(浙江专版)高中数学回扣验收特训(三)不等式新人教A版必修5

1、1回扣验收特训（三）不等式i 若ab o，则下列不等式不正确的是（）a bb aA.a+b 0a b 2 2.2C. abb1 1解析：选 D 由ab 0,可得ba 0,故选 D.2 2 22.已知不等式x- 2x 3 0 的解集为A,不等式x+x 6 0 的解集为B,不等式xA.3B.1C. 1D.3解析：选 A 由题意：A=x|1x3,B=x|3x2.AnB=x|1x2,+ax+b i）的最小值是A. 2：3+ 2C. 2：3解析：选 A /x 1,x 1 0.2 2x+ 2x 2x+ 2x+ 2y=x 1x 12x 2x+ 1 + 2x 1+ 3=xx12+2x 1+3=x 1B.2；3

2、 2D.2=x 1 +23 + 2 （当且仅当x 1 =二*，即x=3 + 1 时等号成立）xI4.不等式|x 2| |x 1| 0 的解集为（）3A.s,23B.s,2C.3,+sD. |,+s23解析：选 A 不等式|x 2| |X 1| 0 即|x 2| |x 1|，平方化简可得 2xv3,解得xv3，故选 A.x+y7W0,2 25.已知圆C：(xa) + (yb) = 1，平面区域Q:xy+ 30,若圆心CQ,y 0.且圆C与x轴相切，则a2+b2的最大值为()A. 5B . 29C. 37D . 49解析：选 C 由已知得平面区域Q为AMN胸部及边界.圆C与x轴相切，b= 1.显然

3、当圆心C位于直线y= 1 与x+y 7= 0 的交点2 2 2 2(6,1)处时，amax= 6. a+b的最大值为 6 + 1 = 37.故选 C.6. 设正实数x,y,z满足x2 3xy+ 4y2z= 0,贝U当乎取得最大值2 1 2时，x+厂z的最大值为()A. 0B . 1C.9D . 34解析：选, 2B 由x23xy+ 4yz 0,2 2得zx 3xy+ 4y,.xyxy1 2 2z x 3xy+ 4y x4y y+x又x,y,z为正实数， -+發4,即xy 0,7.若x,y满足约束条件xyw0,x+y 40 成立，若t0 ,则-logat_ log a(填2X宁=8，解得k= 4

4、.答案：（a,2）410. 已知函数f(x) = |x 2|.x= 1,y=3.”解析：因为a2+a20,所以a1,又a0,所以a1,t_L 1因为t0,所以一只.t,t+ 11所以 loga2 logat= logat.答案：wyx,9.若实数x,y满足约束条件x+yw4,2xyk.已知点（x,y）所表示的平面区域为三角形，则实数k的取值范围为 _ ，又z=x+ 2y有最大值 8，则实数k=_解析：作出一元二次不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示.要想点（x,y）所表示的平面区域为三角形，则B（2,2）必须在直线2xy=k的右下方，即 2X2 2k，则k2,求证：对任意x R,f(ax

5、) +af(x) 2 恒成立.解：(1)f(x+ 1) +f(x+ 2)V4,即 |x 1| + |x|V4,31当XW0时，不等式为 1 xxV4，即x 2,3 2x 1 时，不等式为x 1 +xV4，即XV2 ,5 1Vxv2 是不等式的解.35综上所述，不等式的解集为2, 2 .(2)证明：a2,- f(ax) +af(x) = |ax 2| +a|x 2|=|ax 2| + |ax 2a| = |ax 2| +12aax| |ax 2+ 2aax| = |2a 2| 2,对任意xR, f(ax) +af(x) 2 恒成立.11.某外商到一开发区投资72 万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年

6、各种经费 12 万美元，以后每年增加 4 万美元，每年销售蔬菜收入50 万美元.设f(n)表示前n年的纯利润总和.(注：f(n)=前n年的总收入一前n年的总支出一投资额)(1) 从第几年开始获利？(2) 若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案：1年平均利润最大时以 48 万美元出售该厂；2纯利润总和最大时，以16 万美元出售该厂；问哪种方案最合算？为什么？2解：由题意知，每年的经费是以12 为首项，4 为公差的等差数列，f(n) = 2n+ 40n72.(1) 获利就是要求f(n)0，所以2n2+ 40n 720，解得 2n18.由n N 知从第三年开 始获利.f n36(2) 年平均利润=40 2n+0,b0,f1w0,即a+2b+1w0,f20,a+b+20,建立平面直角坐标系aOb则上述不等式组表示的平面区域3( 33厂rJ如图.a+ 2b+ 1 = 0,-3由a+2frtl=0a+b+ 2= 0,-z120a= 3,解得即C( 3,1).b= 1,3