(完整word版)高中数学一元二次不等式的解法教案

1、1一元二次不等式及其解法教学目标知识 技能目标能正确利用二次函数与一兀二次方程来求解一兀二次不等式，理解 它们三者之间的内在联系。过程 方法目标首先对照学生已经了解的一兀一次方程、一兀一次不等式与一次函 数的关系，利用二次函数的图象，找出一元二次方程、一元二次不 等式与二次函数的关系，进而得到利用二次函数图象求解一元二次 不等式的方法，培养学生数形结合的数学思想。同时通过教师指导 发现知识结论，提高学生发现问题和提出问题的能力，培养学生抽 象概括能力和逻辑思维能力。情感 态度价值 观目标通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物 是相互联系、相互转化的，从而树立辨证的世界观。教

2、学重点一兀二次不等式的解法。教学难点一兀二次方程、一兀二次不等式与二次函数的关系。教学设计教师活动学生活动情境设置提出问题：画出一次函数y=2x+1的图象，观察函数图象，填空：当y=0时，x的取值集合是当v0时，x的取值集合是教师引导学生分析出一元一次方程、一元一次不等式和一次函 数的关系一一我们发现一元一次方程、 一元一次不等式与一次 函数三者之间有着密切的联系（有关结论以表格的形式通过多 媒体出示）。禾U用这种联系（集中反映在相应的一次函数图像 上！）我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集，类似 地，我们能不能将求一元二次不等式的解集与二次函数联系起 来，讨论找到其求解方法呢？画函数图

3、象，填 空。讨论得出一元 一次方程、一兀 一次不等式和 一次函数的关 系。2探索 研究1.引例：画出函数y=x2-x-6的图象，观察函数图象，填空：当y=0时，x的取值集合是当v0时，x的取值集合是教师引导学生分析出一兀二次方程、一兀二次不等式与二次函 数的关系(有关结论以表格的形式通过多媒体出示)。教师进一步提出可以利用二次函数的图象解一元二次不等式。画函数图象，填 空。分组讨论出一 兀二次方程、一 元二次不等式 和二次函数的 关系。2提出问题ax2斗旳r-引导学生进键要考虑以(1)抛物线一元二次方(2)抛物线匝：一般地，怎样确0与曲斗脱行讨论，完成一元二下两点：y =显+ c程加+ bna

4、y =JZ+ c定一兀二次不等式十0解：0,对应方程x2-x-2= 0的两根分别为X1 =1,X2=2。不等式x2-x-20的解集是：x|x2(2)-2X2+X+30解：原不等式变形为2X2-X-3v 00，对应方程2x2-x-3=0的两根分别为X1=1,X2=3/23原不等式的解集疋：x|1 v x v24提出问题：解一元二次不等式的基本步骤是什么？教师引导学生结合例题得出结论。与教师共同求 解例题，结合例 题概括出求解 一元二次不等 式的基本步骤：1、 把二次项的 系数变为正的；2、 求解对应的 一兀二次方程；3、 根据一元二 次方程的根，结 合不等号的方 向，写出不等式 的解集。3给出课

5、堂练习：学生求解给出的一兀二次不等式：解下列不等式1、解：TA=0,对应方程 4X2-4X+仁0的解为三1、4X2-4X+10X1=X2= 1/2应用不等式的解集是：X|X丰1/2 实践22、-X+2X-302、解：将原不等式变形得：X2-2X+300,对应方程X2-2X+3=0 无实数解不等式X2-2X+30的一兀二次归纳不等式的解法，其关键是抓住相应二次函数的总结图像与X轴的交点，再根据结论得出所求一兀二次不等式的解集。给出问题：学生求解得出：解：（1）当k=0时，原不等式化为 2X0,不对任何实数X，不等式是对任何实数X都成立。都成立，（2）当k0时,抛物线=心一（七一2并+此五求k的取值范围。开口向下，不等式h伏2并+七0也拓展教师引导学生分析得出：需对k不是对任何实数X都成立。引申进行分类讨论。因此，我们有k 0(k 2)24k20故当孑时，不等式恒成立。4一兀二次不等式解法（一）1、壬口、怜例2、拓展引申（学生口述，教师板兀次万程、兀次不等式与一次