2019届高考数学一轮复习第11单元选考4系列作业理

1、第十一单元选考 4 部分课时作业（六十七）第 67 讲 坐标系基础热身1.（10 分）2017 广西模拟在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为（x-,）2+（y+1）2=9,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C的极坐标方程；7T直线OP0=（pR）与圆C交于点M N求线段MN勺长.2.（10 分）2017 南昌二模已知直线l的直角坐标方程为y= x.在以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为p2-4pcos0-2psin0+4=0.（1）求曲线C的直角坐标方程；设直线l与曲线C交于A B两点，求|OA|OB|的值.能力提升3.（10 分）2

2、017 唐山三模在平面直角坐标系中，点P是曲线C:（x-2）2+y2=4 上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，将点P绕点O逆时针旋转90得到点Q设点Q的轨迹为曲 线C2.（1）求曲线 C,G 的极坐标方程；1T射线0（P0）与曲线C,C2分别交于AB两点，定点M2,0）,求厶MAB勺面积.4.（10 分）在平面直角坐标系中，曲线C的方程为x2+y2+2x-4=0,曲线G的方程为y2=x,以坐标原点O为极 点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.2求曲线 C,G 的极坐标方程；求曲线C与C2的交点A,B的极坐标,其中p 0,0 00).(1)写出曲线 C 的极坐标方程和曲线G

3、 的直角坐标方程；n若射线OM平分曲线Q且与曲线C交于点A,曲线C上的点B满足/AOB=,求|AB|.难点突破7. (10 分)2017 太原一模在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为+y2=1,曲线C2的方程为x2+y2-2y=0,以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l:0=a(p 0)与曲线G,C2分别交于点A,巳均异于原点C).(1)求曲线C,C2的极坐标方程3TT当 0a时，求|OA|2+|OB|2的取值范围（X = tt + acos0,j y = asintf8.（10 分）2017 泉州三模已知圆C的参数方程为（B为参数，0a5）,以坐标原点O为I眄（占十-）厂

4、极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线I的极坐标方程为psin=2 ,若直线I与曲线C相交于A B两点，且|AB|=2.(1)求a;若M N为圆C上的两点，且/MON=,求|OM|+|ON|的最大值.课时作业（六十八）第 68 讲 参数方程基础热身（X = ly - 2 -曲 11 卩1. （10 分）2017 宜春二模已知直线l的参数方程为（t为参数,0 $n）,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=1,直线l与C交于不同的两点P,F2.（1）求0的取值范围；（2）以$为参数,求线段PF2 中点轨迹的参数方程.4能力提升 X =tcos tp、3.(1

5、0 分)2017 新乡二模已知直线l的参数方程为(t为参数,0Wn),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为P COS1 2B=8sin0.(1)求直线I的普通方程和曲线C的直角坐标方程；设直线I与曲线C相交于A B两点，当变化时，求|AB|的最小值.4.(10 分)2017 哈尔滨三模已知曲线C的极坐标方程为p=1,以极点O为坐标原点，极轴为x轴正I 亍J尸尹1半轴建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为(t为参数).(1)求曲线C上的点到曲线C2距离的最小值(2)若把C上各点的横坐标都扩大为原来的2 倍,纵坐标扩大为原来的倍,得到曲线C1,设P(-1,1),

6、曲线C与C1交于A B两点,求|PA|+|PB|.5. (10 分)2018 沈阳模拟在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（x - 2-2cos0）.以ff +| I坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为pcos=-2.（1）设P是曲线C上的一个动点，当a=2 时,求点P到直线I的距离的最大值若曲线C上所有的点均在直线l的右下方，求a的取值范围课时作业(六十九)第 69 讲 不等式的性质及绝对值不等式6基础热身1.(10 分)2017 湖北黄冈一模已知函数f(x)=|2x-a|+|2x-1|(a R).(1)当a=-1 时,求f(x)w2 的

7、解集；2.(10 分)2017 湖南长郡中学模拟已知函数f(x)=|x-1|-|2x|.(1)解不等式f(x)-3;求函数f(x)的图像与x轴围成的三角形的面积.能力提升3.(10 分)已知函数f(x)=|x-m|+|x|(mE R).(1)若f(1)=1,解关于x的不等式f(x)m对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围4.(10 分)2017 深圳二模已知函数f(x)=|x+1-2a|+|x-a2|,aR.(1) 若f(a)w2|1-a|,求实数a的取值范围;(2) 若关于x的不等式f(x)w1 存在实数解，求实数a的取值范围.5.(10 分)设不等式|x+1|+|x-1|w2 的解集为M.

8、(1)求集合M若f(x)wI2x+11的解集包含集合求实数a的取值范围7若xM|y|w $,|z|w9,求证：|x+2y-3z|.6.(10 分)2017 唐山三模已知函数f(x)=|x+2a|+|x-1|,a R若a=1,解不等式f(x) w 5;(卄当 0 时，g(a)=f,求满足g(a)w4 的a的取值范围.难点突破7.(10 分)2017 衡阳二联已知函数f(x)=|2x+1|,g(x)=|x|+a.(1) 当a=0 时,解不等式f(x) g(x);(2) 若存在x R,使得f(x)wg(x)成立,求实数a的取值范围.8.(10 分)2017 抚州临川一中二模已知函数f(x)=|x-3

9、|+|2x-2|,g(x)=|x-a|+|a+x|.(1) 解不等式f(x)10;(2) 若对于任意的X1 R,都有X2 R,使得f(xJ=g(X2),试求a的取值范围.课时作业(七十)第 70 讲 不等式的证明、柯西不等式与均值不等式基础热身1.(10 分)2017 石家庄模拟已知函数f(x)=|x+1|+|x-5|的最小值为m.(1)求m的值；_ 2 2 28若a,b,c均为正实数，且a+b+c=m求证:a +b+c 12.92. (10 分)2017 衡水中学三模已知实数a,b满足a2+b2-ab=3.(1)求a-b的取值范围；丄丄34牛字 -若ab0,求证：+ +.能力提升3.(10

10、分)2017 巢湖模拟已知函数f(x)=|2x-1|+|x+1|.(1) 求函数f(x)的值域M37(2) 若aM试比较|a-1|+|a+1| / ,-2a的大小.4. (10 分)已知函数f(x)=|x+5|-|x-1|(x R).(1)解关于x的不等式f(x)wx;记函数f(x)的最大值为k,若 lga+lg(2b)=lg(a+4b+k)，试求ab的最小值.5. (10 分)已知a,b为任意实数.(1)求证:a +6a b +b 4ab(a +b);求函数f(x)=|2x-a4+(1-6a2b2-b4)|+2|x-(2a3b+2ab3-1)|的最小值.6. (10 分)2017 安阳二模已

11、知函数f(x)=2|x+1|-|x-1|.(1)求函数f(x)的图像与直线y=1 围成的封闭图形的面积m10在(1)的条件下，若(a,b)(a*b)是函数g(x)=图像上一点，求的取值范围.难点突破7.(10 分)2017 武汉二模已知a0,b0,c0,函数f(x)=|x+a|-|x-b|+c的最大值为 10.(1)求a+b+c的值;1求(a-1)2+(b-2)2+(c-3)2的最小值,并求出此时a, b,c的值.8.(10 分)2017 昆明模拟已知a,b,c,m,n,p都是实数,且a2+b2+c2=1,mi+n2+p2=1.(1)证明:|am+bn+cp|w1;若abcz0,证明：+ +

12、1.课时作业(六十七)I-r1.解:(1)(x-)2+(y+1)2=9 可化为x2+y2-2x+2y-5=0,故圆C的极坐标方程为p2-2pcos0+2psin0-5=0.K/ Tlx/ Tlx-(Pl，-)将0=代入p2-2 pcos0+2psin0-5=0,得p2-2p-5=0.设M,N,Ip1+p2=2,p1p2= -5,|MN|=|p1-p2|=2.2.解:(1)将x=pcos0,y=psin0,p2=x2+y2代入曲线C的极坐标方程，得x2+y2-4x-2y+4=0,即(x-2)2+(y)2=3.11故曲线C的直角坐标方程为(x-2)2+(y- .)2=3.直线TTl的极坐标方程是0

13、=(pR),代入曲线C的极坐标方程，得p2-5p+4=0,所以pApB=4,所以|0A|0B|=|pAP B|=4.3.解:(1)(x-2)2+y2=4 可化为x2+y2-4x=0,把x=pcos0,y=psin0代入,可得曲线C的极坐标方程为p=4cos0.设Qp,何冷)(8冷)0),则P,则有p=4cos=4sin0,所以曲线C2的极坐标方程为p=4sin0.nTTM到射线0=(p0)的距离为d=2sin=,则 &MA=|AB|d=3- .(X = pcos0,:/ 2 2 24.解:(1)依题意，将代入x +y +2x-4=0,可得p+2pcos0-4=0.|X = pcos,:

14、/ 小心：22将代入y =x,化简得psin0=cos0.故曲线C的极坐标方程为p2+2pcos0-4=0,曲线C2的极坐标方程为psin20=cos0.将y2=x代入x2+y2+2x-4=0,得x2+3x-4=0,解得x=1 或x=-4(舍去),当x=1 时,y=1,AC!与 Q 交点的直角坐标为A(1,1),B(1,-1),/p匸=,pB=,tan0A=i,tan0B=-1,|AB|=|125解:在极坐标系中，点M的坐标为nK二x=3cos=0,y=3sin丄=3,点M的直角坐标为（0,3）,二直线l的方程为y=-x+3./ m月2由P=2 . sin, 得p=2psin0+2pcos0,

15、22二曲线C的直角坐标方程为x +y-2x-2y=0,22即 (x-1)+(y-1)=2.卜1 - I T Q圆心(1,1)到直线y=-x+3 的距离d=,連圆上的点到直线I距离的最大值为d+R=,13 斗 2 3 评PAB面积的最大值为x . X=.2X6.解: 曲线C的直角坐标方程为？+y2=1,把x=pcos0,y=psin0代入,3得曲线C的极坐标方程为p2p=曲线C2的极坐标方程为1n&-| -p=4si n即p=4sin0cos+4cos0sin ,13即p2=2psin0+2.pcos0,把x=pcos0,y=psin0,p2=x2+y2代入,得x2+y2=2y+2.x,

16、二曲线C2的直角坐标方程为(x-)2+(y-1)2=4.曲线C2是圆心为(，1),半径为 2 的圆,TI射线OM勺极坐标方程为0=(p 0),代入p2= m；：,可得=2.n6- 2 -又/AOB=, =,_ .- 4石.|AB|=Y両帀尹卩才十馬=丁.7.解:(1)将x=pcos0,y=psin0,p2=x2+y2分别代入曲线C,C2的直角坐标方程，得亠2 2 . 2C：p+psin0-2=0,O： p=2sin0,2故 C 的极坐标方程为p2= sinP,C2的极坐标方程为p=2sin0.2(2)将0=a(p 0)代入C的极坐标方程得|OA|2=中宙11纭，将0=a(p0)代入 Q 的极坐

17、标方程得|OB|2=4Sin2a,则|0A| 2+|0B=*i：彳+4sin2a= ：+4(1+sin2a )-4,令t=1+sin2a,则t (1,2),2 2则|0A|2+|OB|2= +4t-4,T函数y= +4t-4 在(1,2)上单调递增,14|OA|2+|OB|2 (2,5).fX = a +acos0, (X - a = cicos.”, y = anO,zo y = amnO8.解:(1)由得2 2 2二圆C的普通方程为(x-a)+y =a,即圆心为(a,0),半径r=a./psin4，=Psin0cos+pcos0sinJ=2,把x=pcos0,y=psin0代入,得直线I的

18、直角坐标方程为x+y-4=0.I-4|_仗轩圆心到直线I的距离d= I,|AB|=2 =2，即a2-=2,解得a=2 或a=-10, / 0a5,a=2.22由(1)得，圆C:(x-2)+y =4,把x=pcos0,y=psin0代入,得(pcos0-2)2+(psin0)2=4,化简得圆C的极坐标方程为p=4cos0.P的+亍依题意，设Mp1,01),N,TTK ITIT K KIT则-01，- 01+ ,- 01,何-j厂|OM|+|ON|=p1+p2=4cos01+4cos=6cos01-2 sinTTIT 7T-?V00,得|sin$的取值范围是h1设Pi(ticos $ ,-2+ti

19、Sin$ ),F2(t2cos$ ,-2+t2sin$ ),由(1)中的(*)可知，=2sin$ ,x = sin2炉*TT2IT可得RF2中点的轨迹方程为$为参数,$，(x = sin2ptIT2nly - 1 -(T故线段P1F2中点轨迹的参数方程为$为参数,$ 0,所以a=.f X = tcostp*iy = 2 + tsme3.解:(1)由 消去t,得xs in $-ycos $+2cos $=0,$|,又 0W $n,16所以直线I的普通方程为xsin $-ycos $+2cos $=0.由pcos20=8sin0,得(pcos0)2=8psin0,2把x=pcos0,y=psin0

20、代入上式,得x =8y,所以曲线C的直角坐标方程为x2=8y.将直线l的参数方程代入x2=8y,得t2cos2-8tsin $-16=0,设A B两点对应的参数分别为ti,t2,SsiriQ?16则ti+t2=_,tit2二,iMsin2 64 g所以|AB|=|ti-t2|=亦匀 他“卩虫忻*,当$=0 时，|AB|取得最小值，为 8.4.解:（1）易知曲线C的直角坐标方程为x2+y2=1,圆心为（0,0）,半径为 1,曲线C2的普通方程为|2|圆心到直线的距离d=,所以C1上的点到C2的距离的最小值为-1. x,= 2x,x|2y2x2y2j y =J3y- - -伸缩变换为 所以C1：+

21、=1,故C1：+ =1.将C2的参数方程与C1的方程联立，得 7t2+2. t-10=0,设AB两点对应的参数分别为t1,t2,则辭1010t1+t2=-,t1t2=-,因为t1t2=-0,IT 0a ,设MN对应的参数分别为t1,t2,贝yl T+=-=-“一=2(sina+cosa)=2 sin19- sinw1,20I1因此戶闫+：；的取值范围为(2,2 .247.解:TCi的极坐标方程是pA4pcos0+3psin0=24,整理得 4x+3y-24=0,ACi的直角坐标方程为 4x+3y-24=0.(X -2 2曲线C2的参数方程为(0为参数),AC2的普通方程为x +y =1.用：，

22、分别代换曲线C的普通方程中的x,y,得到曲线C的方程为=1,则曲线G的参数方程为(X -Ct. Sint( a为参数),设N(2COSa,2sin|4 x一3 x SsmCt - 24d= |2sin(a +0 恒成立,即22(0,2 . )课时作业(六十九)1.解：(1)当a=-1 时,f(x)=|2x+1|+|2x-1|,1 1X 4 X - 由f(x)w2,得 亠+1,1 1 1 1上述不等式等价于数轴上点x到两点-,距离之和小于等于 1,则-wxw,1打IJC|-x-即原不等式的解集为(己打.rl因为f(x)W|2x+1|的解集包含卜rl所以当x时，不等式f(x)W|2x+1|恒成立，

23、所以|2x-a|+2x-1w2x+1,2即|2x-a|w2,所以 2x-2waw2x+2,x“恒成立,所以(2x-2)maxWaw(2x+2)min, 得 0waw3.I ix,x 0,1 -3xfQ x -3,所以当xw0 时，由 1+x-3,解得x-4,即-4vxw0;(其中tan毋=cos(t+$ )+40恒成立，所以40,所以 0a-3,解得xv,即 0 x 1 时,由-1-x-3,解得x2,即 1 x-3 的解集为(-4,2).如图，画出函数f(x)的图像，1易得函数f(x)的图像与x轴交点的横坐标分别为-1,142故函数f(x)的图像与x轴围成的三角形的面积为x X1=.3.解:(

24、1)由f(1)=1 可得|1-m|+1=1,故m=.由f(x)2 可得|x-1|+|x|2.当x0 时，不等式可变为(1-x)-x-,A- x0;当 Owx 1 时，不等式可变为(1-x)+x2,即 12,二0wx1 时，不等式可变为(x-1)+x2,解得x，二1x|(x-m)-x|=|m|当且仅当(x-m)xw0 时，等号成立，故f(x)的最小值为|m|.故只需|m|m,即|m|(|m|-1)w0,解得-1wnW1,即实数m的取值范围是-1,1.24.解:(1)因为f(a)w2|1-a|,所以11-a|+|a-a |w2|1-a|,24即(|a|-1)11-a|w0.当a=1 时,不等式成立

25、 当 1 时,| 1-a| 0,则 |a|- 1w0,解得-1wa|(x+1-2a)-(x-a)|=(a-1),2所以(a-1)w1,解得 owaw2,所以实数a的取值范围是a|0waw2.5.解:(1)根据绝对值的意义可知，|x+1|+|x-1|表示数轴上的点x到点-1,1 的距离之和，它的最小值为2,故不等式|x+1|+|x-1|w2 的解集为M=-1,1.Tx M|y|w,|z|w,|x+2y-3z|w|x|+2|y|+引z|w1+2X+3X=,5|x+2y-3z|w.6.解:(1)|x+2|+|x-1|表示数轴上的点x到点-2 和 1 的距离之和当x=-3 或 2 时,f(x)=5,依

26、据绝对值的几何意义可得f(x)w5 的解集为x|-3wxw2.当a 5,当且仅当a=-1 时，等号成立，所以g(a)w4 无解;2当 01 时,g(a)=2a+1 4,解得 1ag(x)得|2x+1|鬥x|,两边平方整理得 3x2+4x+1 0,解得x-,(2)由f(x)wg(x)得a|2x+1|-|x|,令h(x)=|故h(x)min=hi=-1,从而实数a的取值范围为58.解:(1)当x10,解得x10,解得x9,不符合题意;当x3 时,f(x)=x-3+2x-2=3x-510,解得x5.-3x +5,策 1T1 3,由知f(x)=根据函数f(x)的图像(图略)可知，当x=1 时,f(x)

27、取得最小值，且f(1)=2,易知g(x)=|x-a|+|a+x|x-a-(x+a)|=2|a|,二原不等式的解集为I。0故原不等式的解集为x|A: j 一或龙 5322126对于任意的X1 R,都有X2 R,使得f(x”=g(X2),2|a|w2,二-1waw1,.a的取值范围为-1,127课时作业(七十)1. 解:f(x)=|x+1|+|x-5|x+1-x+5|=6, m=6.2 2 2 2 2 2(2)证明：/a+b 2ab,a +c2ac,c +b2cb,2 2 22(a +b +c) 2(ab+ac+bc),2 2 22 2 2 23(a +b +c) a +b +c +2ab+2ac

28、+2bc=(a+b+c),2 2 2又m=6,a+b+c=6,.a+b+c 12.2. 解:(1)因为a2+b2-ab=3,所以a2+b2=3+ab 2|ab|.1当ab 0 时,3+ab 2ab,解得ab 3,即 0ab 3;2当ab-2ab,解得ab-1,即-1 ab0.所以-1wab 3,则 0w3-ab 4,2 2 2而(a-b)=a +b -2ab=3+ab-2ab=3-ab,所以 0w(a-b)w4,即-2wa-bw2.证明：由(1)知 0.-3xhr - 1,12- 1 x ,所以 0w1,|a-1|+|a+1|=a-1+a+1=2a 3.34a -7a-3 (a -lX4a -

29、3)-= : =3由a,知a-10,4a-30,(a -1X4 3)37所以0,所以 r -2a,3 7所以|a-1|+|a+1| -2a.4.解: 当x-5 时，由-(x+5)+(x-1)wx得-6wxw-5;当-5x1 时，由(x+5)+(x-1)wx得-5x1 时,由(x+5)-(x-1)wx得x6.因此f(x)wx的解集为x|-6wxw-4 或x6.(2)易知k=6,则由 Iga+lg(2b)=lg(a+4b+k)? 2ab=a+4b+6? 2ab4.+6?ab-2.-30?(：-3)(+1) 0? 3?ab 9,所以ab的最小值为 9.42 24225.解:(1)证明:a +6a b +b-4ab(a +b)=(a2+b2)2-4ab(a2+b