2018高考数学一轮复习第3章三角函数、解三角形第1节角的概念的推广、弧度制与任意角的三角函

1、课时分层训练（十六）角的概念的推广、弧度制与任意角的三角函数A 组基础达标（建议用时：30 分钟）一、选择题1.给出下列四个命题:3n4n-是第二象限角；丁是第三象限角;一 400是第四象限角；一 315是第一象限角.其中正确命题的个数有（）【导学号：66482135】B. 2 个D. 4 个【导学号：66482136】B. sin 2C 由题设知，圆弧的半径r= 1,sin 12 32圆心角所对的弧长I= 2r=.sin 13 . （2 016 湖南衡阳一中模拟）已知点 Rcosa, tana）在第三象限，则角a的终边在（）【导学号：66482137】A.第一象限C.第三象限cosB 由题意

2、可得 tanA. 1 个C. 3 个3nn+ 3，从而是第三象限角，正确.一400= 360 40，从而正确.一 315= 360+ 45，从而正确.2已知弧度为 2 的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（A. 2C.2sin 1D. 2sin 1B.第二象限D.第四象限a V0,sina 0,贝吐所以角a的终边在第二象限，故a V0,cosa V0,选 B.4 . （2017 河北石家庄质检0 0,2n),2 在角e的终边上，且则0的值为（）13B.2nC.11nD.11，-1在第四象限，根据三角函数的定义可知tan02 _近=：3 一 T，25.已知角0的顶点与原点重合，始边与

3、x轴的非负半轴重合，终边在直线y= 2x上,则 cos 20=()4A. - -5B.C.3D.B 取终边上一点(a,2a)(a0)，根据任意角的三角函数定义，可得cos0故 cos 20 =2cos20 1= -5.5二、填空题nn6.已知扇形的圆心角为，面积为石，则扇形的弧长等于633设扇形半径为r，弧长为I，则解得r= 2.7.已知角0的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角0终边上一点，且sin0年，则y=所以因为 sin042+厂V，yv0,且y2=64,所以y=- 8.14&在(0,2n)内，使 sinx cosx成立的x的取值范围为55*rnrnI 4

4、,4如图所示，找出在(0,2n)内，使 sinx= cosx的x值，sin = cos =号,sin 罟=cos 唇=#根据三角函数线的变化规律找出满足题中条件的角x三、解答题9一个扇形OAB的面积是 1 cm2,它的周长是 4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB【导学号：66482138】解设扇形的半径为rcm,弧长为Icm,l+ 2r= 4,l圆心角a=一= 2.r如图，过O作OHL AB于H,则/AO= 1 rad. 8 分.AH=1 sin 1 = sin 1(cm),.AB=2sin 1(cm).圆心角的弧度数为 2，弦长AB为 2sin 1 cm. 12 分P(x, 1)(x*0)，

5、且 tan0=x,求 sin0+ cos0.解 0 的终边过点P(x, 1)(x丰0),1八.tan0 = -，2 分x又 tan0=x,2x= 1,即卩x= 1. 4 分因此 sin0+ cos0= 0; 8 分当x= 1 时，sin0=冷,cos10.已知角0的终边上有一点62.函数y=_ +、/x cosx的定义域是n x的取值范围为 + 2knWxWn+2kn,k乙3.已知 sina v0, tana 0.(1) 求a角的集合；a(2) 求终边所在的象限；(3) 试判断 tan asin 专迹 y 的符号.【导学号：66482139】解(1)由 sina v0,知a在第三、四象限或y轴

6、的负半轴上.由 tana 0,知a在第一、三象限，故a角在第三象限，、f3n1其集合为a2kn + nVaV2kn +,kZ: 3分当x= 1 时，sin0$ cos0 =因此 sin0+ cos0= 2.故 sin0+ cos0的值为 0 或 2.12 分B 组能力提升(建议用时：151. (2016 河北衡水二中模拟)已知角$的终边经过点 P 4,3)，函数f(x) = sin( cox+0)(o0)图像的相邻两条对称轴之间的距离等于nn，则 f 4 的值为(A.5B.C.D.4D 由于角$的终边经过点P( 4,3),所以 cos $ =.再根据函数f(x) = sin(ox5n2nn+ $ )(o 0)图像的相邻两条对称轴之间的距离等于n，可得 2x4，所以o= 2,所2o2以f(x) = sin(2x+ $ )，所以f7t2 + $ = cos $4.故选 D.5才+2kn , n +2kn(kZ)psinx 0,由题意知 12 cosx0,sinx0, 即1cosxW2，7.3n(2)由 2kn + nV a V2kn ,kZ,口n a3n得kn+ V-Vkn + 4-,kZ,故寺终边在第二、四象限 6 分aa当 g 在第二象限时，tan V 0,ana小sin 0,cos 2V0,所以