2018年高考数学一轮复习第七章立体几何课时达标41直线、平面平行的判定及其性质理

1、2018 年高考数学一轮复习 第七章 立体几何 课时达标 41 直线、平面平行的判定及其性质 理解密考纲对直线、平面平行的判定与性质定理的初步考查一般以选择题、填空题的形式出现，难度不大；综合应用直线、平面平行的判定与性质常以解答题为主，难度中等.一、选择题1.（2017 广东揭阳模拟）设平面a ,直线a,b,a?a ,b?a,则“a/B,b/B ”是“ a/B”的（B ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：因为“a/B,b/ B”，若a/b,贝U a与B不一定平行，反之若“a/B”，则一定“ a/B,b/B”，故选 B.2.如图所示，在空间四边形AB

2、CDK E, F分别为边AB AD上的点，且AE：EB= AF：FD=1 : 4,又H, G分别为BC CD的中点，贝U（ B ）A. BD/平面EFGH且四边形EFG!是矩形B. EF/平面BCD且四边形EFG!是梯形C. HG/平面ABD且四边形EFGH是菱形D. EH/平面ADC且四边形EFGH是平行四边形1解析：由AE：EB= AF：FD=1 : 4 知EF綊BD所以EF/平面BCD又H, G分别为BC51CD的中点，所以HG綊尹D所以EF/ HG且EF*HG所以四边形EFG!是梯形.3.设a,b表示直线，a,B, 丫表示不同的平面，则下列命题中正确的是（D ）A.若a丄a且a丄b,贝

3、V b/aB.若丫丄a且丫丄B,贝Ua/BC.若 a/a且 a/B ,贝V a/BD.若Ya且丫/ B ,贝Va / B解析：对于 A 选项，若a丄a且a丄b,贝yb/a或b?a,故 A 选项不正确；对于 B 选项，若丫丄a且丫丄B,则a/B或a与B相交，故 B 选项不正确；对于 C 选项， 若a/a且a/B ,则a / B或a与B相交，故 C 选项不正确.排除 A,B,C 三个选项， 故选 D.4.下面四个正方体图形中，A,B为正方体的两个顶点，M N, P分别为其所在棱的中3点，能得出AB/平面MNP勺图形是（A ）A.C.解析：由线面平行的判定定理知图可得出AB/平面MNP5.已知a,b

4、表示不同的直线，a,3表示不同的平面，则下列命题正确的是（C ）A.若a/a,b/3,a/3，贝Ua/bB.若a/b,a?a ,b?3 ,贝U a / 3C.若a/b, a n 3=a,则b/a或b/ 3D.若直线a与b异面，a?a,b?3,U a/3解析：对于 A,a与b还可能相交或异面，此时a与3可能相交，此时设a n 3=m贝U a/m能相交，如图所示，故 D不正确，m?am n.其中所有正确命题的序号是、填空题7.如图，在正方体ABCDABCD中，AB=2,点E为AD的中点，点F在CD上.若EF/平面ABC,则线段EF的长度等于 2.B.D.6.已知m,n为两条不同的直线,a,3为两个

5、不同的平面，给出下列命题:b/m故B不正确；对于D,mL amln?n/ a ；mL? m/n；mL aml3n?3a /A.B. C.D. 解析：不正确，n可能在a内.正确，垂垂直于同一直线的两平面平行.不正确,m n可能为异面直线.故选B.丨 4)F5重心.求证：平面A B C/平面ABC解析：因为直线EF/平面ABC,EF?平面ABCD且平面ABCQ平面ABCD AC所以EF/AC,又E是DA的中点，所以F是DC的中点，1由中位线定理可得EF= 2AC又在正方体ABCDAiBiCD中，AB=2,所以AC= 2 2,所以EF= 2.& （2017 北京模拟）设a, 3, 丫是三个不

6、同平面，a,b是两条不同直线，有下列 三个条件：a/Y,b?3；a/Y,b/3；b/3,a? 丫 .如果命题a n 3=a,b? 丫，且 则a/b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_（把所有正确的题号填上）.解析：可以，由a/ 丫得a与丫没有公共点，由b?3,a n 3=a,b? 丫知，a,b在面3内，且没有公共点，故平行.2a/Y,b/3不可以.举出反例如下：使3/Y,b?Y,a?3,则此时能有a/Y,b/3，但不一定a/b.这些条件无法确定两直线的位置关系.3b/3,a? 丫，可以，由b/3,a n 3=a知，a,b无公共点，再由a? 丫，b? 丫， 可得两直线平行.9在四棱锥P-AB

7、CD中，底面ABCD菱形，/BAD=60,Q为AD的中点，点M在线段PC上,PM=tPC,PA/平面MQB则实数1t= 3.解析：连AC交BQ于N,交BD于Q连接MN如图，贝UO为BD的中点.又BQABD边AD上中线, N为正三角形的中心.令菱形ABCD勺边长为a,则AN= fa,AC=3a./ PA/平面MQB PA?平面PAC平面PA6平面MQ=MNPA/ MN - PM PC=AN：AC即PM=1PC t=133三、解答题10.如图，P是厶ABC所在平面外一点,A,B,C分别是PBCPCAPAB的6证明：连接PA,PC并延长，分别交BC AB于M N A , C分别是PBCPAB的重心，

8、 M N分别是BC AB的中点连接MN由PAM=PCN=2 知A CMN MN平面ABC解析：当点F为棱CD中点时，可使 分别取CD和CD的中点F,G连接因AiD/BiC/BC且AD=BC,所以四边形A BCD为平行四边形， 因此D C/AB,又E,G分别为D D,A,B, G, E共面，所以B(?平面A BE因为四边形C CDD与B BCC都为正方形，F,G分别 为CD和CD的中点，所以FG/ CC/ BiB,且FG=C C=B B,因此四边形B BGF为平行四边形， 所以B F/BG而B F?平面A BE BG平面A BE故BiF/平面A BEi 2.在正方体ABCDAB C D中，Q是C

9、C的中点，F是侧面BCCB内的动点且AF/平面DAQ求A F与平面BCCB所成角的正切值的取值范围.解析：设平面ADQ与直线BC交于点G,连接AG QG则G为BC的中点分别取BB, B C的中点M,N连接AM,MN AN如图所示./ A M/ DQ AiMP 平面DAQDQ?平面DAQ A M/平面D AQ同理可得MN/平面D AQ/平面ABC同理，A B/平面ABC而A C和A B是平面A B CA B C/平面ABC内的相交直线，平面11 如图所示，在正方体点F,使BF/平面AiBE证明你的结论.ABCDAiB C D中,E是棱DD的中点，在棱CD上是否存在一EG BGCD,FGBiF/7 A M MN是平面AiMN内的两条相交直线，8AMTMN= M，平面AMIN/平面DAQ由此结合AF/平面DAQ可得直线AF?平面AMN即点F是线 段MN上的动点.设直线A F与平面B