1.2.2充要条件(精)

1、NY杨文1 1、充分条件，必要条件的定义：若# = a a 则 p p 是 q q 成立的 充分 条件a a 是 P P 成立的必要条件己知 P P：整数。是 6 6 的倍数，q q：整数 0 0 是 2 2 和 3 3 的倍数，第 Y般1-1ZY杨文那么 P P 是 q q 的什么条件？ q q 又是 P P 的什么条件？P P 今 q,q,所以 P P 是 q q 的充分条件,q q 是 P P 的必要条件.q=P9q=P9 所以 q q 是 P P 的充分条件,P P 是 q q 的必要条件.如杲既有 p p = G G 又冇纟=卩就记做 p p O Oq q称:P P 是 q q 的充

2、分必要条件，简称充要条件.显然，如果 P P 是 q q 的充要条件，那么 q q 也是 P P 的充要条件. p p 与 q q 互为充要条件也可以说成” P P 与 q q 等价”)下列各题中，哪些 p p 是 q q 的充要条件？ p p：b b =0,q:=0,q:函=ax=ax2 2+bx+bx+c c 是偶函数;(2)(2)p:xp:x 0 09 9y y 0,q:0,q: xyxy 0 0；(3)(3)p:p: a a A A b b ,q:,q: a a + + c c b b + + c c；ZY杨文(4)(4)p:xp:x 5,5,q:,q: x x 10;10;(5)(5

3、)p:p: a a h h ,q:,q: a a2 2 b b2 2 解：命题和中，poq，故p是q的充要条件；命题(2)中，p=q,但q工p,故p不是q的充要条件；命题(4)中，pHq ,尼q=p,故p不是q的充要条件；命题中，pq，且qp,故p不是q的充要条件；ZY.杨文从贬辑JtSK笑莱*充分条件、夹與条件:若 p p 今 q q 卅井 P P，贝加是 U U 的充分不必要条件(2)若p井q ,q= p,贝Up是q的必要不充分条件(3)若p= q ,q = p,贝Up是q的充分必要条件pq(4)若p井q?q冷p，则p是q的既不充分也不必募条件下列齐题中,P 是如勺什么条件?(l) p :

4、 x2 3 4= 3x + 4,q : x = j3x + 4;必要不充分条件(2) p: x 3 = 0,: (x 3)(% 4)= 0;充分不必要条件(3) p :b2- 4-ac 0(a H 0),号：ax24-bx4-c = 0(c H 0)有实根;充要条件(4) p:x = 1 是方不呈 ox +Zzr + c = 0的一个木艮,g :a + 十 c = 0充要条件ZY.杨文从睥合坊車合的笑慕豪充分条件、務與条件.一般情况卜若条件甲为 xe A,条件乙为 xEB2 2 若 AgBAgB 且 BUA,BUA,则甲是乙的必要不充分条件3 3 若 ABAB 且 BgA,BgA,则甲是乙的_

5、既不充分也不必要条件4 4 若 A=B,A=B,则甲是乙的充要条件1 1）若 AOBAOB 且 BgA,BgA,则甲是乙的充分不必要条件ZY.杨文例 4 4 已知:0O:0O 的半径为巧圆心 O O 到直线 L L的距离为 d.d.求证:dwdw 是直线 L L 与 OOOO 相切的充要条件.分析：设:p:d=r,p:d=r, q:q:直线 L L 与 OOOO 相切. 要证 p p是 q q 的充要条件,只需分别证明 充分性p = q和必要性P即可.ZY杨文s s是I I的充分条件,充要条件充要条件 必要不充分条件变若 A A 是 B B 的必要而不充分条件，C C 是 B B的充 要条件，

6、D D 是 C C 的充分而不必要条件，那么 D D 是 A A 的充分不必要条件注、定义法(图形分析)q q是(3)(3)p pppq q 都是T宓要ZY杨文2 2已知 p p 是 q q 的必要而不充分条件， 那么II P P 是a a 的 充分不必要条件 注.等价法(转化为逆否命题)3 3若 A A 是 B B 的充要条件门 C C 是 B B 的充要条件，则 A A 为 C C 的(A A ) )条件.A A 充要B.B.必要不充分C C 充分不必要 D D 不充分不必要ZY.例文I4在下列电路图中， 闭合开关A是灯泡B亮的什么希件：如图所示， 开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件如(2)所示， 开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的二如图所示,开关A闭合是灯泡B亮&环充分不必要条件ZY杨文ZY杨文卜葆时小结:_工定义計P是q的什么条件，一共有四种情况； 别步骤认清条件和结论；考察p=