中学自主招生考前辅导练习(一)

1、永嘉中学自主招生考前辅导练习2016.10学校班级姓名、选择题：（本题满分40分，每小题5分）1.已知 .2 -1, b = 3 - .2 , c =疥6 -2，那么a,b,c的大小关系是A. a : b ： cB. a ： c ：. bC. b a ：. cD. b c a2.已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0, bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0 恰有一个公共根，2则bc3.4.A、0抛物线y - -x2 bx c的部分图象如图所示，若y 0,则x的取值范围是（-4 ： x : 1 B.-3 ： x : 1C.x ： -4 或 x 1y - -ax a 与 y 二D.

2、 x 3 或 x 1（a =0）在同一坐标系中的图象可能是x函数b22-的值为(ca abD . 6.CE= 1,连接AE,与CD交于( )共有（)ADA.2对；B.3对；/C.4对；D.5对.z_GBCE5.如图，点 E是口ABCD的边BC延长线上的一点,AE与CD相交于点G则图中相似三角形6.方程x2 2xy 3y2 =34的整数解（x, y）的组数为（）A. 3.B . 4.C. 5.7.已知正方形 ABCD勺边长为1, E为BC边的延长线上一点,点F,连接BF并延长与线段 DE交于点G,则BG的长为2朽点M N分别在BC CD上，且 CMN勺周长为2，则 MAN8如图，正方形 ABCD

3、的边长为1, 的面积的最小值为（）A 2 -1C 2 2 D 22 -1二、填空题:（本题满分30分，每小题5分）M1.二次函数2 2y二ax2 bx a（- 0）的最大值是零，那么代数式a 4a " 的化简结果4a2.是。如果关于 x的方程 x2+2（a+1）x+2a+仁0有实数根 X1,且0<x1<1，贝y a的取值范围 是3.1 2 2若函数 y=2 （x-100x+196+ |x-100x+196| ）,则当自变量 x 取 1, 2,个自然数时，函数值的和是3,100这1004.已知实数 x, y 满足(X - . X2 - 2011)(y - y2 - 2011

4、) = 2011,2 2则 3x -2y +3x-3y-2012= 5.如图，O O的弦AB=6, M是AB上任意一点，且 0M最小值为4,则O 0的半径为6.如图，两条射线 AC、BD的交点为 M，且AM=BM=2 , / AMB=60 °若射线AC、BD分别绕点A、B以相等 的速度、相同方向旋转 30°,则动点M走过的路程 是三、解答题：（本题满分50分）1. （本小题10分）我国南宋著名的数学家秦九韶所著数书九章中提出了三角形的三斜a、求积方法，用现代公式可表示为：在ABC中，/ A、/ B、/ C的对边分别a、b、c,则其面积S ABC=a2 b2 _c2 )2。它

5、的证明，我们可以运用无理方程的有关知识解决。A如图， ABC中， 的最大边是a,则a、b、c为其三边。不妨设厶 ABC a边上的高x 一定在内，则易得c2 _x2b2 _x2 = a即c2 -x2 = a -b2 -x2。F面请你通过解无理方程证明上述三角形三斜求积公式。2. (本小题 20分)如图1，矩形 ABCD中，AB=21，AD=12，E是CD边上的一点，DE=16， M是BC边上的中点，动点P从点A出发，沿边AB以每秒1单位长度的速度向终点 B运动.设 动点P的运动时间是t秒；(1) 求线段AE的长；(2 )当 ADE与厶PBM相似时，求t的值；(3)如图2,连接EP,过点P作PH丄

6、AE于H . 当EP平分四边形PMEH的面积时，求t的值； 以PE为对称轴作线段 BC的轴对称图形B' C'当线段B'(与线段AE有公共点时，写出t 的取值范围(直接写出答案).3. (本小题 20分)如图，在 Rt ABC中，/ C=90° , AC=6 BC=8点P从C点出发沿 CA以每秒1个单位长的速度向点 A匀速运动，点 Q从A点出发沿AB以每秒2个单位长的 速度向B点匀速运动，到达B点后立刻以原来的速度沿 BA返回.若点P, Q同时出发， 当点P到达A点时停止运动，点 Q也随之停止.伴随着 P, Q的运动，DE保持垂直平分 PQ且交PQ于点D,交折线QB-BC于点E.设点P, Q运动的时间是t秒(t > 0).(1 )当t = 3 时，AP =，点Q到AC的距离是；(2) 在点Q从A点向B点运动的过程中，求 APQ的面积S关于t的函数关系式；(不 必写出t的取值范围)(3) 在点E