2019高考数学二轮复习专题六算法、复数、推理与证明、概率与统计第二讲统计与统计案例教案理

1、第二讲统计与统计案例考情分析明确方向V年份卷别考查角度及命题位置命题分析及学科素养2018I卷统计图表的应用T3命题分析统计部分在选择、填空题中的命题热点有 随机抽样、用样本估计总体以及变量的相 关性，难度较低回归分析常在解答题中 考查.学科素养统计与统计案例主要考查用样本估计总 体与回归分析，着重考查学生数学抽象、 数学运算及数据分析核心素养 n卷回归分析及应用T18川卷茎叶图与独立性检验T182017n卷频率分布直方图与独立性检验T182016川卷统计图表的应用T4回归分析的应用T18(J考点一样本估计总体授课提示：对应学生用书第62 页悟通一一方法结论1 直方图的两个结论-讲练结合2小长

2、方形的面积=组距X组距=频率.(2)各小长方形的面积之和等于1.2统计中的四个数字特征(1) 众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据.(2) 中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据如果数据的个数为 偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数.(3) 平均数：样本数据的算术平均数，即1X=(Xl+X2+Xn).n(4) 方差与标准差212 2 2方差：S=”(%1X) + (X2-X) + + (Xn-X).-2 - 2 - 2X1X+X2X+XnX.Il(1)(2018 长春模拟)已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为()A.95,94C. 99,8

3、676,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114,共 17 个，故 92 为中位数，出现次数最多的为众数，故众数为86,故选 B.答案：B(2)(2016 高考北京卷)(12 分)某市居民用水拟实行阶梯水价. 每人每月用水量中不超 过w立方米的部分按 4 元/立方米收费，超出w立方米的部分按 10 元/立方米收费.从该市 随机调查了 10 000 位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：标准差：s=B.92,86D.由茎叶图可知此组数据由小到大排列依次为31如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该

4、月的用水价格为 4 元/立方米，w至少定为多少？假设同组中的毎个数据用该组区间的右端点值代替.2当 w= 3 时，估计该市居民该月的人均水费.学审题条件信息想到方法注意什么信息？中给出频率分布直方图由图读出月用水量在各区间内的频率直方图中纵轴数据表示为频率组距常误认为频率信息？已知超出 3 立方米利用用水量的频率分布直方图得出用水费用的频率分布表条件中水费的计算方法规范解答由用水量的频率分布直方图，知该市居民该月用水量在区间0.5,1,(1,1.5, (1.5,2, (2,2.5, (2.5,3内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.(2分)所以该月用水量不超过3 立方米的

5、居民占 85%用水量不超过 2 立方米的居民占 45%.依题意，3至少定为 3. . (6 分)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表如下:组号12345678分组2,4(4,6(6,8(8,10(10,12(12,17(17,22(22,27频率0.10.150.20.250.150.050.050.05(10 分)根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：4X0.1+6X0.15+8X0.2+10X0.25+12X0.15+17X0.05+22X0.05+27X0.05=10.5(元). .(12分)类題通法类題通法# #、1众数、中位数、平均数与直方图的关

6、系4(1) 众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标.(2) 中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标.(3) 平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和.2.方差的计算与含义计算方差首先要计算平均数，再按照方差的计算公式进行计算，方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数，方差、标准差越大说明波动越大.I_丿练通一一即学即用1.(2017 高考全国卷I)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位：kg)分别为X1,X2,，Xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度 的是()A.

7、X1,X2,Xn的平均数B. X1,X2,Xn的标准差C. X1,X2,Xn的取大值D. X1,X2,Xn的中位数解析：标准差能反映一组数据的稳定程度.故选B.答案：B2.(2018 贵阳模拟)A市某校学生社团针对“A市的发展环境”对男、女各10 名学生进行问卷调查，每名学生给出评分(满分 100 分)，得到如图所示的茎叶图.(1) 计算女生打分的平均分，并根据茎叶图判断男生、女生打分谁更分散(不必说明理由)；(2) 如图(2)是按该 20 名学生的评分绘制的频率分布直方图(每个分组包含左端点，不包含右端点)，求a的值；(3) 从打分在 70 分以下(不含 70 分)的学生中抽取 2 人，求有

8、女生被抽中的概率.1解析：(1)女生打分的平均数为 10X(68 + 69+ 76+ 75+ 70 + 78+ 79+ 82 + 87+ 96) = 78;男生打分比较分散.(2)由茎叶图可知，920 名学生中评分在70,80)内的有 9 人，贝 U a %+ 10- 0.045.5(3)设“有女生被抽中”为事件A由茎叶图可知，有 4 名男生，2 名女生的打分在 70分以下（不含 70 分），其中 4 名男生分别记为a,b,c, d,2 名女生分别记为m n,从中扌由取 2 人的基本事件有ab,ac,ad,am an,be,bd,bm bn,cd,cmcn,dm,dn,mr,共 15 种，其中

9、有女生被抽中的事件有aman,bm,bn,cm,cn, dmdn,mn共939 种，所以P(A) = 15= 5.讲瘵结合回归分析授课提示：对应学生用书第64 页悟通一一方法结论1.方程y=bx+a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据（xi,yi）,（X2,y2）,nA AA 苕Xiyinx y（Xn,yn）的回归方程，其中a,b是待定参数，回归方程的截距和斜率分别为b=刀x2n x2i =a=yb x, （x,y）是样本中心点，回归直线过样本中心点.2.（1）正相关与负相关就看回归直线的斜率，斜率为正则为正相关，斜率为负则为负相关.（2）样本相关系数r具有以下性质：r0 表示两个变量正相关

10、，r0 表示两个变量负相关；|r| k)0.050(X 010(X001k3.8416. 635().S28心a+b:豊二c b+d，其中n=卄b+c+d.学审题条件信息想到方法注意什么信息？：频率分布直方图频率分布直方图所给信息：频率、中位数等(1) 频率分布直方图的纵坐标 是频率与组距的比值，而不是 频率(2) 不可混淆K2与k的关系， 并不是k=K，而k应是K的观测值信息？：事件A表示两种养殖法的箱产量事件A的含义及其频率的求法信息？：判断箱产量与养殖方法是否有关列联表的数据、K2的求法及与临界值的比较信息？：新养殖法箱产量的中位数的估计值中位数大致区域的判定方法及 由频率分布直方图求中

11、位数的 方法11规范解答(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50 kg ”. (1 分)由题意知P(A) =RBC=RB)P(C).旧养殖法的箱产量低于50 kg 的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)X5=0.62,.(3 分)故P(B)的估计值为 0.62.新养殖法的箱产量不低于50 kg 的频率为(0.068+0.046+0.010+0.008)X5=0.66,故P(C)的估计值为 0.66.因此，事件A的概率估计值为 0.62X0.66 = 0.409 2. .(6 分)由知可得列联表200X62X66

12、-34X38100X100X96X104. (8 分)由于 15.7056.635，故有 99%勺把握认为箱产量与养殖方法有关.(10分)(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于 50 kg 的直方图面积为(0.004+0.020+0.044)X5=0.340.5,故新养殖法箱产量的中位数的估计值为0.5 - 0.3450 +0068 52.35(kg).。.心(12 分)T T 类题通法类题通法/ /I1解决概率与统计综合问题的一般步骤由表中数据及K2的计算公式得,箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法6238K?的观测值k=2-15.705.12第一涉 审消楚题丄弄清題意理

13、戴条件和结论，找到关？丫谜數量关果第二步 找麺址姜系丄把图形语言转牝胃籲宇，将图表中的！ ;数字静化为公式申的字母i_ 1第三歩 建解决方案g一找淮公式.据图叢败据代入必式计算數值:111第四曲 判断得结论I;依据數据.惜助数表柞出正翰弭晰1Nil1）练通一一即学即用（2018 西安八校联考）某工厂有 25 周岁以上（含 25 周岁）的工人 300 名，25 周岁以 下的工人 200 名为了研究工人的日平均生产件数是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄“25 周岁以上（含 25 周岁）”和“ 25 周岁以下”分为两组，

14、再将两组工人的日平均生产件数分成5 组:（1）根据“ 25 周岁以上（含 25 周岁）组”的频率分布直方图，求 25 周岁以上（含 25 周岁）组工人日平均生产件数的中位数的估计值（四舍五入保留整数）；60 件的工人中随机抽取2 人，求至少抽到一名“ 25周岁以下组”工人的概率;（3）规定日平均生产件数不少于 80 的工人为生产能手，请你根据已知条件完成联表，并判断是否有 90%勺把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？生产能手非生产能手合计25 周岁以上（含 25 周岁）组（2）从样本中日平均生产件数不足2X2列附:K2n adbe2_a+b e+d a+e b+d50,60) , 60

15、,70)布直方图.1325 周岁以下组合计R Kko)0.1000.0500.0100.00114ko2.7063.84i6.635i0.828解析：采用分层抽样，“ 25 周岁以上(含 25 周岁)组”应抽取工人 100X由“25 周岁以上(含 25 周岁)组”的频率分布直方图可知，其中位数为0.5 0.05 0.3520 心10X035- =73（件）.综上，25 周岁以上(含 25 周岁)组工人日平均生产件数的中位数的估计值为73 件.(2)由频率分布直方图可知，样本中日平均生产件数不足60 件的工人中，25 周岁以上(含25 周岁)的工人共有 60X0.005X10= 3(名)，设其分

16、别为m,m,m； 25 周岁以下的工人共 有40X0.005X10= 2(名)，设其分别为ni,n2,则所有基本事件为(m,m), (m,m) , (m,ni) , (m,n2), (m,m), (m,ni), (m,n?) , (m,ni), (m,n?) , (ni, rt)，共 10 个.记“至少抽到一名 25 周岁以下组的工人”为事件A,事件A包含的基本事件共 7个.故P（A）=箱.(3)由频率分布直方图可知，25 周岁以上(含 25 周岁)的生产能手共有60X(0.02 +0.005)Xi0 = i5(名),25 周岁以下的生产能手共有40X(0.032 5+ 0.005)Xi0 =

17、 i5(名),则 2X2列联表如下:综上，没有 90%勺把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”授课提示：对应学生用书第i50 页生产能手非生产能手合计25 周岁以上(含 25 周岁)组i5456025 周岁以下组i52540合计3070i002i00Xi5X25i5X45空i.786V2.706.60(名)，“ 25 周岁以下组”应抽取工人100X200300+200300300+ 20070 +60X40X30X70=i4/课话训练:提升能力15一、选择题i.利用系统抽样法从编号分别为i,2,3 ,80 的 80 件不同产品中抽出一个容量为1616 的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编

18、号为13,则抽到产品的最大编号为（）A. 73B. 78C. 77D. 7680解析：样本的分段间隔为 祀=5，所以 13 号在第三组，则最大的编号为 =78.故选 B.答案：B2某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20 户家庭某月的用电量如下表所示:用电量/度120140160180200户数23582则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A. 180,170B. 160,180C. 160,170D. 180,160解析： 用电量为 180 度的家庭最多，有 8 户， 故这 20 户家庭该月用电量的众数是 180, 排除 B, C;将用电量按从小到大的顺序排列后，处于最中

19、间位置的两个数是160,180 ,故这20 户家庭该月用电量的中位数是 170.故选 A.答案：A3.（2018 高考全国卷I）某地区经过一年的新农村建设， 农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍13+(163)X5建设前婭济收人构成比例建设后蠱济收人构舐出例17D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半a，则新农村建设后，农村经

20、济收入为2a.解析：设新农村建设前，农村的经济收入为18新农村建设前后，各项收入的对比如下表:新农村建设前新农村建设后新农村建设后变化情况结论种植收入60%a37%2a=74%a增加A 错其他收入4%a5%2a=10%a增加一倍以上B 对养殖收入30%a30% 日.5答案：a2a1三、解答题11 某商店为了更好地规划某种商品的进货量，从某一年的销售数据中，随机抽取了822组数据作为研究对象，如下表所示(X为该商品的进货量，y为销售天数):(3)根据(2)中的计算结果，若该商店准备一次性进货24 吨，预测需要销售的天数.n xyin xyi =1参考公式和数据：b=-,a=yb x；n丁 22x

21、xin xi = 18 8 x2= 356, xyi= 241.i =1i = 1解析：(1)散点图如图所示.1(2)依题意，得x=-X(2+3+4+5+6+8+9+11)=6,8 1y=8X(1+2+3+3+4+5+6+8)=4,8 8又x2= 356, xyi= 241 ,i = 1i = 1根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；238 _ _7 Xiyi 8xyi = 1所以b=-=8 _7 xi 8x22418X6X424968，A49a=468X6=1134，24A4911故线性回归方程为y= 49x拮.由知，当x= 24 时，y= 68x24- & 17,故若该商店一次性进货24 吨，则预计需要销售 17 天.12. (2018 郑州模拟)为了考察高中学生的身体素质情况，现抽取了某校1 000 名(男生 800 名，女生 200 名)学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100 名学生的测试成绩进行分析，得到如下统计表：男生测试情况：抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数5101547x女生测试情况:抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数2310y2(1)现从抽取的 100 名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出2 名学生，求选出的这2 名学生恰好是一男一女的概率；(2) 若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达