2018年高考数学一轮复习专题48直线与圆、圆与圆的位置关系教学案理

1、直线y=33x+m与圆x2+y2= 1 在第象限内有两个不同的交点，则m的取值范围是专题 48 直线与圆、圆与圆的位置关系1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系；2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题;设圆C：(xa)2+ (yb)2=r2,直线l:Ax+By+C=0，圆心C(a,b)到直线I的距离为d,(xa) +(yb) =r, 由Ax+By+C= 0消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，其判别式为.位置关系方几何法代数法相交d0相切d=r = 0相离dr r， 圆 心 距 为d, 则 两 圆 的 位 置 关 系 可 用

2、下 表 来 表 示 :宀护方位置大糸外离外切相交内切内含几何特征dR+rd=R+rR rvdR+ rd=R rd 1,而圆心O到直线ax+by= 1 的Ia 0+b 0 1|1距离d= -2 2=22V1 ,故直线与圆O相父.寸a2+b2+b2当直线经过点(0 , 1)时，直线与圆有两个不同的交点，此时m= 1 ;当直线与圆相切时有圆答案(1)B(2)D【感悟提升】(1)判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则 用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法.(2)已知直线与圆的位置关系求参数的取值范围时，可根据数形结合思想利用直线与圆的位置

3、关系的判断条件建立不等式解决.【变式探究】(1) “a= 3”是“直线y=x+ 4 与圆(xa)2+ (y 3)2= 8 相切”的()A.充分不必要条件 B .必要不充分条件C.充分必要条件 D 既不充分也不必要条件若曲线C：x2+y2 2x= 0 与曲线G：y(ymx-m) = 0 有四个不同的交点，则实数m的取 值范围是()(切点在第一象限)，所以要使直线与圆在第一象1Vmv233心到直线的距离2、.33-3 -解析 直线尸时4与圆(工-穷=8相切则有旷刖=2伍 即l0的前提下，利用根与系数的关系，根据弦长公式求弦长丄2几何方法：若弦心距为d,圆的半径长为r，则弦长I= 2_r2d2.（2

4、）圆的切线方程的两种求法1代数法：设切线方程为yy0=k（xx。），与圆的方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，然后令判别式 = 0 进而求得k.2几何法：设切线方程为yy=k（xX。），禾 U 用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距 离d，然后令d=r，进而求出k.2 2【变式探究】（1）过点（3，1）作圆（x 2） + （y 2） = 4 的弦，其中最短弦的长为 _ .过原点0作圆x2+y2 6x 8y+ 20= 0 的两条切线，设切点分别为P, Q贝 U 线段PQ的长为由题意知|k2+1 =2，解得k= 4./圆心到直线-5 -解析 设吩，I）,圆皿2, 2）,则旳=适，由题意知

5、最矩的弓站卩（蓟I）且与皿垂直，所臥最短弦 长为2点_（迈）丄2血将圜的方程化为标准方程为3尸十（y 4尸二5,则圆为（3, 4）,半径长対击一由题意可设切线的方程为y=则圆心（儿4：1直线的距离等于半径长证，解得占厂雾则躺的方程为尸孝或尸爭-联立切线方程与圆的方程，解得两切点坐标分另烧2）,恳此即为几。的标，由两点间的距离公式得闻=4一答案(1)22(2)4高频考点三圆与圆的位置关系【例 3】(1)(2016 山东卷)已知圆M x2+y2 2ay= 0(a0)截直线x+y= 0 所得线段的长度是 2 .2,则圆M与圆 N：(x 1)2+ (y 1)2= 1 的位置关系是()A.内切B.相交

6、C.外切 D.相离. . 2 2 . - 2 2已知圆C： (xa) + (y+ 2) = 4 与圆C2： (X+b) + (y+2) = 1 相外切，则ab的最大值为 ( )639-A._2B. C. 4D.2 3222解析(1) 圆M x+ (ya) =a,圆心坐标为MO,a)，半径r1为a,|a|圆心M到直线x+y= 0 的距离d=,由几何知识得L.寸 i + ( 2)2=a，解得a= 2.MO , 2) ,r1= 2.又圆N的圆心坐标 N(1 , 1)，半径2= 1,|MN= / (10) +(12) = .；2,r1+r2=3,r1r2=1.r12|MNvr1+r2,.两圆相交，故选

7、 B.由圆C与圆C2相外切，可得(a+b)2+( 2+ 2)2= 2+ 1 = 3，即(a+b)2= 9,根据均值不等式可知abw=9,当且仅当a=b时等号成立.答案(1)B(2)C【举一反三】(1)圆(x+ 2)2+y2= 4 与圆(x 2)2+ (y 1)2= 9 的位置关系为()A.内切 B .相交 C .外切 D .相离-6 -过两圆x2+y2+ 4x+y= 1,x2+y2+ 2x+ 2y+ 1= 0 的交点的圆中面积最小的圆的方程为解析(1)两圆圆心分别为(一 2, 0)和(2 , 1)，半径分别为 2 和 3,圆心距d= ,42+ 1= . 17. 3 2d3+ 2,.两圆相交.x

8、2+y2+ 4x+y= 1,由22-x+y+ 2x+ 2y+ 1 = 0,-7 -1一得 2xy= 0,代入得x=-或一 1,5(12、两圆两个交点为 一 5, 5，( 1, 2).r -2、过两交点圆中，以一 5， 5，( 1, 2)为端点的线段为直径的圆时，面积最小.该圆圆心为 5，6，半径为圆方程为x+ 5 +y+ 5 =4规律方法 判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间 的关系，一般不采用代数法.若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作 差消去x2,y2项得到.【变式探究】(1)已知圆C: x2+y2 2mx4y+ni 5= 0 与圆C2：

9、x2+y2+ 2x 2my ni 3 = 0, 若圆C与圆C2相外切，则实数n=_.2222两圆x+y 6x+ 5y 48= 0 与x+y+ 4x 8y 44= 0 公切线的条数是 _.解析 圆G和圆的标准方程为耐十$+2)茫=勺a+l)+(y曲=牝圆心分别为。仇-2), CKT叭 半径分为2.当两圆外切时，上+5+2)工二歼解得m=2或加(2)两圆圆心距俪一丽Q换亦+晶*二两圆相交故有2条公切答案12或一刍(2)2高频考点四直线与圆的综合问题例 4、过三点A(1,3) ,B(4,2) ,C(1 , 7)的圆交y轴于M N两点，则|MN等于()A. 2 5 B . 8 C . 4 5 D .

10、10答案 C解析 由已知，得屁(3 , 1) ,BC= ( 3, 9)，则AB- BC= 3X( 3) + ( 1)X( 9) = 0,所以就BC即ABL BC,故过三点A B C的圆以AC为直径，得其方程为(x 1)2+ (y+ 2)2=25,令x= 0 得(y+ 2)2= 24,解得y1= 2 2 _ 6,y2= 2 + 2 6,所以 |MN=1yy?| = 4 6, 选 C.答案(1)B624y+ 5 = 525-8 -2 2【变式探究】已知过点A(0,1)且斜率为k的直线I与圆 C：(x 2) + (y 3) = 1 交于M N两 占八、(1)求k的取值范围；若OM0N=12,其中0为

11、坐标原点，求|MN解(1)由题设，可知直线I的方程为y=kx+ 1,(2)设MX1, y ,NX2,y2).22将y=kx+ 1 代入方程(x 2) + (y 3) = 1，整理得29(1 +k)x 4(1 +k)x+ 7= 0.OMON= X1X2+yy2=(1+k)X1X2+k(X1+X2)+1由题设可得4k+；2k+ 8= 12,解得k= 1,所以直线I的方程为y=x+ 1.故圆心C在直线I上，所以|MN= 2.因为直线I与圆C交于两点，所以|2k 3+ 1|0，解得aR.又 4 3a20 时x2+y2+ax+ 2y+a2= 0 才表示圆， 故可得a的取值范围是1.【2016 咼考新课标

12、2 理数】圆x2y2-2x-8y 13 =0的圆心到直线ax y-1 = 0的距离为 1，则a=()(A) 一 -33(B)4(C)-3(D) 2【答案】A2 2【解析】圆的方程可化为(x -1) (y -4) =4，所以圆心坐标为(1,4)，由点到直线的距离 公式得：da+4T =1，解得& = _4，故选人人.a213222.【2016 高考新课标 1 卷】(本小题满分 12 分)设圆x +y +2x15 = 0的圆心为A直线l过点B(1,0 )且与x轴不重合，1交圆A于CD两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(I )证明EA + EB为定值,并写出点E的轨迹方程;(II )设点

13、E的轨迹为曲线C,直线l交C于MN两点，过B且与I垂直的直线与圆A交于P, Q两点，求四边形MPN面积的取值范围.2 2【答案】(I) y1 ( y =0) (II) 12,8 3)43则|ACr，即-写,苧-12 -【解析】JI )因为 |AD=AC, EBHAC ,故ZERO = ZACD = ZADC ,所EBEDfEAEBEA-ED=AD.又圆/的标准方程为(X+1)2+ /=16,从而AD=4f所闵瓦4| + |胧|=4一 由题设得心-1Q, 5(1.0), AB=2,由椭圆定义可得点丑的轨迹方程为：刍十二1 ( jO)43(n)当与轴不垂直时，设的方程为y二k(x-1)(k = 0

14、),M(xy ,N(x2,y2).y =k(x-1)由x2y2得(4k23)x2-8k2x 4k2-12=0.一=1434k2-1224k23过点B(1,0)且与垂直的直线m:y= 一丄匕-1),A到m的距离为 ，所以kJk2+1可得当与轴不垂直时，四边形MPNQ面积的取值范围为12,. 3).当与轴垂直时，其方程为x =1，| MN=3，| PQ=8，四边形MPNQ的面积为 12.综上，四边形MPNQ面积的取值范围为12,8、.3).学一一3.【2016 高考江苏卷】(本小题满分 16 分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M : x2 y2-12x-14y 60 = 0及则

15、x1x1x2所以| MN |= 1 k2|x1X2|12(k21)24k 3,2 2 2旳34一(右)4k23:k21.故四边形MPNQ的面积|PQ| = 12. 114k23-13 -其上一点A(2,4)(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线与圆M相交于B,C两点，且BC =0A,求直线的方程；(3)设点T (t,0)满足：存在圆M上的两点P和Q,使得TA TQ,求实数的取值范围。【答案】(1)(x6)2(y-1)2=1( 2)l:y=2x 5 或 y=2x15( 3)22.21乞2 2.21【解析】一2 2解：圆 M 的标准方

16、程为(x6) +(y7) =25，所以圆心 M(6，7)，半径为 5，.(1)由圆心 N 在直线 x=6 上，可设N 6, y0.因为 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，所以0：y: 7，于是圆N的半径为y，从而7 - y= 5 y，解得y= 1.2 2因此，圆 N 的标准方程为x - 6亠 iy -11.4一0(2)因为直线 I /0A 所以直线 l 的斜率为=2.2-0设直线 I 的方程为 y=2x+m,即 2x-y+m=0,则圆心 M 到直线 I 的距离26 -7 m m 5X 55 因为BC =OA=哦2242=2.5,e 22丄BC2-14 -而MC二d -(),22所以25=叱!

17、5故直线 I 的方程为 2x-y+5=0 或 2x-y-15=0.设P（坷）卫（帀宀） 因为/（2,4）亿0）云+五二握，所以严二西+2JI乃=旳+4因为点Q在圆M上，所以区-6+（乃-幵=25.将代入，得（画-14）+（旳一才=2 于是点%旳）既在圆M上、又在圆x-t+4）丫+（y -3=25,从而圆（6尸+（旷7）亠25与圆住-（彳+4）+卜-3=25没有公共点, 所以5-5 J（+4）-6+_7）2 5 + 5.解得2-221/2+21.因此、实数t的取值范围是2-2s/21,2+Z何1. 【2015 高考重庆，理 8】已知直线I:x+ay-1=0 （aR）是圆Cx2+ y24x 2y十

18、1 = 0的对称轴.过点 A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B,则|AE|=（）A2B、4.2C、6D、2.10【答案】C【解析】圆C标准方程为（x-2）2（y-1）2=4，圆心为C（2,1），半径为r=2，因此2+aF 1=0, a =1，即A（专1 ，AB = J|AC_r2= J（4 _2）2+ （_1 _1）2_4 = 6. 选C.2 22. 【2015 高考广东，理 5】平行于直线2x y0且与圆xy=5相切的直线的方程是2x - y、5 = 0或2x _ y f 5 =0B解得 m=5 或 m=-15.2x y、.5=0或-15 -【答案】D所求切线的直线方程为2x y0或2x

19、y-5=0，故选D3.【2015 高考山东，理 9】一条光线从点2,-3射出，经y轴反射后与圆2 2(x+3 ) +(y -2 ) =1相切，则反射光线所在直线的斜率为()/八、5亠33亠2544亠(A)或(B)或(C)或(D)或352345334【答案】D【解析】由光的融原理知反射光线的反冋延长必过点(2-耳,设反射光所在直线捌率为盘、贝皈身光线所在直线方程知$+3丸仗-2),即：fe-y-3=0.又因为光线与圆相切，(蓝十3+($-2=1所比= l ,43整理；124-2511+12=0 ,解得：疋=石，或圧=，故选D*344.【2015 高考湖北，理 14】如图，圆 C 与轴相切于点 T

20、(1,0),与 y 轴正半轴交于两点 A,B (B在A的上方)，且AB =2 (I)圆 C 的标准方程为_ ；(H)过点 A 任作一条直线与圆 O : x2y2=1相交于 M , N 两点，下列三个结论：画=咧.画一画*-輕+阙=2血NB MB ；NA MB ；NA MB其中正确结论的序号是.(写出所有正确结论的序号)C2x_y+5=0或2x_y_5 = 0D.2x y 5= 0或【解析】 依题可设所求切线方程为0 0c42xy 0，则有212,-16 -的上方，所以A(0,、2 -1),B(0, . 2 1),令直线MN的方程为x = 0，此时M M(0,-1),N(0,1),所以|MA|=

21、 j2,|MB|=2.2,|NA|=2-.2,|NB|= .2因为LNAH=1二,LMAk22-1，所以NAA.| NB| 22| MB |2*2|NB MB所以兽一罔=耳一咅(屁 1)=2 ,|NA| |MB| 2-血 P2 +2罔 +嚳-1 +血 +1 =2“ ,NA MB 2 -；222正确结论的序号是.5.【2015 江苏高考，10】在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线【答案】(I)(X-1)2 (y - .2)2=2 ； (n )【解析】(I)依题意，设C(1,r)(为圆的半径)，因为I AB|=2，所以-12U2,所以圆心C(1, , 2)，故圆的标准方程为(x

22、-1)2 (y -2)2= 2.x = 0 = 0丿_ c,解得*- 或丿l(x-1) +(y-J2) =2y = J2 -1，因为B在A(n)联立方程组-17 -mx - y-2m T =0(m R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 _【答案】（x _1）2y2=2.（叮）2m-V2【解析】由题意得：半径等于m 1 m 1m7m 1，当且仅当2 2m =1 时取等号，所以半径最大为G整，所求圆为（x -1）y=2.1.（2014 安徽卷）在平面直角坐标系xOy中，已知向量a，b， |a| = |b| = 1,ab= 0，点Q满足3（=（a+b） 曲线C=P|3F=acos0 +bsi

23、n0 ,0 02n，区域Q=P|0vrw|PQwR rvR 若CQQ为两段分离的曲线，则（）A. 1vrvR 3 B.1vrv3RC. rw1vR3 D.1vrv3vR【答案】A【解析】由已知可设=C）,=b=Q?1）, Pgy）,贝Ijob=（j2,2）, OO=2.曲线C=P 丽sin仍j C6k2n）,即C；+F=L区域R=PQrPbR?心表示圆Pi：迈）2 +迈严=严与p”（x迈尸+Q血）2=用所形成的圆环，如图所示”要使Cn Q为两段分离的曲线，则有1rF3.222.（2014 北京卷）已知椭圆C：x+ 2y= 4.（1）求椭圆C的离心率；设0为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y=

24、 2 上，且OAL OB试判断直线AB与圆x2+y2= 2 的位置关系，并证明你的结论.2 2x y-18 -【解析】解：（1）由题意，椭圆c的标准方程为 4+2= 1.所以a2= 4,b2= 2，从而c2=a2b2= 2.-19 -因此a=2,c= 2.故椭圆C的离心率e=- = -.a2直线AB与圆x2+y2= 2 相切.证明如下： 设点A,B的坐标分别为（Xo,yo） , （t, 2）, 其中XoM0.因为OAL OB所以6A-SB=0,2yo即txo+ 2yo= 0，解得t=-.Xot2、当xo=t时，yo= ，代入椭圆C的方程,得t=2,故直线AB的方程为x=2.圆心O到直线AB的距

25、离d= 2,此时直线AB与圆x2+y2= 2 相切.yo 2当XoMt时，直线AB的方程为y 2=（xt）,xot即(yo 2)x (xot)y+ 2xotyo= o.圆心O到直线AB的距离d=I2xotyo|_yj(yo 2)+(xot)2又x2+2y2= 4,t=经，故xo此时直线AB与圆x2+y2= 2 相切.3. （ 2oi4 福建卷）直线l : y=kx+ 1 与圆O x2+y2= 1 相交于 A,B两点，则“k= 1”是“OAB1的面积为 2的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件22yo2xo+ xo224y2xo+yo+f+424+xoxo42xo+

26、 8xo+ 16v2x=2.-20 -D. 既不充分又不必要条件【答案】A-21 -1【解析】由直线I与圆O相交，得圆心O到直线l的距离d=2g(x)恒成立，则实数b的取值范围是 _.【答案】(2 ,10 , +)-23 -【解析】亦的團像表示圆的一部分，即東+乎=4臥当直线尸取冉与半圆相切时，SE用pg期 根据圆心o倒直线尸张+止的距离是圆的半径求得=人解得厂或厂-2個舍去)，要 宀+1使如4期恒成立，则b2 屁即实数由的取值范围是血，+-).7.(2014 陕西卷)若圆C的半径为 1，其圆心与点(1 , 0)关于直线y=X对称，则圆C的标准方程为_ .【答案】X2+ (y- it 1【解析

27、】由圆C的圆心与点(1 , 0)关于直线y=x对称，得圆C的圆心为(0 , 1).又因为圆C的半径为 1,所以圆C的标准方程为x2+ (y- 1)2= 1.& (2014 四川卷)设rriE R,过定点A的动直线x+my=0 和过定点B的动直线mx- y- 3=0 交于点P(x,y)，则|PAIPB的最大值是 _ .【答案】5【解析】由题意可知，定点川(6 0),纲 1, 3),且两条直线互相垂直，则其交点 PQ,为落在次曲为直径 的圆周上，所以唧+|Pj?p=|ABp=10.囲IP雎世讐型 r,当且仅当刚=|丹|时等号成立.2 29. (2014 重庆卷)已知直线ax+y- 2 =

28、0 与圆心为C的圆(x- 1) + (y-a) = 4 相交于A,B两点，且ABC为等边三角形，则实数a=【答案】4 土 .15【解析】由题意可知圆的圆心为C(1 ,a)，半径r= 2，则圆心C到直线ax+y-2 = 0 的距离d2a一 2| =2.小 1=2，即a2-8a+1=,解得a=415.2 2x y10. (2014 重庆卷)如图 1-4 所示，设椭圆 孑+b= 1(ab0)的左、右焦点分别为F1,冃，点D在椭圆上，DF丄FF,甲号=2 羽，厶DFH的面积为|.|DF|2(1)求椭圆的标准方程；设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相 互垂直并分

29、别过不同的焦点，求圆的半径.f|a+a- 2|2a-2|a2+ 1a2+1 2ABC为等边三角形，.|AB=r= 2.又|AB= 2r2-cf,-i24 -由鬧=22得|DF|= 2、,2 = 25 从而SADFF2= i|DF|FiF2| =爭，故c= i.从而 | |DF| | = =芈芈，由DF丄FiF2得 | |DF| |2= | |DF| |2+ | |布布| |2= ,因此 | |DF| | =所以 2a=|DF| + |DF|=2 2，故a=2,b2=a2c2= i.2X2因此，所求椭圆的标准方程为2+y= i.2x如图所示，设圆心在y轴上的圆C与椭圆-+y2= i 相交，Pi(

30、xi,yi), R(X2, y是两个交图 1-4【解析】解：2 2 2(1)设Fi( c, 0) ,F2(c, 0)，其中c=ab.由知Fi( i, 0) ,F2(i , 0)，所以FiPi= (xi+ i,yi),222i2得一(Xi+1) +yi= 0.由椭圆方程得 i - =(xi+ i)，即F2P2= ( xi 1,yi).再由FiPi丄F2P224、3xi+ 4xi= 0，解得xi= 或xi= 0.3当xi= 0 时，Pi,P2重合，此时题设要求的圆不存在.4当xi= 3 时，过P,F2分别与FiP,F2P2垂直的直线的交点即为圆心C.3由FiPi,F2P2是圆C的切线，且FiPi丄

31、F2P2，知CP丄CP.又|CP| =|CP|，故圆C的半径|CP|=彳眄=,2|xi| = IF1F2I-25 -点，yio,y20,F1P1,F2P2是圆C的切线，且FP丄F2P2.由圆和椭圆的对称性，易知，X2=-26 -1 1且abz0,则-2+2的最小值为()a b14A.1B.3 C-D.-99解析x2+y2+ 2ax+a2 4 = 0,即(x+a)2+y2= 4,x2+y2 4by 1 + 4b2= 0,即卩x2+ (y 2b)2=1.依题意可得，两圆外切，则两圆圆心距离等于两圆的半径之和,答案 A2.过点（3 , 1）作圆（x 1）2+y2=r2的切线有且只有一条，则该切线的方

32、程为（）A.2x+y 5= 0B.2x+y 7 = 0C.x 2y 5= 0D.x 2y 7 = 0解析丁过点1）作圆0-1）却尸=以的切线有且只有一条1点1）在圆（X-即+护=以上,圆心与切点连线的斜率厂冷=二切线的斜率为-妇则圆的切线方程为厂1=-2（兀 T）,即.故选B.答案B3.已知圆x2+y2+ 2x 2y+a= 0 截直线x+y+ 2= 0 所得弦的长度为4,则实数a的值是（）A. 2B. 4a24b2B = g1. 两圆x2+y2+2ax+a24= 0 和x2+y2 4by 1 +4b2= 0 恰有三条公切线，若aR,b R则 .a2+ (2b)2= 1+ 2= 3，即a2+ 4

33、b2= 9,=2b时取等号当且仅当-27 -C. 6D. 82 2解析 将圆的方程化为标准方程为（X+ 1） + （y 1） = 2a,所以圆心为（一 1, 1），半径r=（2a,圆心到直线x+y+ 2 = 0 的距离d=1学+2|=迈，故r2d2= 4,即 2a 2 = 4,2所以a= 4，故选 B.答案 B4.圆x2+ 2x+y2+ 4y 3 = 0 上到直线x+y+ 1= 0 的距离为.2 的点共有（）A.1 个B.2 个-28 -解析圆的方程化为(x+ 1)2+ (y+ 2)2= 8,圆心(一 1, -2)到直线距离d=11,十=J2,半径是 2 2，结合图形可知有3 个符合条件的点.

34、答案 C5.过点P(1, - 2)作圆 C: (x- 1)2+y2= 1的两条切线，切点分别为A,B,则AB所在直线的C.y= 解析 圆(x 1)2+y2= 1 的圆心为(1 , 0)，半径为 1，以 |PC= , (1 1)2+( 2 0)2= 2为直径的圆的方程为(x 1)2+ (y+ 1)2= 1,将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为 2y+ 11=0,即y= 故选 B.答案 B6.已知曲线C:x=寸 4 y2，直线I:x= 6,若对于点A(m0)， 存在C上的点P和I上的点Q使得XkAQ=0,贝U m的取值范围为 _ .解析 曲线C：x= 4 y2,是以原点为圆心，2 为半径的半圆，并且XP 2, 0，对于点A(m, 0)，存在C上的点P和I上的点Q使得AB AQ=0,说明A是PQ的中点，Q的横坐标x= 6,6+XP m= 2 , 3.答案2 , 37点P在圆G：x2+y2 8x 4y+ 11 = 0 上，点Q在圆C2:x2+y2+ 4x+ 2y+ 1= 0 上，则 |PQ的最小值是_ .解析 把圆C、圆C2的方程都化成标准形式，得(x 4)2+ (y 2)2= 9, (x+ 2)2