬衫的原价是 x 元，C. 35 D. 40 OB 第 14页（共 19页） 依题意，得：0.6x+40 = 0.9x- 20, 解得：x= 200. 故选：C. 2 9. （ 3 分）如图，二次函数 y= ax +bx+

15、c 的图象过点（-1, 0）和点（3, 0）,则下列说法正 【解答】解：抛物线开口向上, a 0, 对称轴在 y 轴的右侧, a 和 b 异号， b v 0, 抛物线与 x轴的交点在 x 轴下方, cv 0, bc0,所以 A 选项错误； 当 x= 1 时，yv 0, a+b+cv 0，所以 B 选项错误； 抛物线经过点（-1, 0）和点（3, 0）, 抛物线的对称轴为直线 x= 1 , 即一 1, 2a+b= 0，所以 C 选项正确； 抛物线与 x轴有 2 个交点， 2 = b - 4ac0, 2 即 4acv b2,所以 D 选项错误. 故选：C. B. a+b+c o C. 2a+b =

16、 0 2 D. 4acb 第 15页（共 19页） 10. （3 分）如图，在平面直角坐标系中，将 ABO 沿 x轴向右滚动到 AB1C1的位置，再 到厶 A1B1C2的位置依次进行下去，若已知点 A （4, 0）, B （0, 3）,贝 U 点 C100的坐 A . （1200, ） B （600, 0） C. （600, ） D. （1200, 0） 【解答】解：根据题意，可知：每滚动 3 次为一个周期，点 Ci, C3, C5,在第一象限， 点 C2, C4, C6,在 X 轴上. A （4, 0）, B （0, 3）, OA= 4, OB = 3, 二 AB 5, .点 C2的横坐标为

17、 4+5+3 = 12= 2X 6, 同理，可得出：点 C4的横坐标为 4X 6，点 C6的横坐标为 6X 6,， 点 C2n的横坐标为 2nX6（n为正整数）， 点 C100的横坐标为 100X 6= 600, 点 C100的坐标为（600, 0）. 故选：B. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. （3 分）函数 y 的自变量 x的取值范围是 X2 . 【解答】解：根据题意得，x-2 0, 解得 x2. 故答案为：x 2. 12. （3 分）如图，在厶 ABC 中，CD 平分/ ACB, DE / BC,交 AC 于点 E.若/ AED = 50, 标为（

18、 ) 第 16页（共 19页） 【解答】 解：I DE / BC,Z AED = 50, / ACB=Z AED = 50 , / CD 平分/ ACB , / BCD -ZACB = 25 ,第 17页（共 19页） DE / BC, / D =Z BCD = 25 , 故答案为：25. ABC 绕点 A 逆时针旋转 60,得到 ADE, AD = AB= 2, AE = AC,/ CAE = 60。，/ AED = Z ACB= 30 DE 垂直平分 AB, AB 10, / DE 垂直平分 AB, / DEA = 90 , AE - - 5, / DEA =Z C, 又 A=Z A, A

19、EDACB , 即- DE 故答案为：一. 14. （ 3 分）如图，在厶 ABC 中，AC= BC,A ABC 绕点 A 逆时针旋转 ,得到 ADE .若 13. （3 分）如图，在 Rt ABC 中，/ C= 90,点 D 是 AC 边上的一点, 【解答】解：连接 CE,如图, CD 的长度为一 2 第 18页（共 19页） ACE 为等边三角形,第 19页（共 19页） / AEC= 60 , DE 平分/ AEC, DE 垂直平分 AC, DC = DA = 2. 15. （3 分）如图，一艘船以 40nmile/h的速度由西向东航行，航行到 A 处时，测得灯塔 P 在 船的北偏东 3

20、0方向上，继续航行 2.5h,到达 B 处，测得灯塔 P 在船的北偏西 60方向 在 Rt PAB 中，PB= AB?sinZ PAB= 100 50 一（nmile）. 故答案为：50 _. 16. （ 3 分）甲、乙两人分别从 A, B 两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达 B 地，他 们之间的距离 s （ km）与甲出发的时间 t （h）的关系如图所示，则乙由 B 地到 A 地用了 甲的速度为：36- 6 = 6 (km/h), 故答案为 2. (nmile), / P= 180 -Z FAB -Z PBA = 180 60 30 = 90 第 20页（共 19页） 则乙由 B 地到

21、A 地用时：36- 3.6= 10 （h）,则乙的速度为: 3.6 (km/h), 第 21页(共 19页) 故答案为：10. 三、解答题(本大题共 6 小题，共 52 分解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 1 17. (8 分)(1)计算： (-) +4sin30 (2) - 先化简，再求值： (1 ),其中 m = 2. 【解答】解：(1)原式=2 2+4 - =2 一 2+2 (2) - 原式 - ( - ) 当 m=2 时，原式 . 18. ( 8 分)如图， ABC 在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为 A ( 4, 4), B ( 1, 1), C ( 1, 4).

22、(1) 画出与 ABC 关于 y 轴对称的厶 A1B1C1. (2) 将厶 ABC 绕点 B 逆时针旋转 90,得到 A2BC2,画两出 A2BC2. (3) 求线段 AB 在旋转过程中扫过的图形面积. (结果保留n) 【解答】解：(1)如图， A1B1C1为所作; 第 22页(共 19页) (2)如图， A2BC2为所作；第 23页(共 19页) 所以线段 AB 在旋转过程中扫过的图形面积 19. (8 分)为丰富学生的文体生活，育红学校准备成立“声乐、演讲、舞蹈、足球、篮球” 五个社团，要求每个学生都参加一个社团且每人只能参加一个社团为了了解即将参加 每个社团的大致人数，学校对部分学生进行

23、了抽样调查在整理调查数据的过程中，绘制 出如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： (1 )被抽查的学生一共有多少人? (2)将条形统计图补充完整. (3) 若全校有学生 1500 人，请你估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数. (4) 从被抽查的学生中随意选出 1 人，该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是多少? 【解答】解：(1)被抽查的学生数是：15- 15%= 100 (人)； (2)舞蹈人数有 100X 20%= 20 (人)，补图如下: (3) AB 3 2叽 直球 乐 演蛙 第 24页(共 19页) (3) 根据题意得：1500 一 330 (人)， 答：估

24、计全校有意参加声乐”社团的学生人数有 330 人； (4) 该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是： 一. 20. (8 分)节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力 行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为 80 元；若完全用电做动力行驶， 则费用为 30 元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电 费用多 0.5 元. (1 )求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？ (2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过 50 元，则至少需 要用电行驶多少千米？ 【解答】解：(1)设汽车行驶中每

25、千米用电费用是 x 元，则每千米用油费用为(x+0.5) 元， 可得： - , 解得：x= 0.3, 经检验 x= 0.3 是原方程的解， 汽车行驶中每千米用电费用是 0.3 元，甲、乙两地的距离是 30- 0.3 = 100 千米； (2)汽车行驶中每千米用油费用为 0.3+0.5 = 0.8 元， 设汽车用电行驶 ykm, 可得：0.3y+0.8 (100 - y)w 50, 解得：y60, 所以至少需要用电行驶 60 千米. 第 25页(共 19页) 21. (10 分)如图，是具有公共边 AB 的两个直角三角形，其中， AC= BC,/ ACB =Z ADB =90. (1) 如图 1

26、，若延长 DA 到点 E,使 AE = BD，连接 CD , CE. 求证：CD = CE , CD 丄 CE ; 求证：AD+BD 一 CD ; (2) 若厶ABC与厶ABD位置如图2所示，请直接写出线段 AD , BD, CD 的数量关系. 【解答】(1)证明：在四边形 ADBC 中，/ DAC + / DBC+ / ADB+ / ACB= 360 , / ADB+ / ACB = 180, / DAC+ / DBC = 180, / EAC+ / DAC = 180 , / DBC = Z EAC, / BD = AE, BC = AC, BCD ACE ( SAS), CD = CE,

27、Z BCD = Z ACE, / BCD+ / DCA = 90, / ACE+ / DCA = 90 , / DCE = 90, CD 丄 CE; / CD = CE , CD 丄 CE, CDE 是等腰直角三角形， DE _CD , / DE = AD+AE, AE = BD, DE = AD+BD , 第 26页（共 19页） AD+BD CD; (2)解：AD - BD _CD ; 理由：如图 2,在 AD 上截取 AE = BD，连接 CE , / AC= BC,/ ACB = 90, / BAC=/ ABC = 45, / ADB = 90 , / CBD = 90-/ BAD -

28、/ ABC = 90-/ BAD - 45= 45 -/ BAD , / CAE=/ BAC -/ BAD = 45 -/ BAD , / CBD = Z CAE,： BD = AE, BC = AC, CBD CAE ( SAS), CD = CE,Z BCD = Z ACE, / ACE+ / BCE =Z ACB = 90 , / BCD+ / BCE = 90 , 即/ DCE = 90, DE _CD, / DE = AD - AE = AD - BD, 2 22. (10 分)如图，抛物线 y= ax+bx+2 交 x 轴于点 A (- 3, 0)和点 B (1, 0),交 y 轴于 点 C. (1 )求这个抛物线的函数表达式. (2) 点 D 的坐标为(-1, 0)，点 P 为第