2019届高考数学一轮复习第五章平面向量、数系的扩充、复数的引入考点规范练27数系的扩充与复

1、考点规范练27数系的扩充与复数的 引入基础巩固1.设 i 为虚数单位,则复数(1+i)2=( )A.0B.2C.2iD.2+2i2.(2017 北京,文 2)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是( )A.(- g,1)B.(-1)C.(1,+g)D.(-1,+g)3. 若复数z满足 2z+ =3-2i,其中 i 为虚数单位，则z=()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i4.若复数z=1+i,为z的共轭复数，则下列结论正确的是()A.=-1-iB.=-1+iC.| |=2D.| |=1 - 215.已知复数z满足 -=i,则复数z的共轭复数

2、在复平面内对应的点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. (2017 河北邯郸二模)已知 i 是虚数单位，若(1-i)(a+i)=3-bi(a,b R),则a+b等于()2A.3B.132 - mi7.(2017 辽宁沈阳一模)已知复数=A+図mABR),且A+B=),则m的值是(2A. B.2C.-D.228. 设z=1+i,贝+z2等于()A.1+iB.-1+iC.-iD.-1-i9.已知复数zi=2+2i,Z2=1-3i（i 为虚数单位）,则复数所对应的点在复平面内的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10._ （2017 江苏,2）已

3、知复数z=（1+i）（1+2i）,其中 i 是虚数单位，则z的模是_a -i11. （2017 天津，文 9）已知a R,i 为虚数单位，若为实数，则a的值为_.12._ 设复数z=-1-i （i 为虚数单位）,z的共轭复数为，则|（1-z） |=_ .能力提升13.若z=4+3i,则=()A.1B.-14 34 3C.片D.i巧+辺14.设复数Z1=-1+3i,Z2=1+i,贝一 =()c.oD.-24A.-1-iB.1+iC.1-iD.-1+i袒+ i _-15._ 已知复数z= 是z的共轭复数，则z=_216.(2017 浙江,12)已知a,b R,(a+bi)=3+4i(i 是虚数单位

4、),则a2+b=_,ab=_ .17.已知复数zi=-1+2i,Z2=1-i,Z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别为A B,C若I I I I I-=入：+卩(入，1 F),贝 V 入+的值是.高考预测 218. 若 是z的共轭复数，且满足(1-i)=4+2i,则z=()A.-1+2iB.-1-2iC.1+2iD.1-2i参考答案考点规范练 27 数系的扩充与复数的引入1.C 解析由题意,(1+i)2=1+2i+i2=2i,故选 C2.B 解析设z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因为复数z在复平面内对应的点(a+1,1-a)在第二象限严 +1 0所以解得a-1.故选 B

5、.3. B 解析设z=a+bi(a,b R),则 2z+ =3a+bi=3-2i,故a=1,b=-2,则z=1-2i,选 B.4. D 解析=1-i,| |=一 -2,选 D.1 - 2i1 - 2i 1- i5.B 解析T =i,/ z=i-2 -2=-2-i,复数z的共轭复数-2+i 在复平面内对应的点(-2,1)在第二象限.6. A 解析(1-i)(a+i)=3-bi,Aa+1+(1-a)i=3-bi, a+1=3,1-a=-b.a=2,b=1, a+b=3.故选 A2 - mi27.C 解析因为 - * 仝=A+B所以 2-mi=(A+B)(1+2i),可得A-2B=2,2A+B=-m

6、又A+B=0,所以m=-, 故选 C5222(1一i)2(1 -1)&A 解析+z2= +(1+i)2=一L：+2i=+2i=1-i+2i=1+i.9.B 解析Tz1=2+2i,Z2=1-3i,A(2 + 2i)28i 8i(l + 3i).z2- 1 - 3i 1 - 3i_(1 - 31)(1 +3i)6fa2-b2= 3f则解得b2=1,则a2+b2=5,ab=2.10二 解析由已知得z=(1+i)(1+2i)=-1+3i,故|z|=； = 一答案为,1a-i (a -1)(2 - i) 2a- 1 a + 211.-2 解析：i 为实数，口 +2 - =0,即a=-2.12二解

7、析依题意得(1-z) =(2+i)(-1+i)=-3+i,则|(1-z) |=|-3+i|=一 一 ：，Z 4 3# ，_ _ _ _13.D 解析因为z=4+3i,所以它的模为|z|=|4+3i|=5,共轭复数为=4-3i.故同“i选 D14. C 解析 TZ1=-1+3i,Z2=1+i,引+ 2 _ - 1 + 3i + 1 + i 4i2i亦-1 + 3i - 1 i - 2 + 2i -1 + i2i( 1 - i) 2i( - 1 -i)=1-i.故选 C.1,3十i屈 +i+ i15.4 解析；=(刖_-2-2品厂2(1 +御)一石i)2凋岔f入+p=玄III Ij2Xu= 4根据=入卄卩得(3,-4)=入(-1,2)+ (1,-1)=(-入+卩,2 入-卩)，_解得庐二-Ii p = 2 入+卩=1.218.B 解析 T (1-i)=4+2i, (-2i)=4+2i.=(2+i)i=-1+2i.