(完整word版)三角形的中位线练习题含答案,推荐文档

1、三角形的中位线练习题三角形中位线定义： _符号语言：在 ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点, 则：线段 DE 是厶 ABC 的_，三不同点：三角形中位线的两个端点都是三角形边的中点。三角形中线只有一个端点是边的中点， 另一端点是三角形一个顶点相同点：都是一条线段，都有三条符号语言表述：vDEABC 的中位线(或 AD=BD,AE=CE)二 DE/、BC练习1 连结三角形 _的线段叫做三角形的中位线.2 三角形的中位线 _ 于第三边，并且等于3 一个三角形的中位线有 _ 条.4. 如图 ABC 中, D E 分别是 ABAC 的中点，则线段 CD ABC 的_，线段。丘。丘是厶 AB

2、C_5、如图，D E、F 分别是 ABC 各边的中点(1)如果 EF= 4cm,那么 BC= cm 如果 AB= 10cm,那么 DF=cm(2) 中线 AD 与中位线 EF 的关系是_6 .如图 1 所示，EF 是厶 ABC 的中位线，若(2)7 .三角形的三边长分别是3cm 5cm, 6cm,则连结三边中点所围成的三角形的周长是 _ cm.8.在 Rt ABC 中，/ C=90, AC=?5 ?BC=?12 ?则连结两条直角边中点的线段长为 _.9 .若三角形的三条中位线长分别为2cm, 3cm, 4cm,则原三角形的周长为()A . 4.5cm B . 18cm C . 9cm D .

3、36cm10如图 2 所示，A, B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A, B 间的距离，但绳子不够长，一位ABCBC=8cm 贝 H EF=_ cm(4)同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A,B 的点 C,找到 AC,BC 的中点 D,E,并且测出 DE的长为 10m 则 A， B 间的距离为（）A 15m B 25m C . 30m D . 20m11.已知 ABC 的周长为 1,连结 ABC 的三边中点构成第二个三角形, 三个三角形，依此类推，第15.已知矩形 ABCD 中，AB=4cm, AD=10cm，点 P 在边 BC 上移动，点分别是 AB、AP、DP、

4、DC 的中点.求证：EF+GH=5cm；16 .如图所示，在 ABC 中，点 D 在 BC 上且 CD=CA CF 平分/ ACB AE=EB 求证:EF=1BD.217.如图所示，已知在口ABCD 中, E, F 分别是 AD, BC 的中点，求证： MN/ BC.120081200912如图 3 所示，已知四边形ABCD R, P 分别是 DC120082BC 上的点，从点 B 向点 C 移动而点 R 不动时,A .线段 EF 的长逐渐增大 C .线段 EF的长不变D13. 如图 4,在厶 ABC 中, E, D,A . 10 B . 20 C14. 如图所示，E,)1、20092F 分别

5、是 AP, RP 的中点，当点 P 在 BC 上那么下列结论成立的是（B .线段 EF 的长逐渐减少.线段 EF 的长不能确定F 分别是 AB, BC CA 的中点，AB=6, AC=4,则四边形.30 D . 40ABCD 的对角线 AC, BD 相交于点 O, AE=EB 求证：OE/ BC.AEDF?勺周长是（）?再连结第二个三角形的三边中点构成第2010 个三角形的周长是18. 已知：如图，四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点. 求证：四边形 EFGH 是平行四边形.19. 如图，点 E, F, G, H 分别是 CD, BC, AB , DA

6、的中点。 求证：四边形 EFGH是平行四边形。20. 已知： ABC 的中线 BD、 CE 交于点 0， F、 G 分别是 OB、 OC 的中点. 求证： 四边形 DEFG是平行四边形.21.如图 5，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（BE, BC, CE的中点.证明四边形EGFH是平行四边形;22 如图，在四边形 ABCD 中，AD=BC，点 E, F, G 分别是 AB , CD ,AC 的中点。求证：EFG 是等腰三角形。G:E与A, D不重合），G, F, H分别是A23.如图，在 ABC 中，已知 AB=6, AC=10 AD 平分/ BAC BD 丄 AD 于点 D,

7、 E?为BC 中点.求 DE 的长.24. 已知：如图，E 为口ABCD 中 DC 边的延长线上的一点，且 CE = DC,连结 AE 分别交 BC、BD 于点 F、G，连结 AC 交BD 于 0，连结 OF .求证：AB = 2OF.25.已知：如图，在口ABCD 中，E 是 CD 的中点，F 是 AE 的中点，FC 与 BE 交于 G .求证：GF = GC .26. 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AD = BC, E、F 分别是 DC、AB 边的中点，FE 的延长线分别与 AD、BC 的延长线交于 H、G 点.求证：/ AHF=ZBGF .答案：1 两边中点。2 平行，第三边的一半

8、。3 3。4 中线，中位线。5 8,5;互相平分。6 4。77。 86.5。 9 B 。10 D. 11D .12C .13A.14VAE=BE E 是 AB 的中点四边形 ABCD 是平行四边形AO = OCEO 是厶 ABC 的中位线0E | BC15 E F 是三角形 ABP 中点，EF=1/2BP ,同理 GH=1/2CP , EF+GH=1/2(BP+CP)=516VCD=CA,CF 平分/ ACB,CF 为公共边三角形 ACF 与三角形 DCF 全等F 为 AD 边的中点VAE=BEE 为 AB 的中点EF 为三角形 ABD 的中位线EF=1/2BD=1/2(bc-ac) =2 倒

9、过来即可17AEM/EBM 得 ME=MB，同理得 NE=NC，于是 MN 是 AEBC 的中位线。所以 MN /BC。18证明；连接 BD,VE,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 的中点EH 平行且等于 BD/2 , FD 平行且等于 BD/2 EH 平行且等于 FD四边形 EFGH 是平行四边形。19连接 BDVH 为 AD 中点，G 为 AB 中点GH ABD 中位线GH / BD 且 EH=1/2BDVE 为 CD 中点，F 为 BC 中点FE DCB 中位线FE / BD 且 FG=1/2BDHG / = EF20VE、D 分别为 AB、CD 的中点 ED/=?BC (中位

10、线性质)在厶 BOC 中，VF、G 分别为 OB、OC 的中点 FG/=?BC （中位线性质） FG/=ED四边形 DEFG 为平行四边形21. / F, H 分别是 BC,CE 的中点， FH | BE,FH=1/2BE（中位线定理）,/ G 是 BE 的中点， BG=EG=FH, 四边形EGFH 是平行四边形。23因为 AD 平分/ BAC所以/ BAD=/ FAD 由 BD 丄 AD 于 D，得/ ADB= / ADF=90还有 AD=AD，所以 ADBADF。所以 BD=FD,AF=AB，还有 E 是 BC 中点，于是 DE 是厶 BCF 中位线，于是 DE=CF/2，有 CF=AC-AF=AC-AB=10-6=4 ，于是 DE=CF/2=* 2=224证明：TCE/AB/E= / BAF，/ FCE= / FBA又 CE=CD=AB FCEAFBA （ASA）BF=FCF 是 BC 的中点，/ O 是 AC 的中点OF 是厶 CAB 的中位线，AB=2OF25取 BE 的中点 H，连接 FH、CH/ F、G 分别是 AE、BE 的中点FH 是厶 ABE 的中位线FH / AB FH=1/2*AB四边形 ABCD 是平行四边形CD / AB CD=AB E 是 CD 的中点CE=1/2*AB/ CE=1/2*AB FH=1/2*AB2