1.2一定是直角三角形吗1

1、1 2 定是直角三角形吗第一环节：情境引入内容：情境：1.1. 直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？2.2. 如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。效果：从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲, 为下一环节奠定了良好的基础。第二环节：合作探究内容 1 1：探究下面有三组数，分别是一个三角形的三边长a,b,c,5 5，1212，1313；7 7, 2424, 2525;8 8，1515，1717；并回答这样两个问题：1 1 这三组数都满足a2b2=c2吗？2 2.分别以每组

2、数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角 形吗？学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。意图：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长a,b,c，满足a2b2二c2，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论 的发现总是要经历观察、归纳、 猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊-一般一 特殊”的发展规律。效果：经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现： 5 5, 1212, 1313 满足a2b2=c2，可以构成直角三角形；7 7, 2424, 2525 满足a2b2=c2，可以构成直角 三角形；8 8, 1515, 1717 满足a2b2=c2，可

3、以构成直角三角形。从上面的分组实验很容易得出如下结论：如果一个三角形的三边长a,b,c，满足a2b2二c2，那么这个三角形是直角三角形内容 2 2:说理提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现 正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通 过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：如果一个二角形的二 边长a,b,c，满足a2b2=c2，那么这个三角形是直角三角 形满足a2b2=c2的三个正整数，称为勾股数。注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有

4、一个直观的认识。活动 3 3:反思总结提问：1 1 同学们还能找出哪些勾股数呢？2 2 今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？3 3到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢 ？4 4通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系第三环节：小试牛刀内容：1 1 下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。9 9, 1212，1515; 1515，3636，3939; 1212，3535，3636; 1212，1818，2222解答：2 2 个三角形的三边长分别是15cm,20cm,25cm，则这个三

5、角形的面积是（）A A 250250cm2B B 150150cm2C C 200200cm2D D 不能确定解答：B B3 3 .如图，在ABC中，AD BC于D，BD =9,AD =12, AC =20，贝ABC是(A A 等腰三角形B B 锐角三角形C C 直角三角形D D 钝角三角形解答：C C4 4 将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）A A 直角三角形B B 锐角三角形C C 钝角三角形D D 不能确定解答：A A意图：通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用效果：每题都要求学生独立完成（5 5 分钟），并指出各题分别用了哪些知识第四环节：登高望远内容：

6、1 1 一个零件的形状如图 2 2 所示，按规定这个零件中.A,.DBC都应是直角工人师傅量得这个零件各边尺寸如图 3 3 所示，这个零件符合要求吗？解答：符合要求3242=52，. DAB =90又52122=132， DBC=902.2.艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240240 海里时方位仪坏了，凭经 验，船长指挥船左传 9090，继续航行 7070 海里，则距出发地船转弯后，是否沿正西方向航行?A解答：由题意画出相应的图形AB=240AB=240 海里,BC=70,BC=70 海里, ,AC=250AC=250 海里; ;在厶 ABCABC 中AC2 AB2=2502-2402=(

7、250+240)(250-240)=(250+240)(250-240)=4900=4900=702= =BC2即AB2BC2二AC2/ABCABC 是 RtRtA答: :船转弯后，是沿正西方向航行的。意图：利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固该定理。效果：学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可；禾用三角形三边数量关系a2b2二c2判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要 懂得将a2+b2=c2作适当变形（c2b2=a2），以便于计算。第五环节：巩固提高内容:1 1 如图 4 4,在正方形 ABCDABCD 中，AB=4AB=4 , AE=2AE=2, DF=1DF=1

8、, 图中有几个直角 三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。解答：4 4 个直角三角形，它们分别是 ABEABE、ADEFDEF、 BCFBCF、ABEFBEF2 2如图 5 5,哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由?解答：是直角三角形，不是直角三角形意图:第一题考查学生充分利用所学知识解决问题时， 考虑问题要全面，不要漏解;第二题在于考查学生如何利用网格进行计算，从而解决问题效果：学生在对所学知识有一定的熟悉度后，能够快速做答并能简要说明理由即 可。注意防漏解及网格的应用。第六环节：交流小结内容：师生相互交流总结出：1 1 今天所学内容会利用三角形三边数量关系a2bc2判断一个三角形是

9、直角三角形；满足a2b2二c2的三个正整数，称为勾股数；2 2 从今天所学内容及所作练习中总结出的经 验与方法：数学是源于生活 又服务于生活的；数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程， 同时遵循由“特殊f一般f特殊”的发展规律；利用三角形三边数量关系a2b2=c2判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将a2b2=c2作适当变形，c2-b2=a2便于计算。意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想， 体会到勾股定理及其逆定 理的广泛应用及它们的悠久历史； 敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困 难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运

10、用数学 的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获， 总结出利用三角形三边数量关系a2b2=c2判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用。第七环节：布置作业课本习题 1 1. 3 3 第 1 1，2 2，4 4 题。教学反思：1.1. 充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三边长a,b,c,满足a2b2=c2，是否能得到这个二角形是直角二角形”的冋题；充 分引用教材中出现的例题和练习。2.2. 注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总 是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊一一般一特殊”的 发展规律。3.3. 在利用今天所学知识解决实际问题时， 引导学生善于对公式变形， 便于 简便计算。4 4 注重对学习新知理解应用偏困难的学