(完整版)2019年高考数学模拟试题含答案,推荐文档

1、高三数学（理）科试题（第 1页共 6 页）2019年高考数学模拟试题（理科）注意事项：1. 本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自 己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的uur umr选择题：本大题共 12 个小题,1已知集合A x2x 3 0,B 2,3,

2、4，则（CRA）A.2,3B.2,3,4C2D.2 .已知i是虚数单位,A.B.,10C.丄10D.3 执行如图所示的程序框图,若输入的点为P（1,1）,则输出的n值为A. 3B. 4C. 5D.4 如图，DE高三数学（理）科试题（第 2页共 6 页）且F为BC的中点，贝 U EA EFA. 10B. 12C. 16D. 20高三数学（理）科试题（第 3页共 6 页）xy 25 .若实数x, y满足yx 1,则z 2x8y的最大值是y0A. 4B. 8C. 16D. 326. 一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为上的数字之和大于 5 的概率是1134A.B.-C.-D.1051058 .

3、设Sn是数列 an的前n项和， 且a11,an 1SnSn 1，则a5=人1B.111A .C.-D.303020209函数f x In x的大致图像为10.底面为矩形的四棱锥P ABCD的体积为 8,若PA平面ABCD,且PA 3，则四棱锥P ABCD的外接球体积最小值是A.16 58.2B.32 532C.16 232D.16.516.27. 5 张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5 张卡片中随机取出张，则取出的 2 张卡片3 33 3高三数学(理)科试题(第 4页共 6 页)A.25B 125C .I?5D .256 611.已知抛物线y22px p 0,过焦点且倾斜角为 30的

4、直线交抛物线于 A,B 两点，以 AB为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是3,则抛物线的准线方程为A.x 1BxC.xD.x32312.已知函数f(x)x2ln x(x),函数g(x)1x ，直线y t分别与两函数交于22A, B两点，则AB的最小值为A.1B.1C.3D.222二填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.设样本数据 为，X2，X20!8的方差是 5,若y 3Xi1( i 1.2.2018)，则H，,y2018的方差是_14.已知函数f(x) sin x J3cos x(0)，若3，则方程f(x) 1在(0,)的实数根个数是_15.我国的洛书中记载着

5、世界上最古老的一个幻方：将1, 2, . , 9 填入3 3的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图).一般地，将连续的正整数1, 2,3,，n2填入n n的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方.记n阶幻方的一条对角线上数的和为Nn(女口：在 3 阶幻方中,N315)，则N5=_4g2s.l1JL616.已知ABC中，内角A B, C所对的边分别为a, b ,c,且 c 1 , Cn.3高三数学(理)科试题(第 5页共 6 页)若si nC sin (A B) sin2B，贝 yABC的面积为_三、解答题：本大题共6 小题，其中 17

6、-21 小题为必考题，每小题12 分，第 22 23 题为选考题，考生根据要求做答，每题10 分.17.(本小题满分 12 分)设数列an是公差为d的等差数列.(I)推导数列an的通项公式；(n)设d 0,证明数列an1不是等比数列.18.(本小题满分 12 分)某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40 名学生(其中男、女生各占一半)进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5 组：0,5) , 5 , 10) , 10, 15) , 15 , 20) , 20, 25，得到如图所示的频率分布直方图.(I)写出女生组频率分布直方图中a的值；(n)在抽

7、取的 40 名学生中从月上网次数不少于20 的学生中随机抽取 2 人，并用X表示随机抽取的 2 人中男生的人数，求X的分布列和数学期望.19.(本小题满分 12 分)高三数学(理)科试题(第 6页共 6 页)在直三棱柱ABC A1B1C1中，AB AC AA 2,BA CA。高三数学(理)科试题(第 7页共 6 页)(I)证明：BC1AB1；(n)求直线A,C与平面A1BC1所成的角.20.(本小题满分 12 分)2 2在平面直角坐标系xoy中， 已知椭圆E：笃笃1(ab 0)，a b圆O：x2y2r2(0r b)，若圆O的一条切线l: y kx m与椭圆E相交于A, B两占八、-1(I)当k

8、,r1,若点代B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆的方程；3(n)若以AB为直径的圆经过坐标原点，探究a,b,r之间的等量关系.21.(本小题满分 12 分)高三数学(理)科试题(第 8页共 6 页)已知函数f (x)xe ax(e是自然对数的底数)高三数学(理)科试题(第 9页共 6 页)(I)求f(x)的单调区间;(n)若a 1，当xf(x) x35a 3x23ax 1 m对任意x 0,)恒成2立时，m的最大值为 1,求实数a的取值范围请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请先将 对应题号用铅笔涂黑.22.(本小题满分 10 分)选修 4 4:坐标系与参

9、数方程极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2cos.(I)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(n)设点P在G上，点Q在C2上，判断G与C2的位置关系并求| PQ |的最小值.23.(本小题满分 10 分)选修 4 5:不等式选讲已知函数f (x) x m 2x 1(m 0) (I)当m 1时，解不等式f (x)2;(n)当x m,2m2时，不等式f (x) x 1恒成立，求实数m的取值范围数学科答案(理科)、选择题 1-5 ACADD 6-10 ABCBC11-12BA、填空题 13.4514.3_15.6516.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x 3c

10、os , y 13si n(为参数).以坐标原点为高三数学(理)科试题(第 10页共 6 页)、解答题9高三数学(理)科试题(第 11页共 6 页)(2)假设数列an1是等比数列,2所以d 0，所以d 0，这与d 0矛盾18.解：(1)由频率分布直方图，得 a(2 0.02 0.03 0.08) 5错误!未找到引用源5=0.05 . c在抽取的女生中，月上网次数不少于20 的学生的频率为 0.02X5=0.1 ,学生人数为 0.1X20=2.4同理，在抽取的男生中，月上网次数不少于20 的学生人数为 0.03X5X20=3,5故 X 的所有可能取值为 0，1, 2，则 P(X 0) C2丄错误

11、！未找到引用源。，P(X 1) CC3错误！未找到引用C210C21017.解: ( 1)因为an是等差数列且公差为d，所以anan 1d(n2)a?ad 83a?d，anan 1d. 3将上述式子相加，得ana1(n1)d所以，数列an的通项公式为an(n 1)d当n 2时，an 11，anan 11成等比数列所以(an1)2(an11)(an 11)所以(an1)2(an1)d (an1) d所以，数列an1不是等比数列.129高三数学(理)科试题(第 12页共 6 页)所以 X 的分布列为源。，P(X2) CC5310高三数学(理)科试题(第 13页共 6 页)X012P13310510

12、13所以 E(X)=0X丄错误！未找到引用源。+1X3错误！未找到引用源。+2X10519. 解：(1)由题意，以 A 为坐标原点，以 AB,AC,AA 所在直线分别为 x 轴,z 轴建立空间直角坐标系 A-xyz.因为AB ACAA12则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，(0,0,2)，B1(2,0,2)，G(0,2,2)3所以BC1（2,2,2），AB1（2,0,2）所以BC1AB14 0 4 0.4所以BC1AB1，所BC1AB15（2）又因为 AB （2,0, 2），所以 AB AB 4 0 4 0所以AB AB又因为AB BC1B所以AB1平面A1BC1，.841

13、又AC （0,2, 2），所以cos AC,AB1. .10U8 J822所以AC,AB1.，113所以直线A1C与平面Ai BC1所成的角为一.126错误!未找到引用源.123 =610=5轴，y高三数学(理)科试题(第 14页共 6 页)20.解(1)因为圆的一条切线为l : y kx m所以代B两点坐标是(0,和( .10,0) , .432 2所以椭圆的方程为也110 10 .5(2)设AkyJ,B(X2,y2)，以 AB 为直径的圆经过坐标原所以xp2yy0，所以x-|x2(kx1m)(kx2m) 0所以(1k2)x1x2km(x1X2)2m0 x2由孑2b21所以(b22a k2)

14、x22kma2x a2m2a2b20ykx m所以皿22 2a ma2b2X1X22kma2! 2 2a kb2，2| 2 .2a k b8所以(1 k2)(a2m2a2b2) km( 2kma2) m2(a2k2b2) 0且m2r2(1 k2)所以(a2b2)r2(1 k2) (1 k2)a2b2,.111 1 1所以二二 亍a b r .12.,x21.解(1)因为f (x) e aa 0 时，f (x) 0恒成立，所以f (x)在 R 上单调递增，无减区间； .2所以m1 k2所以m又点A, B都在坐标轴的正半轴上，所以J10m -3.10W .2,所以切线l: y - x二033 a

15、0 时，f (x) exa 0有 x In a ,高三数学(理)科试题(第 10 页 共 6 页)且x ( ,lna)时，f (x)0.x (I n a,)时，f (x)0,所以f (x)的增区间是(Ina,)，减区间是(,ln a).5a 3(2)xf (x) x3汇上x23ax 1 m对任意x 0,)恒成立,2所以x(exax) x3_ x23ax 1 m对任意x 0,)恒成立2所以m x(exx23()x 3a) 1对任意x 0,)恒成立. 52设g (x) exx29 x 3a, x 0,)，因为m的最大值为 1，.62所以g (x) exx23(1)x 3a 0恒成立所以h(x) e

16、x2 0有 x In2,且x 0,l n 2)，h (x) 0，x I n 2,)，h (x) 03所以g (x) g(ln2)2 a 1) 2In2 0所以g(x)在x 0,)是单调递增的。.101所以g(x) g(0) 1 3a 0恒成立，所以a -.1131所以实数a的取值范围是1,丄.12322.解：(I) G 的普通方程为：x2(y 1)29 .(2分)将C2的极坐标方程变形为：2=2 cos，cos x，sin y，二C2的直角坐标方程为：x2y22x即(x 1)2y21. (5分)g (x)2x3(a 1)2，.7令h(x) ex2x3(a 1)2 a 0 时，f (x) exa 0有 x In a ,高三数学(理)科试题(第 10 页 共 6 页)(n)由(I)知：曲线C1与C2都是圆.圆C1的圆心为G (0,1)，半径为13;圆C2的圆心为C2(1，)，半径为21高三数学（理）科试题（第 11 页共 6 页）ICGI 22 |