2020届高考数学二轮复习刷题型解答题七文数4

1、-1 - 解答题(七) 17.已知an是递增数列，其前 n项和为 S, ai1，且 10S= (2an+ 1)(少+ 2) , n N*. (1) 求数列an的通项an； (2) 是否存在m n，k N ,使得 2(am+ an) = ak成立？若存在，写出一组符合条件的 m n, k的值；若不存在，请说明理由. 解 (1)由 10ai= (2ai+ 1)( ai + 2), 2 1 得 2a1 5a1 + 2 = 0,解得 a1= 2 或 a1 = 又 a11，所以 a1= 2. I I 2 因为 10$ = (2 an+ 1)( an+ 2) = 2an + 5an+ 2 , 所以 10a

2、n+1 = 10S +1 10S= 2a+1 + 5an+1 + 2 2an 5an 2, 整理，得 2( a2+1 a) 5( an+1+ an) = 0, 即(an+ 1 + an)2( an+ 1 an) 5 = 0. 因为an是递增数列且a1 = 2,所以an+1+少工 0, 5 因此 an+1 an = . 5 所以数列an是以 2 为首项，2 为公差的等差数列， - 5 1 所以 an= 2+2(n 1) = 2(5 n 1). (2)满足条件的正整数 m, n, k不存在，理由如下： 假设存在 m n, k N*,使得 2(am+ an) = ak, 1 则 5m-1 + 5n

3、1 = ?(5 k 1), 3 整理，得 2m+ 2n k=-, (*) 5 显然，(*)式左边为整数，所以(*)式不成立. 故满足条件的正整数 m n, k不存在. 18 . (2019 东北三省三校一模)如图，四棱锥 P ABCD，底面ABC是平行四边形，PG 1 丄平面 ABCD垂足为 G G在AD上，且 AG= 3GD BGL GC GB= GC= 2,四面体 P BCG勺体 3 积为8.-2 - (1)求点D到平面PBG勺距离； PF 若点F是棱PC上一点，且 DFL GC求卍勺值. 解 VP-BCM器BCG- PG= 3 2BG- GC- PG= 3，.PG= 4, PGL平面 A

4、BCD BG 平面 ABCD： PGL BG 1 1 1 SPBG=：BG PG=：x2X4= 4AG=二GD 2 2 3 3 3 3 BD=4 SABC= 4X 2= 2，设点 D到平面 PBG勺距离为 h,VD-PB= Vp-BDG, 点D到平面PBG勺距离为 3. 如图，在平面 ABCD内过D作DML GC于点M 连接FM,又DF丄GC, DMT DF= D, GCL平面 FMD FM?平面 FMD GCL FM / PGL平面 ABCD GC?平面 ABCD PGL GC FM/ PG 3 由 GML MD 得 GM= G!Cos45= ?, if 1 SAPBG 1 h = 3&am

5、p;BDG- PG ?X4 h= 3x 2x4, 3 3 2 -3 - 3 1 PF GM 2 则 MC 2， FC= MC= 1= 3 2 19 . （2019 广东东莞最后一卷）工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其 某个质量指标 Y进行检测，一共抽取了 48 件产品，并得到如下统计表该厂生产的产品在一 年内所需的维护次数与指标 Y有关，具体见下表. 质量扌曰标Y 9.4,9.8) 9.8,10.2) 10.2,10.6 频数 8 24 16 一年内所需维护次数 2 0 1 (1) 以每个区间的中点值作为每组指标的代表， 用上述样本数据估计该厂产品的质量指标 Y的平均值(保留两位

6、小数)； (2) 用分层抽样的方法从上述样本中先抽取 6 件产品，再从 6 件产品中随机抽取 2 件产品， 求这 2 件产品的指标 Y都在9.8,10.2)内的概率； (3) 已知该厂产品的维护费用为 300 元/次，工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂 产品时每件多加 100 元，该产品即可一年内免费维护一次.将每件产品的购买支出和一年的 维护支出之和称为消费费用.假设这 48 件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务， 就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每 件产品时是否值得购买这项维护服务？ 1 1 1 解 指标 Y 的平均值=9.6 X

7、 - + 10X - + 10.4 X 10.07. 6 2 3 (2) 由分层抽样知，先抽取的 6 件产品中，指标Y在9.8,10.2)内的有 3 件，记为A, A, A;指标Y在10.2,10.6 内的有 2 件，记为 B,氐指标Y在9.4,9.8)内的有 1 件，记为C 从 6 件产品中随机抽取 2 件产品，共有基本事件 15 个：(A, A) , (A, A) , (A, B), (A, B) , (A, C) , (A, A) , (A, B) , (A,闵,(A, C) , (A, B) , (A, B) , (A, C) , (B , BO, (B , C, (R , C. 其中

8、，指标 Y都在9.8,10.2)内的基本事件有 3 个：(A , A) , (A , A) , (A , A), 3 1 所以 2 件产品的指标Y都在9.8,10.2)内的概率为= ；. 15 5 (3) 不妨设每件产品的售价为 x元，假设这 48 件样品每件都不购买该服务，则购买支出 为 48x元.其中有 16 件产品一年内的维护费用为 300 元/件，有 8 件产品一年内的维护费用 1 为 600 元/件，此时平均每件产品的消费费用为 n= = x (48 x+ 16X 300+ 8X 600) = (x + 200) 48 元. -4 - 假设为这 48 件产品每件产品都购买该项服务，则

9、购买支出为 48(x+ 100)元，一年内只 一 一 一 1 有 8 件产品要花费维护，需支出 8X 300= 2400 元，平均每件产品的消费费用 E = X 48( x 48 + 100) + 8X 300 = (x + 150)元. 所以该服务值得消费者购买. 20 . (2019 湖南郴州第二次教学质量监测 )已知抛物线 C: x2= 2py(p0)的焦点为F,-5 - 过F的直线交抛物线于 A B两点. (1) 若以 A, B为直径的圆的方程为(x 2)2+ (y 3)2= 16，求抛物线C的标准方程； (2) 过A B分别作抛物线的切线l 1，丨2，证明：丨1，丨2的交点在定直线上

10、. 解 (1)设AB的中点为 M A到准线的距离为 d1, B到准线的距离为 d2, M到准线的距离 p 为d.贝U d = yM+ 2，由抛物线的定义可知， d1 = |AF , d2= | BF，所以d + d2 = | AB| = 8,由梯 d1 + d2 p p d= 2 = 4,所以 ywi+ = 4,而 yM= 3，所以 3 + - = 4,则 2 C： x = 4y. 2 X X 设 A(X1, yd , B(X2, y2)，由 x2= 2py 得 y =厂，则 y = 一 2P P X1+ X2 X1X2 X=T, y =厉， 即11,12的交点坐标为 %1； x2，号p，因为

11、AB过焦点F 0, 2，所以设直线 AB的方程为 2 p 2 2 2 2 X1X2 p p y 2= kx，代入抛物线 x = 2py,得 x 2pkx p = 0,所以 X1X2= p，所以 齐=_2p = 2 即丨1,丨2的交点在定直线上. 21 . (2019 河北保定第二次模拟 )已知函数f (x) = a(x 1) + xln x + 1. (1) 求函数f (x)的最小值； 9 (2) 若 a= 1，且当 x (2 , +8)时，恒有 k(x 2) vf (X)成立，求证：kv-(e = 2.71828 ). 解 由 f(x) = a(x 1) + xln x+ 1,得 f (x)

12、 = a+1 + In x，令 f (x) = a+ 1 + In x (a +1), 显然，x (0 , e(a+1)时，f (x) v 0,函数 f (x)单调递减；x (e (a+1), +)时，f (x) 2 形中位线可得 (2)证明: p= 2,所以抛物线 所以直线11的方程 X1 X1 y叶B X X1 X1 X2 为y y1= (x xd，直线12的方程为y y2= (x X2),联立 P P X2 y y2= p x X2 0,函数f(x)单调递增所以 f ( X) min = f (e (a+ 1) = 1 a e (1) (2)证明：当a= 1 时，f (x) = x +

13、xln x，由题意可得 kv x+ xln x 令 h(x)= x + xln x x 2 则h x 4 -6 - 令 g(x) = x 4 2ln x，又 g(x) = 1 一，所以 x 2 时，g(x) 0，所以 g(x)在(2 , X +8)上单调递增.-7 - _ 5 2 由于 g(e) = e 6 v 0, g(9) = 5 2ln 9 = In e In 9 0，设 x 4-2ln x = 0，并记其 Xo 4 零点为 xo,故 evxov 9,且 In Xo= ，所以当 2vxvXo时，g(x) v 0,即 h(x) v0, h(x) 单调递减；当 x xo 时，g(x) 0,即 h(x)0,h(x)单调递增，所以 h( x) min = h(xo) = x + x。1： xo (1) 求直线l的直角坐标方程和曲线 C的普通方程； (2) 若曲线C2为曲线C关于直线l的对称曲线，点A B分别为曲线C、曲线C2上的动点, 点P的坐标为(2,2)，求| AFf + |BP的最小值. 首 p sin B + h p cos 0 = 2 2, 即 p cos 0 + p sin 0 = 4, 直线I的直角坐标方程为 x + y 4= 0; x = 1 + 2cos $ , f (x) | x 1| ； 如果