2020届高考数学(文)总复习课堂测试：参数方程

1、课时跟踪检测（七十六） 参数方程 x= 4 + 2cos 0, （t 为参数）与圆彳 （0为参数）相切，求直线的倾 |y= 2sin 0 斜角a. 亠 ，,X= tcos a, 解：直线/ （t 为参数）的普通方程为 y= xtan a. y= tsin a X = 4+ 2cos 0, 2 2 圆 f （ 0为参数）的普通方程为（x-4）2+ y2= 4. y= 2sin 0 由于直线与圆相切，则 ftan线=2, 寸 1 + tan a 即 tan2a=扌扌，解得 tan a= f, 由于a 0, n）故a=芦或 6 6 2 在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 I 的参数方程为 S x

2、 = 2s2, 厂（s 为参数）,设 P 为曲线 C 上的动点，求点 P 到直线 l 的距离 y= 2 , 2s 的最小值. 解：直线 I 的普通方程为 x- 2y+ 8 = 0. 因为点 P 在曲线 C 上，设 P（2S22,2S）, 从而点 P 到直线 I 的距离 |2s2- 4 雄 + 8| = 2fs-V2 2+ 4 d= J2 + -22 = 5 ， 当 s= 2 时，dmin =节节. 因此当点 P 的坐标为（4,4）时，曲线 C 上的点 P 到直线 I 的距离取到最小值 学学. 5 x= cos 0, 3. 已知 P 为半圆 C: （ （ 0为参数，0W 0 n）的点，点 A的坐

3、标为（1,0）, ly= sin 0 n O 为坐标原点，点 M 在射线 OP 上，线段 0M 与 C 的弧 AP 的长度均为 3. （1） 以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点 M 的极坐标; X = tCOS a, 1 若直线 1 x =-8 +1, i t （t 为参数），曲 线 C 的参数方程为 （2） 求直线 AM 的参数方程. 解：由已知，点 M 的极角为 3, 3 且点 M 的极径等于 3, 故点M的极坐标为 3, n . 由(1)知点 M 的直角坐标为 6 6, ，A( (1，) )- 4. (2019 长春质检) )以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正

4、半轴为极轴建立极坐标系， 已知点P的直角坐标为( (1,2) )，点C的极坐标为 3, n，若直线 I 过点 p,且倾斜角为n，圆 C 以点 C 为圆心，3为半径. (1) 求直线 I 的参数方程和圆 C 的极坐标方程； (2) 设直线 I 与圆 C 相交于 A, B 两点，求|PA| |PB|. 为尸 6sin 0. (2)由(1)易知圆 C 的直角坐标方程为 X2 + (y 3)2= 9, 3 x= 1 + , 把 2 1 y= 2+t 设点 A, B 对应的参数分别为如&,址2= 7, 又列=削，|PB|=|t2|, |PA| |PB|= 7. x= 2cost, 5. (201

5、8 南昌一模) )在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 (t ly = 2sin t+ 2 为参数) )，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1) 求曲线 C 的极坐标方程； (t 为参数). 解：( (1)由题意得直线 I 的参数方程为 x = 1 + *, y= 2+* (t 为参数) )，圆 C 的极坐标方程 代入 x2+ (y 3)2= 9,得 t2+ ( 3 1)t 7= 0, 故直线 AM 的参数方程为 n 2 n (2) 若直线 l1, l2的极坐标方程分别为 0 = n( (p R), 0= 3_( P2 R)，设直线 l1, l2与曲

6、 线 C 的交点分别为 O, M 和 O, N，求 OMN 的面积. x= 2cos t, 2 2 解：由参数方程 得普通方程为 x2+ (y 2)2= 4, |y= 2sin t+ 2 x = pcos 0, 2 2 2 把。 代入 x2 + (y 2)2= 4,得 P2 4psin 0= 0. y= psin 0 所以曲线 C 的极坐标方程为 p= 4sin 0. (2)由直线 11： 0 = n R)与曲线 C 的交点为 O, M，得|OM|= 4sin n= 2. 6 6 由直线 12： 0= 2f(p R)与曲线 C 的交点为 O, N,得|ON|= 4sin 竽=2 3. n 1

7、1 _ 易知/ MON = ，所以 SAOMN = |OM | X |ON| = 2X 2 3= 2 3. x = cos 0, 6. (2018 全国卷川) )在平面直角坐标系 xOy 中，O O 的参数方程为c |y= sin 0 数) )，过点(0, 2)且倾斜角为a的直线 I 与O O 交于 A, B 两点. (1) 求a的取值范围； (2) 求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程. 解：( (1)O O 的直角坐标方程为 x2+ y2= 1. 当=寸时，l 与O O 交于两点. 当an时，记 tan a= k,贝U l 的方程为 y= kx 2. l 与O O 交于两点需满足 -F=2

8、1 , 乂 1+ k 解得 k1 , 即a n，于或a才，扌. 综上，a的取值范围是 j节. (0为参 (2)l 的参数方程为 x= tcos a, 、y= Q2+ tsin a 设 A, B , P 对应的参数分别为 tA, tB, tP, tA + tB 2 J 则 tp=,且 tA , tB满足 t2 2 2tsin a+ 1 = 0. 于是 tA + tB= 2 . 2sin a, tp= . 2sin a 又点 P的坐标x= tpCOS a, y= V2 + tpsin a , X= t, 7. (2019 洛阳第一次统考) )在直角坐标系 xOy 中，曲线 Ci的参数方程为 t (

9、t 为 |y= m+1 参数，m R)，以原点 0 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标 方程为 p2= 321。爲0wxn) (1)写出曲线 Ci的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程; 已知点 P 是曲线 C2上一点，若点 P 到曲线 Ci的最小距离为 2 .2,求 m 的值. 解：( (1)由曲线Ci的参数方程消去参数 t,可得 Ci的普通方程为 x-y+ m= 0. 由曲线 C2的极坐标方程得 3 p 2 p2cos? 9= 3, 0 0 , n 2 曲线 C2的直角坐标方程为 号号+ y2= i(0 W yw i). 3 设曲线 C2上任意一点 P 的坐标为(

10、 (3cos a, sin a ,a 0 , n 当 m+ ;.：3v 0 时，m+ i.3= 4, 即卩 m= 4 3. 当 m 20 时，m 2 = 4, 即卩 m = 6. 当 m+寸 30, m 2W 0,即-,.3W mW 2 时，dmin= 0,不合题意，舍去. 综上，m= 4 . 3 或 m = 6. r x = i+ tcos 0, 8.已知直线 I 的参数方程为 f （t 为参数），曲线 C 的参数方程为 ly= tsin 0 (i)将曲线 C 的参数方程化为普通方程，并求 0=；时，|AB|的值; 已知点 P(i,0)，求当直线 I 的倾斜角0变化时，|PA| |PB|的取

11、值范围.sin 2a, COS 2 则点 P 到曲线 Ci的距离 d= x= . 3cos a, y= sin a (a为参数)，且直线 I 交曲线 C 于 A, B 两点. 所以点 P 的轨迹的参数方程是 2 |.3cos a sin a+ m| .2 2 解：曲线 C 的普通方程为 号+ y2= 1. 3 当0= r r i 1 x= i i + 2t ，直线 I 的参数方程为 （t 为参数）, W= t 2 将 I 的参数方程代入X3 + y2= 1,得 5t2+ 2t 4 = 0, 3 设 A, B 对应的参数分别为 ti, t2. 贝 V ti + t2= 2 , tit2 = 4, 5 5 所以 |AB |= |ti t2| =7(tl + t2 f 4tit2 = 2 ,21 5 x= i + tcos 0, (2)将直线 I 的参数方程什