法拉第电磁感应定律知识点及例题

1、法拉第电磁感应定律知识点及例题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第3讲 法拉第电磁感应定律及其应用一、感应电流的产生条件1、回路中产生感应电动势和感应电流的条件是回路所圉面积中的磁通量变化，因此研究磁通 量的变化是关键，山磁通量的广义公式中e=BSsin& （&是B与S的夹角）看，磁通量的变化 0可由面积的变化AS引起：可曲磁感应强度B的变化AZ?引起；可由B与S的夹角8的变化&引 起；也可由B、S、&中的两个量的变化，或三个量的同时变化引起。2、闭合回路中的一部分导体在磁场中作切割磁感线运动时，可以产生感应电动势，感应

2、电 流，这是初中学过的，其本质也是闭合回路中磁通量发生变化。3、产主感应电动势、感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化。二、法拉第电磁感应定律公式一 ：E = “0/ zV 注意：1）该式普遍适用于求出均感应电动势。2）E只与穿过电路的磁通量的变化率A0/4有关”而与磁通的产生、磁通的大小及变化方式、 电路是否闭合、电路的结构与材料等因素无关。公式E = n中涉及到磁通量的变化量“的计算，对M的计算，一般遇到有两种情况：XR1）回路与磁场垂直的面积S不变，磁感应强度发空变化,山 0 = ABS此时E = nS,此式中的AT兰叫磁感应强度的变化率，若兰是恒定的，即磁场变化是均匀的，那么产生

3、的感应电动势是恒定电 动势。2）磁感应强度B不变，回路与磁场垂直的面积发生变化,则M訪-A5,线圈绕垂直于匀强磁场的 轴匀速转动产生交变电动势就属这种情况。严格区别磁通量0,磁通量的变化量姐磁通量的变化率空，磁通量”BS,表示穿过研究平 面的磁感线的条数，磁通量的变化量 W 帕7,表示磁通量变化的多少,磁通量的变化率翌表示磁 通量变化的快矍 公式二：E = 5/vsin 0要注意：1）该式通常用于导体切割磁感线时，且导线与磁感线互相垂直（/ B ）。2） 8为v与B的夹角。/为导体切割磁感线的有效长度（即/为导体实际长度在垂直于B方向 上的投影）。公式E = BW 一般用于导体各部分切割磁感线

4、的速度相同，对有些导体yy ”各部分切割磁感线的速度不相同的情况，如何求感应电动势、如图1所示,一长为/的导体杆AC绕A点在纸面内以角速度e匀速转动，转x x 津毛动的区域的有垂直纸面向里的匀强比场，忙哎通强度为B,求AC产生的感应并电动势，显然显C各部分切割磁感线的速度不相等，=0.vc 且AC上各点的线速度大小与半径成正比，所以AC切割的速度可用其平均切割速v = 41£ = =故2 2 2E = -Bcol2Q2e = -bi3cd当长为厶的导线，以其一端为轴，在垂直匀强磁场B的平面内，以角速度。匀2速转动时，其两端感应电动势为公式三：Em = mBco面积为S的纸圈，共川匝，

5、在匀强磁场B中，以角速度。匀速转坳，其转轴与磁场方向垂直，则当线圈平面与磁场方向平行时，线圈两端有最大有感应电动势Q八如图所示，设线框长为b宽为乩 以。转到图示位置时，”边垂直磁场方向向纸外运动, 切割磁感线，速度为v = <y-（圆运动半径为宽边的一半）产生感应电动势2E = BLv = BLrco=, a端电势高于b端电势。2 2MqaidL41八bC（右因的俯示图）边垂直磁场方向切割磁感线向纸里运动，同理产生感应电动热势E = -BSco. c端电势高 2 于a端电势。be边,”边不切割，不产生感应电动势，b. c两端等电势，则输出端M/V电动势为Em = BSco o如果线圈”匝

6、，则E）” =nBS3 , A4端电势尚，/V端电势低。参照俯示图，这位置山于线圈长边是垂直切割磁感线，所以有感应电动势最大值如从图 示位置转过一个角度&,则圆运动线速度V,在垂直磁场方向的分量应为"COS&,则此时线圈的产生 感应电动势的瞬时值即作最大值E = E,.cos.B|J作最大值方向的投影，E = nBSocose （ 0是线圈 平面与磁场方向的夹角）。当线圈平面垂直磁场方向时，线速度方向与磁场方向平行，不切割磁感线，感应电动势为 零。总结：计算感应电动势公式：如卩是即时速度，贝为即时感应电动势. E = BLv/如卩是平均速度，贝IJE为平均感应电动势.

7、£ =丄芒欽道理同上）2厂乂 /是一段时间,E为这段时间内的平均感立电动势。E = n - J/TO,为即时感应电动势。E = nBSocose （8是线圈平面与磁场方向的夹角）。（线圈平面与磁场平行时有感应电动势最大御E = BSycos&（瞬时值公式，&是线圈平面与磁场方向夹角）注意：区分感应电量与感应电流，回路中发生磁通变化时，山于感应电场的作用使电荷发生定 向移动而形成感应电流，在4内迁移的电量（感应电量）为§ = 心& = 心，仅由回路电 R R't R阻和磁通量的变化量决定，与发生磁通量变化的时间无关。例题分析例1：如图所示，长s

8、宽a的矩形线圈电阻为乩 处于磁感应强度为b 的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。求：将线圈以向右的速度V匀速拉出 磁场的过程中，拉力的大小F：拉力的功率P;拉力做的功W;线 圈中产生的电热Q;通过线圈某一截面的电荷量q。解：这是一道基本练习题，要注意计算中所用的边长是L1还是b,还应 该思考一下这些物理量与速度v之间有什么关系。E = BL,J =匕、F = BIL、,.F = RR(3)VV = FL=oc V(4)(2 = VVoc v心八许罟s无关特别要注意电热Q和电荷q的区别，其中“罟与速度无关!例2：如图所示，竖直放置的U形导轨宽为L,上端吊有电阻R （其余导体部 分的电阻都忽略不计）

9、。磁感应强度为3的匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属 棒ab的质量为”，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后ab保持水平而下 滑。试求ab下滑的最大速度心解：释放瞬间ab只受重力，开始向下加速运动。随着速度的增大，感应电动 势F、感应电流/、安培力F都随之增大，加速度随之减小。当F增大到F=mg 时，加速度变为零，这时ab达到最大速度。R可得mgRB记这道题也是一个典型的习题。要注意该过程中的功能关系：重力做功的过程是重力势能向动 能和电能转化的过程；安培力做功的过程是机械能向电能转化的过程；合外力（重力和安培力）做 功的过程是动能增加的过程；电流做功的过程是电能向内能转化的过程。达到稳定速度

10、后，重力势 能的减小全部转化为电能，电流做功乂使电能全部转化为内能。这时重力的功率等于电功率也等于 热功率。进一步讨论：如果在该图上端电阻的右边串联接一只电键，让Qb下落一段距离后再闭合电 键，那么闭合电键后Qb的运动情况乂将如何（无论何时闭合电键，Qb可能先加速后匀速，也可能 先减速后匀速，还可能闭合电键后就开始匀速运动，但最终稳定后的速度总是一样的）。例3：如图所示，U形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m的金属棒 ab.必与导轨间的动摩擦因数为从 它们围成的矩形边长分别为“、Z.2,回路的 总电阻为R。从20时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场 B=kt, （k>

11、o）那么在r为多大时，金属棒开始移动解：由E=_=kL1L2可知，回路中感应电动势是恒定的，电流大小也是恒定 Ar的，但山于安培力F二BIL8B=gt,所以安培力将随时间而增大。当安培力增大到等于最大静摩擦 力时，ab将开始向左移动。这时有：灯-厶.卫厶=“鸭=理竺/RkLL2例4：如图所示，xoy坐标系y轴左侧和右侧分别有垂直于纸面向外、 向里的匀强磁场，磁感应强度均为& 一个围成四分之一圆形的导体环 oab.其圆心在原点6半径为心 开始时在第一象限。从=0起绕。点以 角速度逆时针匀速转动。试画出环内感应电动势E随时间t而变的函数 图象（以顺时针电动势为正）。解：开始的四分之一周期内

12、，。6 Ob中的感应电动势方向相 同，大小应相加；第二个四分之一周期内穿过线圈的磁通量不变， 因此感应电动势为零；第三个四分之一周期内感应电动势与第一个 四分之一周期内大小相同而方向相反；第四个四分之一周期内感应 电动势乂为零。感应电动势的最大值为EzBR2 3,周期为7=2 / 5图象如右。例5：如图所示，矩形线圈abed质量为宽为d,在竖直平面内由静止自d由下落。其下方有如图方向的匀强磁场，磁场上、下边界水平，宽度也为必 线 ,O'G圈Qb边刚进入磁场就开始做匀速运动，那么在线圈穿越磁场的全过程，产生了多少电热解；ab刚进入磁场就做匀速运动，说明安培力与重力刚好平衡，在下落2d ：

13、-：-： 的过程中，重力势能全部转化为电能，电能乂全部转化为电热，所以产生电热Q=2mgda例6：如图所示，水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下。同种 合金做的导体棒ab、cd横截面积之比为2：1,长度和导轨的宽均为L, ab的质量为”，电阻为r, 开始时ab、cd都垂直于导轨静止，不计摩擦。给ab个向右的瞬时冲量/,在以后的运动中，cd 的最大速度“m、最大加速度Qm、产生的电热各是多少解：给ab冲量后，ab获得速度向右运动，回路中产生感应电流，山受 安培力作用而加速，ab受安培力而减速；当两者速度相等时，都开始做匀速 运动。所以开始时M的加速度最大，最终刃的速度最大

14、。全过程系统动能 的损失都转化为电能，电能乂转化为内能。由于ab、c横截面积之比为2： 1，所以电阻之比为1：2,根据Q?肮呦，所以cd上产生的电热应该是回 路中产生的全部电热的2/3。乂根据已知得ab的初速度为vR/m,因此有：八昙岛解得“鹘。最后的共同速度为心g系统动能损失 为4Ek=/2/6e其中cd上产生电热Q=/2/9m例7：如图所示，水平的平行虚线间距为d二50cm,其间有皆的匀强磁场。 一个正方形线圈边长为/=10cm,线圈质量n?=100g,电阻为R二Q。开始时，线圈 的下边缘到磁场上边缘的距离为壯80cm。将线圈山静止释放，其下边缘刚进入磁 场和刚穿出磁场时的速度相等。取g=

15、10m/s2,求：线圈进入磁场过程中产生的 电热Q。线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度V。线圈下边缘穿越磁场过 程中加速度的最小值Oo解：由于线圈完全处于磁场中时不产生电热，所以线圈进入磁场过程中产 生的电热Q就是线圈从图中2位置到4位置产生的电热，而2、4位置动能相 同，由能量守恒Q=mgd二（2）3位置时线圈速度一定最小，而3到4线圈是自山落体运动因此有/J1一 I/O丈"X XVOX I I I I I I I I I I I - 厂k XX4X艾乂-X3Xvo2-v2=2g（d-l）,得 v=2 V2 m/s知加速度减小,到3位置时加速（3）2到3是减速过程，因此安培力减小，

16、由戶作呷 度最小，a=4.1 m/s2例8.（16分）如图所示，两条足够长的互相平行的光滑金属导轨（电阻可忽略）位于水平面内，距 离为L,在导轨的ab端接有电阻R和电流表，一质量为力、电阻为厂、长为L的金属杆垂直放置在 导轨上，杆右侧是竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为呂。现用一水平并垂直于杆的力F拉杆，求 当电流表示数稳定是多少、方向如何和此时杆的速度.解:（1）开始一段时间，力F大于安培力，所以金属杆做加速度 减小的变加速运动，随速度的增大安培力也增大，当安培力大小等 于F时，金属杆将做匀速直线运动，由二力平衡得，F =备=BIL （4 分）得 1=（1 分）方向由b到R到a （2分）金属杆

17、切割磁感线，产生感应电动势E=BL V（4分）由闭合电路欧姆定律得心冷（4分）F（R + 厂）p 二由式得沁（1分）例9.（20分）如图所示，位于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，半径为凤。点为切点，离水平地 面高用，00右侧为匀强电场和匀强磁场叠加，大小分别为E、B,方向如图所示。质量为、带 电q的小球a从/I静止释放，并与在B点质量也为m不带电小球b正碰，碰撞时间极短，且a球电 量不变，碰后Q沿水平方向做直线运动，b落到水平地面c点。求：C点与O点的水平距离S。解：设a下落到O点时速度为V,与b碰撞后速度为勺，b速度为巾。a从到O机械能守恒，有mgR = y mv2（4分）a、b碰撞时动量守恒，有加卩=/7严1 +刃巾（4分）刀进入电磁叠加场后做直线运动，受力平衡，则有q E Bq =m g（4 分）由得得乃=招（2分）碰撞后b做平抛运动，设从o到c时间为r则S卉讪"仔一呼（2分）例10.（19分）如图所示，足够长的绝缘光滑斜面AC与水平面间的夹角是a （sing）,放在图示的匀 强磁场和匀强电场中，电场强度为E=m,方向水平向右，磁感应强度4,方向垂直于纸面向里，电量 q=xlO-2C,质量m=0.40Kg的带负电小球