2017届高考数学大一轮复习演练经典习题1文北师大版

1、【高考领航】2017 届高考数学大一轮复习 演练经典习题 1 文 北师大版1.已知函数f(x) =X2ex.(1) 求f(x)的极小值和极大值；(2) 当曲线y=f(x)的切线I的斜率为负数时，求I在x轴上截距的取值范围. 解：(1)f(x)的定义域为(8,+),f(x) = exx(x 2).当x(8,0)或x(2, +8)时，f(x)0.所以f(x)在(8,0),(2, +8)上单调递减，在(0,2)上单调递增.故当x= 0 时，f(x)取得极小值，极小值为f(0) = 0; 当x= 2 时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)= 4e2.(2)设切点为(t,f(t)，则I的方程为y=f(

2、t)(xt) +f(t).所以I在x轴上的截距为f tt2mt)=tp_=t+2=t-2+2+3.由已知和得t(8,0)U(2, +8).2L令h(x)=x+ (XM0)，则当x(0,+8)时，h(x)的取值范围为2 ,2,+8)；当x x(8,2)时，h(x)的取值范围是(一8,3).所以当t (8,0)U(2 ,+8)时，mt)的取值范围是(一8,0)U22 + 3 ,+).综上，I在x轴上的截距的取值范围是(8,0)U22+3,+8).2X2.(2014 高考湖南卷)已知常数a0,函数f(x) = In(1 +ax) 2(1)讨论f(x)在区间(0,+8)上的单调性;(2)若f(x)存在

3、两个极值点X1,X2,且f(X1) +f(X2)0，求a的取值范围.当a1时，f(x)0.此时f(x)在区间(0,+8)上单调递增.当 0a1 时，解: (1)f (x)=a1 +ax2 x+22x+2a+a+ -(*)2令 2a 1 =x，由 0a1 且az*知,1 1当 0a2 时，1x0;当 2a1 时，0 x0.故f(x)在区间(0,xi)上单调递减，在区间(Xi,+s)上单调递增.综上所述，当a1时，f(x)在区间(0 ,+)上单调递增;当aal时，f(x) 0,此时f(x)不存在极值点.因而要使得f(x)有两个极值点，必有0a且 x 2,aa此时，由(*)式易知，X1,X2,分别是

4、f(x)的极小值点和极大值点.而f(xi) +f(X2)=ln(12X1+aX1)X?+2+ln(12X2+aX2)X2T2=ln1+a(X1+X2) +a2X1X24X1X2+ 1X1+X2X1X2+X1+X2+4=ln(2a-1)2-H=ln(2a 1)2+0 2.2a 1X2= 2由f(x) = 0 得X1=三上单调递减，在区间32当一 1x0 时，g(x) = 21 n( x) + 2,X222x 2所以g(x) = 厂0,因此，g(x)在区间(一 1,0)上单调递减，从而g(x)g( 1) = 40.1故当 0a2 时，f(xi) +f(X2)0.2当 0 x1 时，g(x) = 2

5、lnx+ 2,x222x 2所以g(x) =xx= 厂g(i) = 0.1故当 2a0.综上所述，满足条件的a的取值范围为 2, 1 .3. (2016 石家庄市高三模拟)已知函数f(x) = eix x+ax 1(e 为自然对数的底数).(1)当a= 1 时，求过点(1 ,f(1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；若f(x) x2在(0,1)上恒成立，求实数a的取值范围.解：(1) 当a= 1 时，f(x) =e+x 1,f(1) = e,f(x) = ex+ 1,f (1) = e + 1,函数f(x)在点(1 ,f(1)处的切线方程为y e = (e + 1)(x 1),即y= (e

6、+ 1)x 1.设切线与x、y轴的交点分别为A、B,1令x= 0 得，y= 1,令y= 0 得，x=不,1A：7, 0),B(0， 1),e+7X函数f(x)在点(1 ,f(1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为=_+x _x xx42 xx1 +x e 1e2由f(x) x(x (0,1)得,a令h(x)=5令k(x)=x+ 1-ex,则k(x) = 1-ex, x(0,1), k(x)=1exv0,k(x)在x (0,1)上为减函数， k( x)vk(0)=0.2又x 1v0,x 0,xx+1-ex- h(x)=x20,z.h(x)在x (0,1)上为增函数,h(x)vh(1)=2-e,

7、因此只需a2-e 即可满足题意.4.(2014 高考安徽卷)设函数f(x) = 1+ (1 +a)xx2-x3,其中a0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；当x 0,1时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值.解：f(x)的定义域为(8,+),2f(x) = 1 +a-2x 3x.所以f (x) =- 3(xX1)(xX2).当xX2时，f(x)0 ;当X1x0.故f(X)在(一8,X1)和(X2,+8)内单调递减，在(X1,X2)内单调递增.(2)因为a0，所以X10.1当a4时，X2 1,由(1)知，f(x)在0,1上单调递增，所以f(x)在x= 0 和x= 1 处分别取得最小值和

8、最大值.2当 0a4 时，X21，由(1)知，f(x)在0 ,X2上单调递增，在X2,1上单调递减，所以f(x)在X=X2=土3处取得最大值.3又f(0) = 1,f(1) =a,所以当 0a1 时，f(x)在x= 1 处取得最小值；当a= 1 时，f(x)在x= 0 处和x= 1 处同时取得最小值；当 1a4 时，f(x)在x= 0 处取得最小值.5.甲方是一农场，乙方是一工厂.由于乙方生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向则h/ 1(x) =1-x2x-i2xx-14xX+ 1-e2x令f(x) = 0,得x=1 .4+3a3X2=1+ 4 + 3aX1 0；当tto时，wv0，所以t=t0时，W取得最大值.因此乙方取得最大年利润的年产量0002丁丁（吨）.设甲方净收入为v元，贝 yv=St- 0.002t2.孚02代入上式，得到甲方净收入v与赔付价格S之间的函数关系式.S231 0002X1 0 00v=III 00028X1