(完整word版)解三角形经典练习题集锦(附答案)

1、解三角形2. 在厶 ABC 中，若a2=b2+bc +C2,则A=_。3. 在厶 ABC 中，若b =2, B =300,C =1350,则a =_。4. 在厶 ABC 中，若si nA:sin B:sin C = 7:8:13，贝UC =_。05.在厶 ABC 中，AB 6 -2, C =30。，则AC BC的最大值是O三、解答题一、选择题1. 在厶 ABC 中，A:B:C =1:2:3，则a:b:c等于（）A.1: 2:3B.3:2:1C. 1: .3:2D. 23:12. 在厶 ABC 中，若角B为钝角，则sin B-s inA的值（）A.大于零 B.小于零 C.等于零 D .不能确定3

2、. 在厶 ABC 中，若A =2B，则a等于（）A .2b si nAB .2b cos AC .2bsi nBD .2b cosB4. 在厶 ABC 中，若lg sin A - lg cos B - lg sin C = lg 2，则 ABC的形状是（ ）A.直角三角形B .等边三角形 C .不能确定 D .等腰三角形5 .在厶 ABC 中，若(a + b + c)(b + c - a) = 3bc,则A=()1.在 ABC 中，若a cos A b cosB = ccosC,则厶 ABC 的形状是什么？6.在厶 ABC 中， 若a=7,b = 8,cosC,则最大角的余弦是(141111A

3、 .B .C .D .5678A - B a - b7. 在厶 ABC 中，若tan，则 ABC 的形状是(2 a+bA.直角三角形 B.等腰三角形C .等腰直角三角形D .等腰三角解三角形一、选择题1.在厶 ABC 中，若C =90,a =6, B =30，则c_b等于（）2 .在 ABC 中，求证：E_Jc（co兰一叱）b a b aA .1B.-1C.2, 3D .- 2, 32. 若A为厶ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（）1A.sin AB.cosAC.tanAD .-tan A3. 在厶 ABC 中，角A, B均为锐角，且cos A .sinB,则厶 ABC 的形状是（）

4、A.直角三角形B .锐角三角形C 钝角三角形D .等腰三角形3. 在 锐 角 ABC 中， 求 证sin A sin B sinC cosA cosB cosC。边长为（）fA .2B .C .3D.2.325.在厶ABC中， 若b =2asinB，贝U A等于（）A .300或600B .450或600C.1200或600D.300或15004.等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为60，则底6.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）4.在厶 ABC 中，设a c = 2b, A - C ,求sin B的值。30A.900 0 0B.120C.135D.150、填空题1

5、.在Rt ABC中，C =900,则sirAsirB的最大值是A.900B.600C .1350D .150。形或直角三角形、填空题 A = 6Ob -：, S-ABC, 贝 V3（数学 5 必修）第一章：解三角形三、解答题1.在 ABC 中，A = 120 ,c、b,a =.、21,SABC= -、3，求b,c。4 .在ABC中，.C = 90,O0：A：45，则下列各式中正确的是 ( )A. sin A cos A B. sin B cos A C. sin A cosBD. sinB cosB5 .在 ABC 中，若（a c）（ac）二b（b c），则.A二（）A.900B.600C.1

6、200D.150。t tanA a26.在厶 ABC 中，若2，则 ABC 的形状是（）tan B bA.直角三角形 B .等腰或直角三角形C .不能确定D .等腰三角形二、填空题6.在厶 ABC 中，若b2= ac，则cos(A-C) cosB cos2B的值CAQU.a b c-=。sin A sin B sin C2若A, B是锐角三角形的两内角，贝Utan AtanB_1（填或） 。、选择题1 .AABC的内角，贝 UsinAcosA的取值范围是3在 ABC中，若s A = 2ic Bc nC,则0 SB ts C二an n4 在厶 ABC 中，若a =9,b =10,C =12,则厶

7、 ABC 的形状是A .G. 2,2)2 .在 ABC中，若(、.2,、.2)C.(-1, .2D.- .2小25.在 ABC 中，若a = ；3, bA .2 cos2厂A_ BD.、2 sin2C =90,则三边的比电空等于（c厂A BB .,2 cos-2.2 sin26 .在锐角ABC3 .在 ABC 中，若=7, b = 3, c = 8，则其面积等于（ ）中，若a=2,b = 3,则边长c的取值范围是A .12B.-212C.28D.6.33.在 ABC 中，求证:ABC sin A sin B sin C = 4 cos cos cos。2 2 21 .在厶 ABC 中，若sin

8、 A - sinB,则A一定大于B，对吗？填_ （对或错）aK4.在 ABC 中，若A 1200，则求证：- - 二1。b + c a + c3o.在ABC中/ C是 钝 角 ，设x =si n C, y = si nA sinB,z =cos A cosB,则x, y, z的大小关系是.在ABC。4中若a c = 2b,则cA cs Cb- cs AocSb1Ais C = n。2 2 22.在厶 ABC 中，若cos A cos B - cos C = 1,则厶 ABC 的形状是5 .在厶 ABC 中，若2 lg tan B = lg tan A Tg tanC,贝 U B 的取值范围若在

9、ABC 中2.在锐角 ABC 中，求证：tanA tanB tanC 1。5.在厶 ABC 中，若a cos2 ccos2一二一，则求证：a c = 2b222三、解答题1.在厶 ABC 中，若(a2b2)si n(A- B) = (a2-b2)s in (A B)，请0sin A:sin B:sin C = 7:8:13,a = 7k,b = 8k, c = 13kAC BC AB AC BC AB,AC BCsin B sin A si nC sin B si nA sin C=2(、6 - . 2)(sin A sin B)二4(、6 - . 2)sin BcosA - 2 2sin 2

10、A sin 2B二sin 2C,2sin( A B)cos( A - B)二2sin C cosC cos(A-B)二-cos(A B),2cos AcosB =0cosA二0或cosB =0，得所以 ABC 是直角三角形。判断三角形的形状。11.2sin A sin B = sin A cos A sin 2A -2 - 22.1200.2 2 2b c -a2bc1 如果ABC内接于半径为R的圆，且2R( s* 2A -ns i2C) =( . 2a _b)s iB,n求厶 ABC 的面积的最大值。3.A = 15,sin Asin Bbsin A0,a4sin A = 4sin154si

11、n B4.6-22.证明：将cosB =2 2 2a c-b2ac2 2 2八b +c-a cos A =-2bc代入右边、选择题1.C=ta n300,b =ata n300a2.A0 : A：二，sin A03.C基础训练A组2 2 2a+c -b得右边=c(-2abcb2+ c2_a2_2a2_2b22abc)2ab=2 .3, c = 2b = 4、4, c - b = 2、3a2-b2abb二左边,acosAfA)sinBA,B都是锐角，则cosBA B, A B ,C - 24.D证明：/ ABC5.D6.B作出图形cosA)a角三角形，A B ,即21b二2asin B,sin

12、B = 2sin Asin B,sin A, A = 300或15002sin A sin( - B)2,即s iAn Bc o为所求、填空题4.解sin A sinC二2sin B4.1203.已知 ABC 的三边a b c且a c =2b, A - C，求a: b :c2cosC =2-c2abC =12025.4=4cos解答题A- B2乞4,( AC BC)max4 .在ABC 中，若(a b c)(a -b c)二3ac,且t aAnCt=a,AB边上勺高为4丽，求角A,B,C的1.解ac大小与边a,b, c的长1.c . A+C A_C , . B B 2sin cos 4sin

13、cos,22.Bcos2Bsin 21cos2A_C ,3si-B n2-n,13nco_ B s2cosBsin BB B二sin B = 2sin cos 3.2tarB1,tan Atan B . 1tan B，小si rBsCht aCi= -COBc (Cs,tanA tanBsin BcosC cosB sinC sin(B C)2sin A综合训练B组cosBcosCsinA2sin A一、选择题1.C4.锐角三角形C为最大角，cosC . 0,C为锐角JIA , B =6Tt护1 .3兀1=,a : b :c =sinA:sin B : sinC :22 21:23：52600

14、2.AA B：二，A：二-B,且A,蔥一B都是锐cos A二b2c22+止3一3a4.3 12bc2V2X62, 2 v 2(3 1)2s iAn： ：s i-B(二B(、5厂、13)3.Dsin A = sin 2B = 2sin Bcos B, a = 2b cos Ba2b2c13 c24.D2,业2,sinA=2cosBsinC cosBsin CcosBsinC2,4 +C9,5 C 213,J5CI/135.B6.C7.Dc2b2asin(B C) = 2cos BsinC,sin BcosC -cosBsinC=0,sin(B -C) = 0,B二C，等腰三角形(a b c)(b

15、 c _a) =3bc,(b c)2a=3bc,b2c2_ac2二a2b2tan 2tanB22bca _b sin A -sin B2cos2z三、1解:解答题二-bcsin A =、3, be二4,2,22小b c-2bcos A b c,5而c b60所以b1cosB二一一2证明：7A- B兀nn-A -2abcosC =9,c =3,B为最大角,/ ABCA B22=1,c = 42a2a bsinAsin Bs in cosAB2角形，A B ,即2sin A sin( B)2即s iAn Bc o同理3 兰,tanP=。，或tan A BsinB cosC；sinC cosA=1t

16、an2sin Asin Bsin Csin Asi nBsi nC cos A cos BcosC,1cos A cosB cosC所以A = B或A亠B =2二tan A tan B tanC 13.填空题2 39A+BABsin A si n B si n C = 2s incossin (A B)2 2A B A BcosA B A-B c =2sin cos2sin2 2 2AB, A B A Baf,=al 3,.A B二2sin (coscos2 2CAB二2cos 2cos cos222132. 39sin A si n B sin Csi nA32ABC二4cos cos co

17、s2 2 2二sin A sin B sin C= 4cos2Bcos cos2 211.Csin A cos A = . 2 sin( A一),4n:sin(A ) 14a b sin A sin B .A. sin A sin Besin Cc . A+BAB穴AB二2sin cos2 cos2 2 211_cos A ,A=60，SABCbe si nA =63224.DA B二900则sin A二cos B,sin B二cos A，00：A： ：450,sin A : cosA，450: B：900,sin B cosB5. Ca2-c2= b2bc,b2e2-a2= -bc,cos

18、A=-丄，A = 120026. B2sin A cosB sin A cosB si nA2,sin AcosA = sin BeosBcosA sin B sin B cosA si nBtan3B _ 3tan B, tan B 0= tan B _ 3- B _ 32 26.1b = ac,si n B=si n Asi nC, e o次一C) + e o B + e o sB2=cosAeosC sin AsinC cosB 1-2sin B=cosAcosC sin AsinC cosB 1 - 2sin AsinC=cosAcosC -sin AsinC cosB 1=cos(A

19、 C) cosB 1=1三、解答题&a2+b2sin(A+B) a2sinAcosB sin2A1.解军： -2,22一a - b sin (AB) bcos A si nB sin BcsB=_siAn, s山A二siBi2A亍2B或2AB= 2co sA s iBh等腰或直角三角形2.解：2Rsi nA si nA 2Rsi n C si nC = (.2ab)si n B,si n A = si rB2 A=2或2asi n A- csi n C= (、,2a - b)sin B, a2cosAcosBcosC =03.absina2R2,S244 2 -，2A + B v，A

20、vB , s iA v cEo s Bs4 n Ayoz 2 24.证明：要证只要证2 2a ae b be ab beae e21,e： ： ：a b,sin C sin A sin B,x： ： ：y,x： ： ：y：z5证明:即a2b2c2二ab4si nA si =2 sB nA C cos2C cos而A B =120, C =60cosC2 , 2 2a b -c2ab原式成立。2 2 2 0a b -c 2ab eos60 ab2C2A 3ba cos eeos -2 2 2A1+cosC.1+cosA 3sinBsin Asin C2 2 2即sin A sin AeosC s

21、in C sin C cosA = 3sin BA_Cc A C A Cc.AC cos 2cos ,cos cos 3sin sin2 2 2 2 2 2则-sin Asin C = 4sin2 sin2C3221cosA cosC - cosAeosC sin Asin C32A2C=一(1一cos A)(1一cosC) 1 4sinsin一2 22A2C2A2C=-2sin 2s in 4s in sin 1=12 2 2 2sin A sinC sin( A n C)二3sin B即sin A sin C二2sin B, a e = 2b提高训练 C 组5.2tan B二tanAtan

22、C,tanB二-tan(A C)tan A tanCtan Atan C -1tan B - - tan(A C)=一、选择题tan A tanCtan B -1JIn二、填空题a b1.对s i nA s i rB,则a b= A B2R 2R1o2.直角三角形(1 cosA2亠1 eBs 2)AosB(二)212(cos2A cos2B) cos (A B) =0,2cos(A B)cos( A -B) cos2(A B) =0a2b2-c22ab,cosC =a2b2-c22ab1, 2R,c二2RsinC二，2R,a2b2-2R2sin C2222 R22R、2ab = a b亠2ab, ab二- -2-2二s2ab,tan3B - ta n B = ta nA tan C _ 2、tan Ata n C = 2 tan B而0： ：A :2.B3.D二