2020届江苏高考数学(文)总复习课堂检测：同角三角函数的基本关系与诱导公式

1、 sin a a= = cos a 答案：-3 2sin 久 cos a 2tan a sin 2 a= 2 厂= 2 - sin a+ cos a tan a+ 1 答案：-4 5 4. （2018 扬州期末）若点 P（3cos 0, sin 0在直线 I: x + y= 0 上，贝U tan 0= _ , 解析：T点 P（3cos 0, sin 0在直线 I: x+ y= 0 上， 即 3cos 0+ sin 0= 0, sin 0= 3cos 0, tan 0= sin 0 = 3. cos 0 答案：3 5.如果 sin（水 A） = 2 那么 cos A j 的值是 解析： 因为 s

2、in（廿 A）= 2 所以一 sin A =：. 所以 cos 32n A = sin A =； 答案:课时跟踪检测（十八）同角三角函数的基本关系与诱导公式 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1 .若a 2， sin a= 3 ，则 cos（- a= 5 解析: 因为 a 3 4 4 sin a= ，所以 cos a= ，即 cos（ a= . 5 5 5 答案：4 5 2. （2019 镇江调研）已知a是第二象限角，cos2 a = 4，贝V tan a= 解析: T a是第二象限角， cosn a =sin a=, 5 cos a= Ji sin a= 3 5, ） 已知倾斜角为 a的直线

3、I 与直线 x + 2y 3 = 0 垂直，则 3. （2018 江苏百校联盟 则 tan 4 3. 解 由题意可得 tan a= 2, 所以 cosi20 2a* 所以 2 在第一象限，且 cos sinr, 2 1 6.若 sin 0+ cos 0=，贝 V tan 0+ = _ . 3 tan 0 2 4 5 1 解析： 由 sin 0+ cos 0= 一，得 1 + 2sin 9cos 0= 一，即卩 sin Ocos 0= ，贝U tan 0 3 9 18 tan 0 sin 0 cos 0 1 18 - + - - cos 0 sin 0 sin 0cos 0 5 答案：- 5 二

4、保咼考，全练题型做到咼考达标 1. (2019 启东中学高三检测) )已知a 2,号,tan( a n )孑，则 sin a+ cos a的值 是 _ . 解析： 已知 tan( a n = tan a= 3，又 a 2， 宁 , 答案：1 5 2.已知 sin a 4 = 3，贝 V cos 4 + a = _ + 1= 1. 答案：1 4. （2019 苏州调研）当 B为第二象限角，且 解析：因为 sin + 2 = 3，所以 8 扌=3,sin a= 1, cos a= 0.所以 f(2 019) = sin :X 2019 + 1 = sin 1 009 水 2+ 1 = COs a

5、3_ 5 COS a= 4 5, 所以 Sin a+ COS a= 1 5. sin 答案：3 1 sin 所以 sin a= 2cos a, 所以 tan a= 2, sin ocos a 所以 sin acos a= 2 sin a+ cos a a是第二象限角，所以 sin a 0 , cos aV 0 , 所以原式=+彳= 1+ 1 = 0. cos a sin a 答案：0 所以 pl sin B _ 0；_0= cos 2 sin 2 答案：1 5计算: cos 350 2sin 160 sin 190 解析: 原式= cos360。 10 2sin 180。 20 sin( (1

6、80 + 1 cos 10 2sin 30。一 10 (sin 10 cos 10 2 cos 10 (sin 10 sin 10 =. 3. 答案：3 6.已知 sin(3 %)= 2sing+ aj,贝 V sin acos a= _ , 解析: 因为 sin(3 n a) = 2sin 1 8. （2019 淮安调研）若 tan a+石： 5， a n， sin n 2 a sin2 2 + 则 a 2 cos 2 a + 1 + sin a 的值为 2 5. 解析：原式=cos a 2 2 sin a+ cos a . + sin a 2 cos a 2 2 sin a+ cos a

7、1 . 1 =cos a ； + sin a , |cos M |sin a sin 因为 2 a cos a 2 2 cos 2a + 1 + sin a cos 2a+ 1 + sin a cos a 2sin a cos a 2tan a 1 1 2cos2 a+ sin2 a= 2+ tan2a= 2. 9. （2019 如东模拟）（1）化简: .2 亠 Sin a+ n COS a+ n COS a 2 n tan a+ n sin3 .2 sin a cos a COS a 解：原式= 3 = 1. tan acos a ( sin a) =a+ a= 0. （i）化简 f（a；

8、1 (2)若 f( (a= 5，求 sin aios a和 sin a cos a 的值. 5 1 + cos a 2 . . . 1 + cos a . . - - 2 1 = sin a+ sin ab - 1 = sin a+ cos a. 1 cos a sin a 平方可得 sin2 a+ 2sin acos a+ co a=亦, 即 2sin acos a=豈. 25 所以sin g a=黑 因为(sin a cos a)2= 1 2sin acos 1 解析：/ tan a+ tan -=2 a n 4, tan a= 2 或 tan a =2 （舍去）, 又才 0, 已知 co

9、sg 0 = a,求 cos5 sin 2/ 0 的值. sin a 2 n n+ 护0+ sin 2n 0 a+ n 10.已知一aV 0,且函数 f（a = 1 由 f( a = sin a+ cos a= L, 5 49 a= 25, sin n 2 a sin2 a sin 2 (2) / cos sin =co a，cos + a sin a 1 + cos a , 1. 1 cos a 解：(1)f( (a= sin a sin a I sin a= 因为一n aV 0,所以 J COS a= 所以 sin 久 cosa= -, sin a cosa= 7. 25 5 三上台阶，自

10、主选做志在冲刺名校 2 n 1. （2018 淮安高三期中）已知 sin a= cos , 0a n则 5 因为 o a n,所以一 nn_ a sin 0, / cos 0 sin 0= . 5 2 1 所以 sin a cos a 0, 所以 sin 7 a cos a= 一. 5 sin a+ cos a= , sin a= 法二：联立方程 jsin2 * * * a+ cos a= 1 , 解得 4 cos a=- 5 3 cos a=：. 5 4 sin a=, 5 解析：由 sin a= a，得 x-, 2n a = cos 1, 所以a=话或器，所以a的取值集合为 n， 10 -

11、 a的取值集合为 .2 n a= -, 5 sin 0,小正方形的 2 2 .2 2 0 cos 0= (sin 0 cos 0(cos 0+ sin 0= -2 2n + 1 n x (1)化简 f(x)的表达式； 解：( (1)当 n 为偶数，即 n= 2k(k Z)时， 2 2 cos ( k n+ x) )sin (2k n x) ) f(x)= co$j 2x 2k+ 1 n x 2 2 2 2 cosx sin x cosx sin x 2 = 2 = 2 = sin x; cos n X | cosx 当 n 为奇数，即 n= 2k + 1(k Z)时， 2 2 cos(2k+

12、1 ”+ x sin (2k+ 1)冗一 x f(x)= co$j2x 2k+ 1 + 1 x 2 2 =cos 2k n+ (n+ x sin 2k n+ (n x cos?2 x (2k + 1 )u+ ( n x J 2 2 cos n+ x sin n x = 2 cos n x cosx 2sin2x 2 = 2 = sin x, cosx 综上得 f(x)= sin2x. cos 0+ sin 0= 7. 5 答案: 7 25 求 f 7t 2 + f504n 的值. / sin2 5x 7=-25. 2 - cosfnn+ x sin 3.已知 f(x) = 2 (n Z). 由(1)得 f +临 2 2 .2 = sin2 亠 + sin2t00n 2018 2018 tan a