2019高中数学第二章推理与证明2.2.2反证法课后训练新人教B版选修2-2

1、2.2.2 反证法课后训练1命题“关于x的方程ax=b(aM0)的解是唯一的”的结论的否定是().A 无解B. 有两个解C. 至少有两个解D. 无解或至少有两个解2.否定“至多有两个解”的说法中，正确的是().A. 有一个解B. 有两个解C. 至少有三个解D. 至少有两个解3.用反证法证明命题“如果ab,那么33b”时，假设的内容应是().A.3a =3bB.3a：3bC. 汨=體，且Ua VbD .，或 需0”是“P,Q R同时大于零”的().A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件5.有下列叙述：“ab”的反面是“avb”；“x=y”的反面是“x

2、y，或xvy”；“三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形内”；“三角形的内角中最多有一个钝角”的反面是“三角形的内角中没有钝角”，其中正确的叙述有().A. 0 个 B . 1 个 C . 2 个 D . 3 个33Z6.用反证法证明“已知p+q= 2，求证：p+qw2”时的假设为 _，得出的矛盾为_ .7.已知函数f(x)是(一8,+)上的增函数，a,bR(1) 若a+b0,求证:f(a) +f(b)f( a) +f( b)；(2) 判断(1)中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论.&已知数列an满足：a-,31 an 1=2匸_亚,anan+1V0(n1)；数列bn

3、21 a*1_ah满足：bn=an1_an(n1).(1) 求数列an , bn的通项公式；(2) 证明：数列bn中的任意三项不可能成等差数列.323参考答案1. 答案：D “唯一”的意思是“有且只有一个”，其反面是“没有”或“至少有两 个”.2.答案：C “至多有两个”包括“0个，1 个，2 个”，其否定应为“至少有三个”.3. 答案：D3a与3b包括3a3b,3a=3b,3a V3b三个方面的关系，所以3a3b的反面应为3a=3b，或3aV3b.答案:答案:错,答案:3一4.5.的边上；6. p3 (2 q)3= 8 12q+ 6q2q3.332将p+q= 2 代入，得 6q 12q+ 6

4、V0, (q1)2V0.这是错误的.p+qw2.7.答案：分析：(1)充分利用已知条件中函数的单调性并结合不等式的性质推证, 合法证明.(2)写出逆命题后，看一看能不能直接证，若不能，则可考虑用反证法.证明：(1)a+b0,a一b.由已知f(x)的单调性，得f(a)f( b).又a+b0b一 a=f(b)f( a).两式相加，得f(a) +f(b)f( a) +f(b).(2)逆命题：f(a) +f(b)f( a) +f( b) a+b0.下面用反证法证之.假设a+bv0,那么CB错，应为a2(q 1)V0 假设p+q 2,贝 Up2 q,、3用综ab：0=a：b= f a : fbab：0=

5、 b：a=f b: f-af(a) +f(b)Vf( a) +f(b).这与已知矛盾，故有a+b 0.逆命题得证./答案：解：由题意可知，1-an.j=2(1-an2)，令6=1-an2，则38.2，n又0=13323(2丫a14，则数列cn是首项为，公比为3的等比数列，即故1 -an -4，二a2=1*】n 43n -A又31=1 0,anan+1V0,3245bn=码2a.2卩一3仔4 (3丿4丿(2)用反证法证明. 假设数列bn中存在三项1 2首项为丄，公比为 上的等比数列，于是有brbsbt，则只可能有2bs=br+bt成立3br,bs,bt(rvsvt)按某种顺序成等差数列，由于数列bn 是2 1243r 11 f2 )1 f2-f +- 4 3 4 3tJ，两边同乘以 3t121r化简，得 3