(完整word版)高中数学一轮复习微专题第⑦季三角函数的图像与模型的应用：第1节根据图像求三角函数解析式

1、第 1 节根据图像求三角函数解析式【基础知识】1.y Asin x的有关概念y Asin xA 0,0,x 0,表示一个振动量时振幅周期频率相位初相A2 T1 fT 2x2.用五点法画y Asin x一个周期内的简图用五点法画y Asin x一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示:x3222x02322y Asin x0A0-A03.由y Asin x的图象求其函数式：已知函数y Asin x的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定 ；确定 常根据五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点,0作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的

2、位置.4.利用图象变换求解析式:纵坐标变为原来的A倍(A 0)，便得y As in x【规律技巧】h A 0,0的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑:(1)A的确定：根据图象的最高点和最低点，即A最高点-最低点A= 2 ；h的确定：根据图象的最高点和最低点，即, 最高点+最低点h= 2由y sinx的图象向左0或向右0平移 个单位，得到函数y sin x1将图象上各点的横坐标变为原来的1倍(0),便得y sin x,将图象上各点的1.根据y Asin x(3)的确定：结合图象，先求出周期T，然后由T求，常用的方法有：代入法：把图像上的一个已知点代入(此时A, ,h已知)或代入图像与

3、直线y h的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)(即令x 0,x)确定.将点的坐标代入解析式时，要注意选择的点属于“五点法”中的哪一个点，“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为x00 2k，其他依次类推即可2.在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换.变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是 1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向.【典例讲解】n2【例 1】(1)已知函数f(x) =Acos(3X+0)的图象如图所示，f2= 3，则f(0)=( )1 2-1 C. 3 D.函数f(x) =Asin(3X+0)(A0,0, |0|Vn)的部

4、分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为_7JTITV /-41Lj/ 【解析】(1)由三角函数图象得T11n7n n2=1272=，即T=牛，所以3=年=3.7n又x=石是函数单调增区间中的一个零点,所以 3X12 +0= 2 + 2kn,0)来确定;五点法：确定 值时，由函数y Asin xk最开始与x轴的交点的横坐标为一n解得=- - + 2kn，k Z,所以f(0) = 3 cos 4 = 3.【答案】(1)C (2)f(x) =2sin 2x+ 寸【规律方法】已知f(x) =Asin( +0)(A0,30)的部分图象求其解析式时，A比较容易得出，困难的是求待定系数3和0,常用如下两种

5、方法：(1)五点法，由3=年即可求出3；确定0时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标X0,则令3X0+0= 0(或3X0+0=n)，即可求出0; (2)代入法，利用一些已知点(最高 点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出3和0,若对 A,3的符号或对0的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.【训练 2】(1)已知函数f(x) =Acos(3x+0)(A 0,3 0, 0V0Vn)为奇函数， 该函数的部分图象如图所示，EFG是边长为 2 的等边三角形，贝U f(1)的值为()0 F GxA.屮 B . C. 3 D . 3(2)函数f(x) =Asi

6、n(3x+0)(A,3,0为常数，A 0,3 0, 0v0Vn)的图象如n图所示，则f亍的值为_ .65311n n3(2)由三角函数图象可得A= 2,3T=-n-n= 3n,所以周期41264T=n=，解得3=2.又函数图象过点,236一nn厶-n所以f=2sin 2X +=2,0VVn,解得=K，6 6 6nn2n n所以f(x) = 2sin 2x+ ,f = 2sin + = 1.【答案】(1)D(2)1【针对训练】2s in11、如图是函数y 2sin( x )(0)图像的一部分，则和为(5B.75 6【答案】A560 1165【解析】由图可得，52si n)(A 0 ,0, | -

7、)的部分图象如图所示，下列说将函数 y 3sin2x cos2x 的图象向左平移个单位得到函数 f(x)的图象2【答案】D【答案】A点，如图所示，A( -,0), B为y轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一6uun个对称中心，B与D关于点E对称，CD在x轴上的投影为12,则(A)f(x)的图象关于直线2对称3(B)f(x)的图象关于点(512,0)对称2、已知函数 f(x) Asin( x(C)(D) 若方程 f (x)m在評上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(2,33、已知函数f x2sin x,x R，其中n若f x的最小正周期为6n且当冗x时，f X取得最大值，则2).

8、A.在区间2兀0上是增函数B.在区间3n n上是增函数C.在区间3n5n上是减函数D.在区间4兀6n上是减函数4、已知A, B,C, D是函数y sin( x )(0,02)一个周期内的图象上的四个的值为()2,c.12,12,【答案】5、如图, 函数f(x)Asin(其中A12)与坐标轴的三个交R满足P(1,0),PQR,M4为QR的中点,PM运，则A的值2A. 12B. 14D. 16【答案】B【练习巩固】7t3X+0)(30,0 0,3 0 ,|0| 0)上f(x)分别取得最大值和最小值.若函数g(x) =af(x) +b的最大值和最小值分别为6 和 2,则|a| +b的值为( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A_nnn、, n n,3.已知f(x) = sinex+ (30),f =f，且f(x)在