2018年秋八年级数学上册第十三章《轴对称》小专题(四)活用等腰三角形“三线合一”解题试题(新版

1、小专题（四）活用等腰三角形“三线合一”解题等腰三角形“顶角平分线，底边上的高，底边上的中线”只要知道其中“一线”，就可以说明是其他“两线”运用等腰三角形“三线合一”的性质证明角相等，线段相等或垂直关系, ,可减少证全等的次数，简化解题过程/）类型 1 1 利用“三线合一”求角1 1.如图,房屋顶角/BAC=OOOO , ,过屋顶A的立柱ADL BC屋檐AB=AC求顶架上的/B,/C,/BAD/CAM度数.解: :在ABC中 , ,TAB=AC./B=ZC./B=ZC=180180-/BAC=4040.又ADLBC /BADMCAD=100100=5050类型 2 2 利用“三线合一”求线段2.

2、2. 在等腰ABC中 , ,AB=ACADLBC于点D,且AB+AC+BC=cm,cm,而AB+BD+AD=cm,cm,则AD=1515cmcm3.3. 如图，在厶ABC中 , ,AB=ACAD=DB=BDEL AB于点E, ,若CD=, ,且厶BDC勺周长为 24,24,求AE的 长解：TBD+BC+CD= CD=, ,22BD+BC20,20,.AD=BD=BC=.又TAB=AC=AD+CDI=DEL AB AE=BE=./J类型 3 3 利用“三线合一”证角（线段）相等4 4.如图，已知点D, E, ,F在厶ABC勺BC边上, ,AB=ACAD=AEDF=FE求证：/CAENBAD.证明

3、：TAD=AEDF=FE/DAFNEAFAF丄BC.又AB=AC/BAF2 CAF/BAF-ZDAFhCAF-/EAF即/CAENBAD.5 5.如图，已知AB=ADAC=AE/BAD/CAEDB交AC于点F, ,且AF平分BD CE交AD于点G求 证：CG=GE.3证明：TAB=ADAF平分BD /-BF=DF.在厶BAF和DAF中， BAFADAFSSS),SSS),二/BAFhDAF. /BADMCAE 二/BAD-ZCADMCAE-ZCADZBACMDAE 二ZCADZEAG.又TAC=AE CG=GE./类型 4 4 利用“三线合一”证垂直6 6.如图,在厶ABC中 , ,D是BC上

4、一点,P是AD上 一点,若Z1 1=Z2,2,PB=PC.求证: :ADL BC.24证明：作PMLAB于点MPNLAC于点N.TZ1 1=Z2,2,PM=PN.在 RtRt BPM和 RtRt CPh中, ,RtRtBPIWRtRtCPNHL),HL),ZABPZACP.TPB=PC PBCZPCB.ZABCZACB AB=AC.5解：过点A作AE! BC于点E, ,/AEB=O O,/BAEVB=9090.CD!AB 二VDCBVB=9090,VDCBVBAE.VAB=ACAEL BCBAC=VBAEVBAC=VDCB.8 8.如图，已知等腰 RtRtABC中，AB=AC/BAC=O O,

5、 ,BF平分/ABCCDL BD交BF的延长线于点D.试说明: :BF=2 2CD.解：延长BACD交于点E.VBF平分/ABCCDL BD BD=BD/ 仁/2,2,/ /J J 类型 5 5 利系（构造三线法）7 7.已知：如图,ABC中 , ,AB=ACCCLAB于点D.求证：/BAC=ZDCB.26 BDC2ABDE 二 BC=BE.又BDL CECE=2 2CD. /BAC=0 0 , , /BDC9090 , , /AFB=/ DFC/ABF=/ DCF.又AB=AC/BAF=/ CAE=0 0,ABFAACEBF=CE.BF=2 2CD./类型 6 6 利用“三线合一”证线段的和差关系 （构造三线法） 9 9.如图，在厶ABC中 , ,ADL BC于点D且/ABC=/C.试说明：CD=AB+BD.解：在线段DC上取一点E, ,使DE=BD连接AE. AD丄BC