2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第8章立体几何39Word版含解析

1、 【课时训练】第39节 直线、平面垂直的判定与 性质 一、选择题 1. （2018 银川模拟）如图，在正方形 CD 的中点， G 是 EF 的中点， 现沿 AE、 一个空间图形，使 B, C, D 三点重合, 在这个空间图形中必有（） ABCD 中，E, F 分别是 BC, AF及EF把这个正方形折成 重合后的点记为 H，那么， 訂 A . AH 丄平面 EFH C. HF 丄平面 AEF 【答案】A 【解析】由平面图形可得 AH 丄 HE, AH 丄 HF，又 HE Q HF = H, AH 丄平面 HEF.故选 A. 2. （2019 惠州调研）设a, 3 直线，则 m 丄3的一个充分条件

2、为 A . a丄 3 aQ 3= I , mX I C . a丄Y 3丄Y m 丄a 【答案】D 【解析】若a丄3 aQ 3= I , m 丄 I,则 m 与 aQ= m, a丄Y 3丄Y贝卩a, 3可能平行，此时 丄Y m 丄a,则a, 3不一定平行， 则 m 不一定与 丄3,贝y all 3,则 m 丄3故选【答案】D. 3. （2018 黄冈质检）已知两个不同的平面 a 线 m , n ,有下列四个命题： 若 ml n , m 丄a,贝U n 丄a； 若 m 丄a, m 丄3,贝U al 3； 若 B. AG 丄平面 EFH D. HG 丄平面 AEF 丫为不同的平面，m, n, I 为

3、不同的 （ ) B . aQ尸 m, a丄Y 肚丫 D. n 丄 a, （3的位置不确定; mB；若 a丄 3垂直；若 n 丄 a, n B和两条不重合的直 m, n 与a所成的角相等，则 m/ n;若 m/ a, aQ 3= n,则 m/ n. 其中正确命题的个数是（） A . 1 B. 2 C. 3 【答案】B 【解析】对于，若 m/ n, m a,则 n 丄a,故该命题为真命题； 对于，若 ml a, mX 3则a/ 3故该命题为真命题；对于，若 m, n 与a所成的角相等，则 m 与 n 可能平行、相交或异面，故该命 题为假命题；对于，若 mil a, aQ 3= n,则 m 与 n

4、的位置关系不 确定，故该命题为假命题.故选 【答案】B. 4. （2018 宝鸡质检）对于四面体 ABCD，给出下列四个命题: 若 AB=AC, BD = CD，贝 S BC 丄 AD; 若 AB= CD , AC= BD,贝 S BC 丄 AD; 若 AB 丄 AC, BD 丄 CD，贝 S BCXAD; 若 AB 丄 CD , AC 丄 BD,贝 S BCXAD. 其中为真命题的是（） A . C. 【答案】D 【解析】如图, 取 BC 的中点 M，连接 AM, DM，由 AB= AC? AM 丄 BC,同理 DM丄 BC? BCX平面 AMD，而 AD?平面 AMD，故 BCX AD.设

5、 A 在平面BCD 内的射影为 O,连接 BO, CO, DO （图略）， 由 AB 丄 CD ? BOX CD，由 AC 丄 BD? COX BD? O BCD 的垂心？ DOX BC ? ADX BC.故选 D. 、填空题 5. （2018 广西南宁一模）如图，/ BAC= 90 PC 丄平面 ABC，贝卩 在厶 ABC 和厶 PAC 的边所在 的直线中，与 PC 垂直的 直线有 _；与 AP 垂直的直线有 【答案】AB，BC，AC AB 【解析】v PC 丄平面 ABC,A PC 垂直于直线 AB, BC, AC;： AB 丄 AC, AB 丄 PC, ACA PC= C,. AB 丄平

6、面 FAC；.与 AP 垂直的 直线是 AB. 6. （2018 青岛模拟）如图所示，在四棱锥 P-ABCD 中，PA 丄底 面ABCD，且底面各边都相等，M 是 PC 上一动点，当点 M 满足 时平面 MBD 丄平面 PCD.（只要填写一个你认为正确的条 件即可） 【答案】DM 丄 PC（或 BM 丄 PC 等）（不唯一） 【解析】如图，连接 AC, T四边形 ABCD 的各边都相等， 二四边形 ABCD 为菱形， 二 AC 丄 BD.又 PA 丄平面 ABCD, . FA 丄BD. 又 ACA FA= A,. BD 丄平面 FAC. A BD 丄 FC. A 当 DM 丄 FC（或 BM

7、丄 FC 等）时，有 PC 丄平面 MBD.而 PC?平面 PCD,平面 MBD 丄平面 PCD. 7. （2018 泰州模拟）若 a, B是两个相交平面，m 为一条直线，则 F列命题中，所有真命题的序号为 _ , B内一定不存在与 m 平行的直线； （3内一定存在无数条直线与 m 垂直; B内不一定存在与 m 垂直的直线； 3内一定存在与 m 垂直的直线. 存在与 m 平行的直线，故错误；对于，若 m 丄a ,则 m 垂直于平 面a内的所有直线，故在平面 3内一定存在无数条直线与 m 垂直， 故正确；对于，若 m? a,则在平面3内一定存在与 m 垂直的 直线，故错误，正确. 三、解答题 8

8、. （2018 广东七校联考）如图所示，M, N, K 分别是正方体 ABCD 若 m a,则在 若 m a,则在 若 m? a,则在 若 m? a,则在 【答案】 【解析】 对于， 若 ml a,如果a, 3互相垂直，则在平面3内 AiBiCiDi 的棱 AB, CD, CQ 的中点. 求证：（1）AN /平面 AiMK; （2）平面 AiBiC 丄平面 AiMK. 【证明】（1）如图所示，连接 NK. A M B 在正方体 ABCD- A1B1C1D1中， T四边形 AAiDiD, DD1C1C 都为正方形，二 AAi / DDi, AAi = DDi, C1D1 / CD， C1D1 =

9、 CD. T N, K 分别为 CD, C1D1的中点， 二 DN / D1K, DN = D1K. 四边形 DDiKN 为平行四边形. 二 KN / DD1, KN = DD1.A AA1 / KN , AA1 = KN. 四边形 AAiKN 为平行四边形. AN / AiK. T AiK?平面 AiMK, AN?平面 AiMK，二 AN/平面 AiMK. (2)如图所示，连接 BCi.在正方体 ABCD-AiBiCiDi中,AB/ CiDi, AB= CiDi. Ai Di K G T M, K 分别为 AB, CiDi 的中点，二 BM / CiK, BM = CiK. 四边形 BCiK

10、M 为平行四边形. MK / BCi. 在正方体 ABCD AiBiCiDi中，AiBi丄平面 BRGC, BC1?平面 BBiCiC, AiBi 丄 BCi. v MK / BCi,A AiBi 丄 MK. T四边形 BBiCiC 为正方形，二 BCi丄 BiC. MK 丄 BiC. v AiBi?平面 AiBiC, BiC?平面 Ai BiC, AiBi Q BiC= Bi, MK 丄平面 AiBiC. 又v MK?平面 AiMK, 平面 AiBiC 丄平面 AiMK. 9. (20i8 贵州贵阳第一中学月考)如图，在三棱锥 K ABC 中， D, E, F 分别是 KA, KB, KC 的中点，平面 KBC 丄平面 ABC, AC 丄BC, KBC 是边长为 2 的正三角形，AC= 3. B (1) 求证：BF 丄平面 KAC; (2) 求三棱锥 F BDE 的体积. (1) 【证明】因为平面 KBC 丄平面 ABC,且 AC 丄 BC, 所以 AC 丄平面 KBC.又因为 BF?平面 KBC，所以 BF 丄 AC. 又因为 KBC 是正三角形，且 F