2018年高考数学二轮复习规范答题示例5数列的通项与求和问题理

1、规范答题示例 5 数列的通项与求和问题典例 5 （12 分）下表是一个由n2个正数组成的数表，用ai表示第i行第j个数（i ,j N*）.已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等.且aii= 1,a3i+361= 9,规范解答分步得分构建答题模板解（I）设第 I 列依次组成的等差数列的公差为d,设每一行第一步依次组成的等比数列的公比为q.依题意33i+36i= （I + 2d） +找关系：根据已知条件确定(1 + 5d) = 9,.d= 1,数列的项之间的关系.ani=3ii+(n 1)d= 1 + (n 1)xi =n, 3 分第二步33

2、i=3ii+ 2d= 3, .335=33i q4= 3q4= 48,求通项：根据等差或等比数/q0,.q= 2，又I34i= 4,列的通项公式或利用累加、J34n=341yj= 4X2= 2.6 分累乘法求数列的通项公式./ /丿(2)另b34nI(1)n3第三步(2)-bn=十(1)3n1(34n一 2(3 如 一 1 )定方法：根据数列表达式的n+ 12_i_ /彳 n/结构特征确定求和方法（常=(2n+12 0+11f(一1)n7分用的有公式法、裂项相消法、2n.，八n11+(一错位相减法、分组法等）.=n“sn+1“十(一 1) 【l=cn.n+1.(2 1 )(2 1 ) 丿 2

3、1 2 1八n1) n.第四步.S=1 - 3十卜1十 -羔十”十站-1 、写步骤.2n+1 1丿1 + 2 3+ 4 5 + -+ ( 1)nn , 10 分335= 48.3iiai2ai33ina2ia22a2332n33i33233333n3ni3n23n3(i)求3ni和34n；34n设bn= 34n 2 34n i+(N），求数列审题路线图数表中项的规律确定3ni和34n化简bn- 分析 6 的特征选定求和方法-分组法及裂项法、公式法求和21n当n为偶数时，Sn1 +- +o, 11 分2 1 21n 1当n为奇数时，Sn= 1n+1+n2 1 2彳1n+ 1 1 n1“第五步再反

4、思：检查求和过程中各 项的符号有无错误，用特殊 项估算结果和Tn.解(1)设an的公比为q, 由题意知ai(1 +q) = 6,a1q=aiq2, 又an0,由以上两式联立方程组解得ai= 2,q= 2,所以an= 2n.(2)由题意知Sn+1=2n+1：+b2n+1= (2n+1)bn+1,又S2n + 1=bnbn + 1,bn + 1 0, 所以bn= 2n+1.bn令Cn=，贝UCnan3572n 1 2n+ 11_3572n 1 2n+1又 2Tn=+ 歹+2 + 2+厂，两式相减得评分细则(1)求出d给 1 分，求an1时写出公式结果错误给1 分;求q时没写(2)bn写出正确结果给 1 分，正确进行裂项再给 1 分;(3)缺少对bn的变形直接计算Sn,只要结论正确不扣分;(4)当n为奇数时，求Sn中间过程缺一步不扣分.跟踪演练 5(2017 山东)已知an是各项均为正数的等比数列，且a1+a2= 6,(1)求数列an的通项公式;(2)bn为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn,已知Sn+ 1=bnbn+ 1,因此Tn=C1+C2+Cn= +2+彳+十n-1+n,丄222