2018年中考数学真题分类汇编第二期专题13二次函数试题含解析

1、精选 word 版下载编辑打印1二次函数一.选择题1.（ 2018 湖北随州3 分）如图所示，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A.B 两点，与 y 轴交于点 C 对称轴为直线 x=1 .直线 y= - x+c 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 C.D 两点，D 点在 x 轴下方且横坐标小于3,则下列结论：12a+b+c0;2a-b+cv0;3x(ax+b)wa+b;4av-1.利用抛物线与 y 轴的交点位置得到 c 0，利用对称轴方程得到b= - 2a,则 2a+b+c=c 0，于是可对1进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（-1, 0）

2、右侧，则当 x=- 1 时，yv0,于是可对进行判断；根据二次函数的性质得到x=1 时，二次函数有最大值，则 ax2+bx+c 0,抛物线的对称轴为直线 x=-=1,2a-b= 2a, 2a+b+c=2a - 2a+c=c 0,所以正确;抛物线与 x 轴的一个交点在点（3, 0）左侧，而抛物线的对称轴为直线 x=1,抛物线与 x 轴的另一个交点在点（-1, 0）右侧,当 x= - 1 时，yv0,【分D. 1 个精选 word 版下载编辑打印2- a - b+cv0，所以正确；精选 word 版下载编辑打印3Tx=1 时，二次函数有最大值，2/ ax +bx+c 2【分析】根据已知抛物线与 x

3、 轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可.【解答】解：二次函数豪-x+1的图象与x轴有交点,=(-1)2-4X1X(丄4m- 1)0,解得：mW5,故选：A.【点评】 本题考查了抛物线与x 轴的交点，能根据题意得出关于m 的不等式是解此题的关键.3. （2018?山东东营市？ 3 分）如图所示，已知 ABC 中，BC=12 BC 边上的高 h=6, D 为 BC 上一点，EF/BC设点 E 到边 BC 的距离为 x .则 DEF 的面积y 关于 x 的函数图象大致为（交 AB 于点 E,交 AC 于点 F,精选 word 版下载编辑打印4【分析】可过点 A 向 BC 作 AFUBC 于点 H

4、,所以根据相似三角形的性质可求出EF,进而求出函数关系式，由精选 word 版下载编辑打印5此即可求出答案.【解答】解：过点 A 向 BC 作 AFUBC 于点 H,所以根据相似比可知：工12 6即 EF=2 ( 6 - x)所以 y=_LX2 ( 6 - x) x= -X2+6X. ( OvxV6)2该函数图象是抛物线的一部分，故选：D.5D Hc【点评】此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力.要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象._ 2 _4. (2018?山东烟台市？ 3 分)如图，二次函数 y=ax+b

5、x+c 的图象与X轴交于点 A (- 1, 0), B( 3, 0).下列结论：2a- b=0;笑(a+c)2vb2;当-1vxv3 时，yv0;当 a=1 时，将抛物线先向上平移 2 个单位,再向右平移 1 个单位，得到抛物线 y= (X-2)2-2.其中正确的是()A.B .C.D.【分析】根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案.【解答】解：图象与X轴交于点 A (- 1 , 0) , B (3, 0),二次函数的图象的对称轴为x=12 =12a 2a+b=0，故错误;2令X=- 1, y=a - b+c=0, a+c=b,2 2精选 word 版下载编辑打印6 ( a+c) =b，

6、故错误；精选 word 版下载编辑打印73由图可知：当-10,可得出抛物线开口向上，选项C.代入 x=0 求出 y 值，由此可得出抛物线经过原点，选项C 正确;1D.由 a=10 及抛物线对称轴为直线 x=,利用二次函数的性质， 可得出当 x二时，y 随 x 值的增大而增大, 选项 D 不正确.综上即可得出结论.【解答】解：A. / a=1 0,抛物线开口向上，选项B. - 一 =,抛物线的对称轴为直线2C. 当 x=0 时，y=x - x=0,抛物线经过原点，选项 C 正确；XD. / a0,抛物线的对称轴为直线x=,1当 x -时，y 随 x 值的增大而增大，选项 D 不正确.故选：C.【

7、点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正误是解题的关键.6. (2018?达州?3 分)如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A (- 1, 0),与 y 轴的交点 B 在(0,2)与(0, 3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线 x=2.A 不正确;B.根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线丄x= ,选项 B 不正确;A 不正确;x=，选项 B 不正确;精选 word 版下载编辑打印81_5下列结论：abcv0;9a+3b+c0;若点 M( 2 , yi),点 N ( 2 ,y)是函数图象上的两点，则3_2vav

8、.A1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案.【解答】解：由开口可知：av0,b-对称轴 x=_ 0, b 0,由抛物线与 y 轴的交点可知：c 0, abcv0,故正确;2抛物线与 x 轴交于点 A ( 1, 0),对称轴为 x=2,抛物线与 x 轴的另外一个交点为(5, 0), x=3 时，y0 , 9a+3b+c 0,故正确；13由于v2,5_上且(二,y2)关于直线 x=2 的对称点的坐标为(二,y2), yivy2,故正确,b- -=2 , b= 4a,/x= 1, y=0 ,y1vy2；精选 word 版下载编辑打印9 a

9、b+c=0 , c= 5a,/ 2vcv3,2v-5av3,-， a v-，故正确故选：D.【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型.7. （ 2018?遂宁?4 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（/fabc0f abc0,利用抛物线的对称轴在直线x=1 的右侧得到 bv0, bv-2a,即 b+2av0,利用抛物线与 y 轴交点在 x 轴下方得到 cv0,也可判断 abc 0，利用抛物线与 x 轴有 2 个交点可判断 b - 4ac 0,利用 x=1 可判断 a+b+cv0,利用上述结论可对

10、各选项进行判断.【解答】解：抛物线开口向上， a 0,抛物线的对称轴在直线 x=1 的右侧，b x= -一1 , bv0,bv -2a,即 b+2av0,抛物线与 y 轴交点在 x 轴下方， cv0, abc 0,抛物线与 x 轴有 2 个交点,2 =b - 4ac 0, /x=1 时，yv0,a+b+cv0.精选 word 版下载编辑打印10故选：C.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小当a0 时，抛物线向上开口；当 av0 时，抛物线向下开口； 一次项系数b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当a与 b 同号时，对称轴在 y 轴左；当

11、a 与 b 异号时，对称轴在 y 轴右.常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛 物线与 y 轴交于（0, c）.抛物线与 x 轴交点个数由判别式确定： =b2- 4ac 0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交 点； =b2- 4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =b2- 4acv0 时，抛物线与 x 轴没有交点.8.（2018?资阳?3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，OA=OC 则由抛物线的特征写出如下含有4ac- b2A.B.c 三个字母的等式或不等式：】二 =-1;ac+b+仁 0;abc0 :a - b+c0.其中正确的个数是（ ）A.4 个 B.

12、 3 个 C. 2 个 D. 1 个【分析】此题可根据二次函数的性质，结合其图象可知：a0, - 1vcv0, bv0,再对各结论进行判断.4ac- b2【解答】解：I =- 1，抛物线顶点纵坐标为-1，正确；2ac+b+ 仁 0,设 C （0, c）,贝 U OC=|c| ,.OA=OC=|c|,.A （c, 0）代入抛物线得 ac +bc+c=0,又CM0, ac+b+仁 0,故正确；3abc 0,从图象中易知 a0, bv0, cv0，故正确；4a- b+c0，当 x=- 1 时 y=a- b+c,由图象知（-1, a- b+c）在第二象限， a- b+c0，故正确.故选：A.【点评】本

13、题考查了二次函数的性质，重点是学会由函数图象得到函数的性质.9.（2018?杭州？ 3 分）四位同学在研究函数（b, c 是常数）时，甲发现当 二时，函数有最小值；乙发现是方程I 一二一的一个根；丙发现函数的最小值为 3;丁发现当.C =2 时，一七 已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A.甲B.乙C.丙D. 丁【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的最值精选 word 版下载编辑打印11【解析】【解答】解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为：（1,3 ）且图像经过（2, 4）设抛物线的解析式为：精选 word 版下载编辑打印122y=a （x-1 ） +3-a

14、+3=4解之：a=1抛物线的解析式为：y=（x-1 ）2+3=X2-2X+4当X=-1时，y=7,乙说法错误故答案为：B【分析】根据甲和丙的说法，可知抛物线的顶点坐标，再根据丁的说法，可知抛物线经过点（函数解析式为顶点式，就可求出函数解析式，再对乙的说法作出判断，即可得出答案。10. （ 2018?临安？ 3 分）抛物线y=3 （x- 1）2+1 的顶点坐标是（）A. （1 , 1）B（- 1 , 1）C. （- 1，- 1）D. （1，- 1）【分析】已知抛物线顶点式y=a（X- h）2+k，顶点坐标是（h, k）.【解答】解：抛物线y=3 （X- 1）2+1 是顶点式，顶点坐标是（1, 1

15、）.故选 A.【点评】本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易.11.（2018?湖州？ 3 分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M N的坐标分别为（-1, 2）, （2, 1）,若抛物 线y=ax2-X+2（a* 0）与线段MN有两个不同的交点，贝 Ua的取值范围是（）A.木-1或.wa斗【答案】A【解析】分析：根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可;详解：T抛物线的解析式为y=ax2-x+2. 0观察图象可知当av0 时，X=-1时，yw2时，满足条件，即a+3w2,即卩aw-1 ； 当a0 时，X=2时，y 1,且抛物线与直线MN有交点，满足条件，2,4 ），因此设C

16、.a精选 word 版下载编辑打印13直线MN的解析式为y二x+ ,33_ 15由丫=_ +亍，消去y得到，3ax2-2x+1=0,y=axZ-x-i-20,I av ,3八aV满足条件,综上所述，满足条件的a的值为或”， 故选：A.点睛：本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解 决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.12.(2018?贵州安顺？ 3 分)已知二次函数_江；：的图象如图，分析下列四个结论：；2=八 0；I|；：【其中正确的结论有(【解析】试题解析：由开口向下，可得又由抛物线与y轴交于正半轴，可得再根据对称轴在y轴左侧

17、，得到与同号，则可得.故错误；2由抛物线与x轴有两个交点，可得卜応故正确；3.当x = -2时，即 4a-2b 十( 1)当 x = 1 时,y0,即 a + b 十Gv 0( 2)(1)+(2)X2得， ：即又因为所以一二 :：i故错误；4因为.丨时1:时，丁.J 卜：.门所以工- ：!；,! . - - ；【答案】BD.个精选 word 版下载编辑打印14即 | ：1. ： .1 所以故正确，综上可知，正确的结论有 2 个.故选 B.13.(2018?广西玉林？ 3 分)如图，一段抛物线y= - x2+4 (- 2 x 2)为 C1,与 x 轴交于 AO, A1 两点，顶点为 D1 ;将

18、C1 绕点 A1 旋转 180。得到 C2,顶点为 D2; C1 与 C2 组成一个新的图象，垂直于 y 轴的直线 I 与新图象交于点 P1 (x1 , y1), P2 (x2, y2),与线段 D1D2 交于点 P3 (x3, y3),设 x1, x2 , x3 均为正数， t=x1+x2+x3 ,贝 U t 的取值范围是()A. 6vtw8 B. 6wtw8 C. 10vt12D. 10t12【分析】首先证明 x1+x2=8 ,由 2wx3w4,推出 10wx1+x2+x3w12 即可解决问题；【解答】解：翻折后的抛物线的解析式为y= (x-4) 2 -4=x2 - 8x+12 ,设 x1

19、 , x2 , x3 均为正数,点 P1 ( x1, y1) , P2 (x2 , y2)在第四象限,根据对称性可知：x1+x2=8 ,/ 2wx3w4,10wx1+x2+x3w12 即 10wtw12,故选：D.14.(2018?广西南宁？ 3 分)将抛物线 yJx2-6x+21 向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为()22 2 2 2A.y=7v(x-8)+5 B.丫=二(x-4)+5C.(x-8)+3 D.y=(x-4)+32 2 2 2【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案.【解答】解：yx2- 6x+21212=(x - 12x) +21212=(x -

20、 6)- 36+21212=.( x - 6) +3 ,12故 y=.( x - 6) +3 ,向左平移 2 个单位后，精选 word 版下载编辑打印315得到新抛物线的解析式为：y二丄(x- 4)2+3.2故选：D.【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键.15.(2018 黑龙江大庆 3 分)如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A (- 1, 0)、点 B(3, 0)、点 C(4, yi),若点 D(X2, y2)是抛物线上任意一点，有下列结论：1二次函数 y=ax2+bx+c 的最小值为-4a;2若-1 x 4,贝U0 y2y1,贝UX2

21、4;4一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为-1和1y=ax2- 2ax - 3a,配成顶点式得 y=a (x - 1)2- 4a,则可对进行判断；计算 x=4 时，y=a?5?1=5a,则根据二次函数的性质可对进行判断；利用对称性和二次函数的性质可 对进行判断；由于 b= - 2a, c= - 3a,则方程 cx2+bx+a=0 化为-3ax2- 2ax+a=0，然后解方程可对进行判断.【解答】解：抛物线解析式为 y=a (x+1) (x - 3),2即 y=ax - 2ax - 3a,2/y=a (x - 1) 4a,当 x=1 时，二次函数有最小值-4a,所以正确；当 x=4 时，y

22、=a?5?1=5a,当-K x24,则-4a y2y1,贝UX24 或 xv-2,所以错误；-b= 2a, c= 3a,、22方程 cx +bx+a=0 化为-3ax 2ax+a=0 ,整理得 3x2+2x 仁 0,解得 X1=- 1, X2=，所以正确.【分析】利用交点式写出抛物线解析式为D. 4精选 word 版下载编辑打印16故选：B.16.(2018 黑龙江哈尔滨 3 分)将抛物线 y= - 5x2+1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移2 个单位长度,所得到的抛物线为()2 2 2 2A y=- 5 (x+1) - 1 B. y=- 5 (x- 1) - 1 C. y= - 5 (

23、x+1) +3 D. y= - 5 (x- 1) +3【分析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案.2 2【解答】解：将抛物线 y= - 5x +1 向左平移 1 个单位长度，得到 y=- 5 (x+1) +1,再向下平移 2 个单位长度, 所得到的抛物线为：y= - 5 (x+1)2- 1.故选：A.【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键.17.(2018 黑龙江齐齐哈尔 3 分)抛物线 C1： y1=mx- 4mx+2n- 1 与平行于 x 轴的直线交于 A.B 两点，且 A 点坐标为(-1 , 2),请结合图象分析以下结论：对称轴为直线x

24、=2;抛物线与 y 轴交点坐标为(0,-1);m2;若抛物线 C2： y2=ax2(0)与线段 AB 恰有一个公共点，则 a 的取值范围是 0 的解作为函数 G 的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个【分析】利用抛物线对称轴方程可判定；与 y 轴相交设 x=0,问题可解；当抛物线过 A (- 1, 2)时, 带入可以的到 2n=3- 5m,函数关系式中只含有参数 m,由抛物线与 x 轴有两个公共点，则由一元二次方程根 的判别式可求；求出线段AB 端点坐标，画图象研究临界点问题可解；把不等式问题转化为函数图象问题，答案易得.

25、【解答】解：抛物线对称轴为直线x=二 2 故正确;当 x=0 时，y=2 n - 1 故错误；把 A 点坐标(-1, 2)代入抛物线解析式得：2=m+4m+2- 1整理得：2n=3 - 5m 带入 y1=mx- 4mx+2n- 1整理的：yi=mX 4mx+2 5m由已知，抛物线与 x 轴有两个交点精选 word 版下载编辑打印17则：b2 4ac= ( 4m)2 4m ( 2 5m) 0整理得：36m 8m 0m (9m- 2) 0/m 09 m- 2 0即 m故错误；9由抛物线的对称性，点 B 坐标为(5, 2)2当 y2=ax 的图象分别过点 A.B 时，其与线段分别有且只有一个公共点此

26、时，a 的值分别为 a=2.a= 25a 的取值范围是 0 的解可以看做是，抛物线 yi=m-4mx+2n- 1 位于直线 y= 1 上方的部分，其此时 x的取值范围包含在使 yi=mx 4mx+2n- 1 函数值范围之内故正确；故选：B.【点评】本题为二次函数综合性问题，考查了二次函数对称轴、与坐标轴交点、对称性、抛物线与x 轴交点个数判定、与抛物线有关的临界点问题以及从函数的观点研究不等式.18.(2018 湖北省恩施 3 分)抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x= 1,部分图象如图所示，下列判断中：1abc 0;2b2 4ac 0;39a 3b+c=0;4若点(-0.5 ,

27、y1), ( 2, y2)均在抛物线上，贝Uy1y2;55a2b+cv0.其中正确的个数有()精选 word 版下载编辑打印18【分析】根据二次函数的性质一一判断即可.【解答】解：抛物线对称轴 x=- 1，经过（1, 0）,/- =-1,a+b+c=0,2ab=2a,c=3a,/ a0,b0,cv0, abcv0,故错误,抛物线与 x 轴有交点， b2 4ac 0,故正确,抛物线与 x 轴交于（-3, 0）, 9a - 3b+c=0，故正确，/点(-0.5 , yi), (- 2, y2)均在抛物线上,-1.5 - 2,则 y1Vy2；故错误,/5a - 2b+c=5a - 4a- 3a=-

28、2av0,故正确，故选：B.【点评】本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识 解决问题，属于中考常考题型.1 218. （2018?广西西北匕海？ 3 分）将抛物线y= -2- 6x+ 21 向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为1 2 1 2A.y=- 8）2+ 5B.y=- 4）2+ 52（x2（xD. 5精选 word 版下载编辑打印19【答案】D2(x【考点】配方法；函数图像的平移规律；点的平移规律；1 o【解析】方法 1 :先把解析式配方为顶点式，再把顶点平移。抛物线、著2-6x+ 21 可配方1成 y= 6)2+ 3，顶点坐标为

29、(6,3) 因为图形向左平移 2 个单位，所以顶点向左平移2 个2(x一 1 2单位，即新的顶点坐标变为(4,3)，而开口大小不变，于是新抛物线解析式为y=2(x 4)2+ 3.方法 2：直接运用函数图像左右平移的“左加右减”法则。向左平移2 个单位，即原来解析式中所有的“X”均要变为“X+ 2” ,于是新抛物线解析式为y=-2(x+ 2)2 6(x+ 2) + 21,整理C.y=1 8)2+ 32(xD.y4)2+ 3精选 word 版下载编辑打印20得y= -2- 4x+ 11,配方后得y= - 4)2+ 3.2(x【点评】本题可运用点的平移规律，也可运用函数图像平移规律，但要注意的是二者

30、的区别：其中点的平移规律 是上加下减，左减右加；而函数图像的平移规律是上加下减，左加右减。19. (2018?广西贵港?3 分)如图，抛物线 y= (x+2) (x- 8)与 x 轴交于 A, B 两点，与 y 轴交于点 C,顶4点为 M 以 AB 为直径作OD.下列结论：抛物线的对称轴是直线x=3 : D 的面积为 16n;抛物线上存在点 E,使四边形 ACED 为平行四边形；直线 CM 与OD 相切.其中正确结论的个数是()【分析】根据抛物线的解析式得出抛物线与x 轴的交点 A.B 坐标，由抛物线的对称性即可判定；2求得OD 的直径 AB 的长，得出其半径，由圆的面积公式即可判定，3过点

31、C 作 CE/ AB,交抛物线于 E,如果 CE=AD 则根据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即可判疋；4求得直线 CM 直线 CD 的解析式通过它们的斜率进行判定.【解答】解：T在丫=丄(x+2) (x - 8)中，当 y=0 时，x= - 2 或 x=8 ,4点 A (- 2, 0)、B ( 8, 0),抛物线的对称轴为 x=_宀 =3，故正确；2TOD 的直径为 8-(- 2) =10,即半径为 5,OD 的面积为 25n，故错误；I2二在 y=(x+2) (x- 8) = x- x - 4 中，当 x=0 时 y= - 4,442点 C (0,- 4),当 y= - 4 时，丄

32、x2- x - 4= - 4,2x精选 word 版下载编辑打印2142精选 word 版下载编辑打印解得：xi=0、X2=6,所以点 E (6, - 4),则 CE=6/ AD=3( - 2) =5, AD CE四边形 ACED 不是平行四边形，故错误;/ y=_!_x2- x - 4=(x - 3)2-二4244点 M (3,-亠)，4设直线 CM 解析式为 y=kx+b ,fb=-4将点 C (0,- 4)、M(3,-2!)代入，得：*25 ,4| 3k+b=-rk-j.解得：严 4 ,tb-4所以直线 CM 解析式为 y= - x - 4;4设直线 CD 解析式为 y=mx+ n,(“

33、二4将点 C ( 0,- 4)、D ( 3, 0)代入，得：，口 ,13rn+n=0解得：叮,kn=-4所以直线 CD 解析式为 y=x- 4,3由- x=- 1 知 CML CD 于点 C,43直线 CM 与OD 相切，故正确；故选：B.【点评】本题考查了二次函数的综合问题，解题的关键是掌握抛物线的顶点坐标的求法和对称轴，平行四边形的判定，点是在圆上还是在圆外的判定，切线的判定等.20.(2018?贵州贵阳？3 分)已知二次函数yx2x6 及一次函数yxm将该二次函数在x轴上方m与新图的图像沿x轴翻折到x轴下方，图像的其余部分不变,得到一个新函数(如图所示)当直线y精选 word 版下载编辑打印23像有 4 个交点时，m的取值范围是（D ）(A25m34(B)25m24(C2m3(D6m2【解】图解精选 word 版下载编辑打印24故选 D21.(2018 湖南长沙 3.00 分)若对于任意非零实数 a,抛物线 y=ax2+ax-2a 总不经过点 P(x。-3, x。2- 16),则符合条件的点 P()A.有且只有 1 个 B 有且只有 2 个 C 有且只有 3 个 D