2018版高三数学一轮复习(3年真题分类+考情精解读+知识全通关+题型全突破+能力大提升)第7章不

1、不等式考点 1 不等式的性质与解法1.(2016 浙江，5)已知a,b 0 且az1, 1,若 logab 1,则()A.(a1)(b-1)v0B.(a1)(a-b)0C.(b1)(ba)v0D.(b1)(ba)01.解析 由a,b0 且a* 1,bz1,及 logab 1 = logaa可得：当a 1 时，ba 1；当 0vav1 时，0vbvav1，代入验证只有 D 满足题意. 答案 D(az+by+cx)(ax+by+cz)=a(zx)+c(xz)=(ac)(zx)v0, az+by+cxvax+by+cz； (az+by+cx) (ay+bz+cx) =a(zy) +b(yz) = (

2、ab)(zy)v0,.az+by+cxvay+bz+cx；(ay+bz+cx)(ay+bx+cz)=b(zx)+c(xz)=(bc)(zx)v0, ay+bz+cxvay+bx+cz, az+by+cx最小.故选 B.答案 B323.(2014 浙江,7)已知函数f(x) =x+ax+bx+c，且 0vf( 1) =f( 2) =f( 3) 3,则()A.c3B.3vc 93.解析由已知得2又 0vf( 1) =c 6 3,所以 6vc0 的解集为所以不等式组的解集为两个不等式解集的交集，即X|0Xb0,CVdv0，则一定有（a bB.dvca bC.Cd4.解析. 1 1-cvdv0， 0二

3、,cd1. 0,又ab0,dca bd彳故选A. B.答案 B1.（2015 山东，8）若函数f（x） = 也是奇函数，则使f（x） 3 成立的X的取值范围为（2 aA. ( g, 1)B. ( 1,0)C. (0,1)D. (1,+g1.解析Tf（X）为奇函数,二f (X)=f(X),整理得(1 a)(2X+ 1) = 0,.a= 1,1)V0, 0vXv1.答案 C2.（2014 大纲全国，3）不等式组芒|X|v10,的解集为（）B.X|1vxv0D. x|x 1（用区间表示）.42 23.解析 不等式x 3x+ 40,即x+ 3x 40,解得4x1.答案（4, 1）4._ （ 2015

4、江苏，7）不等式 2x2xV4 的解集为 _4.解析T2x2xV4= 22,2 2 xxV2，即xx 2V0,解得一 1x2.答案x| 1Vxv2考点 2 简单的线性规划/ +y 2,1.（2016 山东，4）若变量x,y满足x 3y 0,A.4C.10 x+ y 2,1.解析 满足条件J2x 3y 9,的可行域如图阴影部分（包括边界）.心0 x2+y2是可行域上动点（x,y）到原点（0 , 0）距离的平方，显然当x= 3,y= 1 时，x2+y2取最大值，最大值为 10.故选 C.答案 Cx+y 30,2.（2016 浙江，4）若平面区域 S2xy 3 0,xy+2m04等于3，则m的值为(

5、)3A. 3B.14C. D.333.解析 不等式组表示的区域如图，则图中A点纵坐标yA= 1 +m,B点纵坐标yB=2rn 23C点横坐标xc= 2mS=SAACSABCD=(2+2m)x(1+n) x(2+2m)x2m 23 nu1 = 2 或nu1 = 2(舍)，.m= 1.答案 Bxy 0,4.(2015 安徽，5)已知x,y满足约束条件x+y 41,则z= 2x+y的最大值是( )A. 1B.C. 5D.14.解析(x,y)在线性约束条件下的可行域如图,表示的平面区域为三角形，且其面积7-Zmax= 2X1+ 1 = 1.故选 A.8答案 Ax+2yW2,5.(2015 广东，11)

6、若变量x,y满足约束条件x+y 0,x 4,( )A.2 B.5C.8D.105.解析 如图，过点(4 , - 1)时，z有最大值Zmax= 2X4- 3= 5.答案 Bx- 2 0,6.（2015 天津，2）设变量x,y满足约束条件x 2y 0,y 0,线性约束条件表示的可行域如图阴影部分所示，可得目标函数在点A处取到最大值.8.(2015 福建,10)变量x,x+y0,y满足约束条件x 2y+ 20,mx- yw0.若z= 2xy的最大值为8.解析3,册,O(0,0),只有在B点处取最大值C.1由图形知42m11，x+yW4,9.（2014 湖北，4）若变量x,y满足约束条件x-yW 2,

7、x0,y0,A.2C.7D.89.解析 画出可行域如图（阴影部分）.1z Z1zz由z=x+ 2y,得y=- x+ , 2 为直线y= -x+ 在y轴上的截距，要使z最大，则需-最x+y= 4,一设目标函数为z= 2x+y,由解得A（3 , 1）,当目标函数过A（3 , 1）时取得最大值,|x-y=2I Zmax= 2X3+ 1 = 7,故选 C.答案 Cx+y-1 0,10. （2014 新课标全国n,9）设x,y满足约束条件x-y- 1W0,x 3y+ 30,贝 Uz=x+ 2y的最大值为（）A.8B.7C.2D.110.解析 约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示则 2x+y的最大值是

8、（B.412大，所以当直线y=- 1x+；经过点B（3 , 2）时，z最大，最大值为 3+ 2X2=乙故选 B.答案 Bxy 1W0,11. （2014 山东，10）已知x,y满足约束条件*2x-y-3 0,0,b 0）在该约束条件下取到最小值2 5 时，a2+b2的最小值为（）当目标函数z=ax+by（a13Xy1w0,11.解析不等式组表示的平面区域为图中的阴影部分.pxy-30由于a0,b0,所以目标函数z=ax+by在点A(2 , 1)处取得最小值，即 2a+b= 2 5. 方法一a2+b2=a2+ (25 2a)2= 5a28 5a+ 20 = (5a 4)2+ 44,a2+b2的最

9、小值为4.方法二a+b表示坐标原点与直线 2a+b= 2 5 上的点之间的距离，故Qa? +b的最小值为一 2,a+b的最小值为 4.v +12答案 B12.（2014 新课标全国I,11）设 x, y 满足约束条件 +a，lxyw1,为 7 贝 U a=()A. 5C. 5 或 3a 1x=丁,x+y=a,212.解析联立方程 f y解得xy= 1,Ia+1y=,代入x+a y= 7 中，解得a= 3 或一 5,当a= 5 时，z=x+a y的最大值是 7；当a= 3 时，z=x+ay的最小值是 7,故选 B. 答案 BX+2yw8,13.(2014 广东，4)若变量x,y满足约束条件Owx

10、w4,00,y 0.圆心CQ，且圆C与x轴相切，则a2+b2的最大值为()B.29C.37所以点C在如图所示的线段MNk,线段MN勺方程为y= 1( 2x 0,15.(2016 新课标全国川，13)设x,y满足约束条件丿x 2y K 0,则z= 2x+ 3y 5 的最iXw1,小值为_ .解析 可行域为一个三角形ABC及其内部，其中A(1 , 0),B( 1, 1) ,C(1 , 3)，直线z= 2x+ 3y 5 过点B时取最小值10.答案 10X-y+1 0,16.(2016 新课标全国n,14)若x,y满足约束条件fx+y 30,则z=x-2y的最小值-X3w0,A.5D.4914.解析

11、平面区域Q为如图所示的阴影部分的ABD16为_.16.解析 画出可行域，数形结合可知目标函数的最小值在直线x= 3 与直线Xy+ 1 = 0 的交点(3 , 4)处取得，代入目标函数z=x 2y,得到z= 5.答案517._ (2016 新课标全国I,16)某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料. 生产一件产品 A 需要甲材料 1.5 kg，乙材料 1 kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材 料 0.5 kg，乙材料 0.3 kg，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2 100 元，生产一件产 品B的利润为 900 元.该企业现有甲材料 150 kg，乙

12、材料 90 kg，则在不超过 600 个工时的 条件下，生产产品 A 产品 B 的利润之和的最大值为元.17.解析 设生产 A 产品x件，B 产品y件，根据所耗费的材料要、工时要求等其他限制条件，1.5x+ 0.5y0,目标函数z= 2 100 x+ 900y.严0*x N,y N,作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为(60, 100) , (0 , 200) , (0 , 0) , (90 , 0),在(60 , 100)处取得最大值，Zmax= 2 100X60+ 900X100= 216 000(元).答案 216 00017* +y- 2 0,18.（2014 安徽，13）不等式

13、组x+ 2y 4018.解析 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，可知4.答案 4x+y 2 0,大值为_ .19.解析x,y满足条件的可行域如图阴影部分所示表示的1&ABC= X2X（2+2）=当z= 3x+y过A(1 , 1)时有最大值，z= 4.答案 4| x+y5W0,20. （2则z= 2x+y的最大值为_| x+y5w0,20.解析画出约束条件 2xy 10,表示的可行域，为如图所示的阴影三角形ABCx2y+1W018作直线Io: 2X+y= 0,平移Io到过点A的直线I时，可使直线z=X+y在y轴上的截距最x+y 5= 0,x= 3,大，即z最大，解*得*即A(

14、3 , 2)，故z最大=2X3+ 2= 8.X 2y+ 1 = 0y= 221.(2015 北京，13)如图，ABC及其内部的点组成的集合记为D, Rx,y)为D中任意点，贝U z= 2x+ 3y的最大值为 _ .2 121.解析z= 2x+ 3y,化为y= 3X+ 扌,当直线y= |x+彳在点A(2 , 1)处时，z取最大值，z= 2X2+ 3= 7. -J2*答案 7X +yw4,22. (2015 湖北，12)设变量x,y满足约束条件$x yw2,_3xy 0,22.解析 作出约束条件表示的可行域如图所示:则 3x+y的最大值为19易知可行域边界三角形的三个顶点坐标分别是(3 , 1)

15、, (1 , 3) , ( 1, 3)，将三个点的坐标依次代入 3x+y,求得的值分别为10, 6, 6,比较可得 3x+y的最大值为 10.答案 102023.（2014 湖南，13）若变量x,y满足约束条件fx+yw 4,23.解析 画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示是一个三角形，三个顶点坐标分别为A（1，1），B（2，2），C（3，1），画出直线 2x+y= 0,平移直线 2x+y= 0 可知，z在 点Q3 , 1）处取得最大值，所以Zmax= 2X3+ 1 = 7.答案 713)若x,y满足xy 1w0,x+y1 0,24.解析 根据题意画出可行域如图，由于z= 3x+y对

16、应的直线斜率为.3，且z与x正相关，结合图形可知，当直线过点A（0 , 1）时，z取得最小值 1.答案 1x+2y4W0,12)若实数x,y 满足xy 1w0,x 1,则x+y的取值范围是_25.解析由不等式组可画出变量满足的可行域，求出三个交点坐标分别为则z= 2x+y的最大值为yw1,24. (2014 北京,则z=3x+y的最小值为_25. (2014 浙江,1/|p Wr戸-2xs+y-40(1 , 0),21（2 , 1），代入z=x+y,可得 1wzw3.答案1 , 322考点 3 基本不等式1.(2015 湖南，1 27）若实数a,b满足a+. ab,则ab的最小值为（）A. 2

17、C.2 2B.2D.41 21解析由a+b=ab,知a0,b0,.12 2a+2, at），二ab：,ab2 2.故选 C.答案 Cx y2.（2015 福建，5）若直线a+b= 1（a0,b0）过点（1,1），贝 ya+b的最小值等于（）A.2B.3C.4D.5111、b a2.解析由题意一 + -= 1, a+b= (a+b) i += 2 + -+ 4，当且仅当a=b= 2 时取等号.a b飞b丿a b故选 C.答案 C则下列关系式中正确的是（）A.q=rvpB.q=rpC.p=rvqD.p=rqa+bJ3.答案 C 解析/ 0vavb, 一 . ab,故p=rvq.选 C.4.(201

18、4 重庆，9)若log4(3a+ 4b) = log2. ab,则a+b的最小值是()3.(2015 陕西,10)设f(x)=Inx,0vavb,若p又f（x） = lnx在（0,+R）上为增函数，故f学 f(.ab),即qp.又r= 1f(a) +f(b) = 2(ln1a+ lnb)= ?lna+1ln1b= ln(ab)2 =f(ab) =p.r= $f(a) +f(b),23A.6 + 2 3B.7 + 2 . 3C.6 + 4 3D.7 + 4 3244.解析 因为 log4(3a+4b) = log2ab,所以 log4(3a+ 4b) = log4(ab),3a+ 4b0,即 3

19、a+ 4b=ab,且*即a0,b0,ab0,43所以 + = 1(a0,b0),a+b= (a+b)a b当且仅当笑=字时取等号，选择 D.a b答案 D5.（2014 福建，9）要制作一个容积为 4 m3,高为 1 m 的无盖长方体容器.已知该容器的底 面造价是每平方米 20 元，侧面造价是每平方米 10 元，则该容器的最低总造价是（）A.0 元B.120 元C.160 元D.240 元5.解析 设该容器的总造价为y元，长方体的底面矩形的长为xm,34因为无盖长方体的容积为4 m ,咼为 1 m,所以长方体的底面矩形的宽为- m,X依题意得，y= 20X4+ 10?x+24= 80+ 20$ + 4 卜 80 + 20X2、x = 160（当且仅当4x=x,即x= 2 时取等号），所以该容器的最低总造价为