2018年高考数学小题精练系列(第02期)专题19概率理

1、1 若在0,二上任取实数专题19概率2sinx 的概率为（）2_24【答案】Ci3ir71二stnx的概率为丄2 = 12兀一02故选:A点睛：（1） 当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解.（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找， 有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域.（3）几何概型有两个特点： 一是无限性， 二是等可能性.基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的， 但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率.2 袋子中有四个小球，分别写有“世、纪、金、榜”四个字，从中任取一个小球，取到

2、“金” 就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生 1 到 4 之间取整数值的随机数，且用 1, 2, 3, 4 表示取出小球上分别写有“世、纪、金、榜”四个字，以每 两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20 组随机数： 7 、1上13 24 12 32 f43 14 24 32 31 2123 13 32 21 24 42 13 32据此估计，直到第二次就停止概率为A.15【答案】【解析】21(共 5 个,34)12B由随机数表可知,在 20 个随机数组中，第二个数字是 3 的共有 13 43 23 13 1351所以其发生的概率为P=丄，故选 B.204

3、3在 200 瓶饮料中，有 4 瓶已过保质期，从中任取一瓶，则取到的是已过保质期的概率是（ ）A. 0 【答案】【解析】2 B 0 02 C B从 200 瓶饮料中任取0 1 D 0 01取到已过保质期饮料的概率1 瓶共有 200 种取法，取到已过保质期饮料的方法有4 种,41P=0.02，故选B.2005034. 袋中有 2 个红球，2 个白球，2 个黑球，从里面任意摸 2 个小球，不是基本事件的为（）A. 正好 2 个红球 B . 正好 2 个黑球 C . 正好 2 个白球 D . 至少 1 个 红球【答案】D【解析】袋中有 2 个红球，2 个白球，2 个黑球，从中任意摸 2 个，其基本事

4、件可能是 2 个 红球，2 个白球，2 个黑球，1 红 1 白，1 红 1 黑，1 白 1 黑而至少 1 个红球中包含 1 红 1 白， 1 红 1 黑，2 个红球三个基本事件，故不是基本事件，故选 D5.在一个古典型（或几何概型）中，若两个不同随机事件、:概率相等，则称和:是“等概率事件”，女口：随机抛掷一枚骰子一次， 事件“点数为奇数”和“点数为偶数”是“等概 率事件”，关于“等概率事件”，以下判断正确的是 _ .1在同一个古典概型中，所有的基本事件之间都是“等概率事件”；2若一个古典概型的事件总数为大于2 的质数，则在这个古典概型中除基本事件外没有其他“等概率事件”；因为所有必然事件的概

5、率都是1,所以任意两个必然事件是“等概率事件”；随机同时抛掷三枚硬币一次，则事件“仅有一个正面”和“仅有两个正面”是“等概率事件”.【答案】【解析】对于，由古典概型的走义知，所有基本事率都相等，故所有基本事件之间都是售概率事 件=故正确.对于，如在头升7, 9五个数中，任取两个数所得和为10包括和丁与3和7炳种情况这两种 情况的观率相等.故错误.对干,由本题的条件可知等概率事件是针对干同一个古典概型的.故不正确.3对于，随机同时抛掷三枚硬币一次共有S中不同的结果，其中眾有一个正面包含3种结果其概率为 収有两个正面包含3种结果，其概率为匚故这两个事件罡等概率事件二故正确. 综上可得正确.答案：

6、,zJZ ZX6.为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3 个兴趣小组，小明要选报其中的 2 个，则基本事件有（）A.1 个 B .2 个 C . 3 个 D . 4 个【答案】C【解析】由题意可得，基本事件有（数学与计算机）、（数学与航空）、（计算机与航空）共 3个，故选 C.7. 五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上，则这个人站起来； 若硬币正面朝下，则这个人继续坐着.那么，没有相邻的两个人站起来的概率为A.1B .15C .11D .2323216【答案】C【解析】五个人的编号为1,2,3,4,54由题意，所

7、有事件共有25=32种，没有相邻的两个人站起来的基本事件有(1 ),(2，3，4 ),(5 ),(1,3 ),(1,4 ),(2,4),再加上(2,5 ),(3,5)没有人站起来的可能有1种(共11种情况(所以没有相邻的两个人站起来的概率为H32故答案选C&抛一颗均匀的正方体骰子三次，则向上的面的点数依次成公差为1的等差数列的概率是()1A. B .1C .1D .15427936【答案】A【解析】抛一颗均匀的正方体骰子三次，共有6x6 = 6种情况，构成公差为1的等差数列只能是L 23:2= 3斗;玉4= 5:4.5=6四种情况、因此由古典概型概率公式可得向上的面的点数依次成公差为1

8、的等差数列的概率是存存故选二9.某公共汽车的班车在7:30,8:00,8:30三个时间发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达车站的时刻是随机的， 则小明等车时间不超过10分钟的概率是()y，当y在7:50至8: 00，或8: 20至8: 30时，小明等车时间不超过10分钟，故由几何概型概率公式可得小明等车时间不超过10分钟的概率是20 1P，故选 B.40210. “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边

9、长为2 的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方6形内的概率是()11c23A.-B .-C .D .3234【答案】B【解析】设小明到达时间为5A.1一逅B旦C . Z D .旦224446【答案】A【解析】观察这个图可知，大正方形的边长为2，总面积为4，而阴影区域的边长为 3-1面积为4 -23，故飞镖落在阴影区域的概率为4一2 3= 1一兰42故答案选A11 如图，正方形ABCD内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色 部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称， 色部分的概率是（ ）在正方形内随机取一点， 则此点取自

10、黑兀CBD82兀 A.-4【答案】C【解析】概率为几何概型测度为面积，设正方形边长为2则概率为:12在区间0,21上任取两个实数a, b,1则函数f X Ax2 ax-一b2 1在区间-1,1没4有零点的概率为A. 8【答案】)4 -C4、14-二8【解析】在区间0 , 2上任取两个数a,b，则，对应的平面区域为边长为 2 的0 _b _ 2正方形，面积为2X2=4,27 0兰a兰2,抛物线的对称轴为X=空乏10匕1 1），则当x = 时，函数取得2 2最小值，0 b -2f 0 =1-1b201】，即当0乞x：1上f x 0,4“ 2 1 2 “要使函数f x；=x ax b 1在区间-1,1没有零点，则函数的最小值28(阴影部分)，12对应的面积S2，则对应的概率433CB11-3-3! 3a点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解.(2)利用几何概型求概率时，关键是试验