2018届九年级数学上册第二章一元二次方程2.2用配方法求解一元二次方程练习(新版)北师大

1、用配方法求解一元二次方程练习、基础过关用配方法解一元二次方程x2+4x - 3=0 时，原方程可变形为（2 2 2 2(x+2) =1 B. (x+2) =7 C. (x+2) =13D. (x+2) =19我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其它重要应用.例：已知 x 可取任何实数，试求二次三项式2x2- 12x+14 的值的范围.22222解：2x - 12x+14=2 (x - 6x) +14=2 (x - 6x+3 - 3 ) +142 2 2=2 (x- 3)- 9+14=2 (x- 3)- 18+14=2 (x - 3)- 4 .无论 x 取何实数，总有(x -

2、3)2 0,二 2 (x - 3)2- 4 - 4 .即无论 x 取何实数，2x2- 12x+14 的值总是不小于-4 的实数.问题：已知 x 可取任何实数，则二次三项式-3x2+12x - 11 的最值情况是（）A.有最大值-1 B .有最小值-1 C.有最大值 1 D .有最小值 16.若一元二次方程 9x2- 12x - 39996=0 的两根为 a, b，且 avb，贝 U a+3b 的值为（）A . 136 B . 268 C . D .33二、综合训练7._ 将一元二次方程 x2-6x+5=0 化成（x - a）2=b 的形式，则 ab=_.8 .将 x2+6x+4 进行配方变形后

3、，可得该多项式的最小值为 _ .9.将一元二次方程 x2+4x+1=0 化成（x+a）2=b 的形式，其中 a, b 是常数，则 a+b=_ .A.用配方法解方程2x2-4x+1=0A.2(x - 2) =32B . 2 (x- 2) =3C. 2 (x - 1)2=1用配方法解方程23x +8x - 3=0,F 列变形正确的是（A.(x+)2=1 +32=1+()2C. (x -)2=1 +3(I.(x -)2=1-()2若方程25x2-（k - 1） x+仁 0 的左边可以写成一个完全平方式；则 k 的值为（A.-9 或 11 B.-7 或 8 C . - 8 或 9 D . - 6 或

4、7210 .小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a,b）进入其中，会得到一个新的实数 a2- 2b+3 .若 将实数（x,- 2x）放入其中，得到-1,则 x=_.11.配方：ax2+bx+c= (2ax+b)2+m 贝 U m= .4a12 .若代数式 x2+9 的值与-6x 的值相等，贝 U x 的值为_ .三、拓展应用13 .王洪同学在解方程 x2- 2x -仁 0 时，他是这样做的：解：方程 x2- 2x - 1=0 变形为 x2- 2x=1.第一步 x (x - 2)=1.第二步 x=1 或 x- 2=1.第三步 X1=1, X2=3.第四步王洪的解法从第步开始出现错误.请你选择适当

5、方法，正确解此方程.14 .关于 x 的二次三项式X2+4X+9进行配方得X2+4X+9=(x+m)2+n(1 )贝廿 m=_, n=_;(2)求x为何值时，此二次三项式的值为7?15. 解下列各题：(1 )当 a=1+“Jb= ；时，求代数式 a2+b2- 2a+1 的值；(2)用配方法解方程：x2+12x=- 9.16.已知 a、b 是实数，且二L+lb - |=0，解关于 x 的方程：(a+2)x2+b2= (a- 1)x.2222217.有 n 个方程：x +2x- 8=0; x +2X2x- 8x2 =0;x+2nx - 8n =0.小静同学解第一个方程x2+2x - 8=0 的步骤

6、为：“x2+2x=8 :x2+2x+仁 8+1;3(x+1)2=9;x+仁 土 3; x=1 3: X1=4, X2= - 2.”3(1)小静的解法是从步骤 开始出现错误的.(2)用配方法解第 n 个方程 x2+2nx - 8n2=0.(用含有 n 的式子表示方程的根)4故选：B.解：根据题意知,-(k-1)=2x5X1, k - 1 = 10,即即 k- 1=10 或 k- 1 = - 10,得 k=11 或 k= - 9.故选 A.5.C2 2解：-3x +12x- 11=-3 (x - 4x)- 112=-3 (x - 4x+4 - 4)- 112=-3 (x - 2) +12 - 11

7、2=-3 (x - 2) +1,无论 x 取何实数，总有(x - 2)2 0,-3(x-2)2w0,2 -3(x-2) +K1,即无论 x 取何实数，二次三项式-3x2+12x- 11 有最大值 1,参考答案、基础过关2解：x +4x=3,2+4x+4=7,2(x+2)=7.故选.B解：x- 2x=-.，2-2x+ 仁一1+1,所以(x - 1)22=2故选 C.2解： 3x +8x 3=0,-3x2+8x=3,/ x2+ x=1 ,3 x2+ x+，=1+茎,399/( x+ - )2= 二395故选：c.6.A解： 9x2- 12x - 39996=0, 9(x-2i)2=40000,3

8、X1= , X2=- 66,3一元二次方程 9x - 12x - 39996=0 的两根为 a, b,且 avb, a=- 66, b= ,3a+3b= - 66+202=136.故选 A.二、综合训练7 .答案为：122 2解：x - 6x+5=0, x - 6x= - 5,2 2x - 6x+9= - 5+9,(x - 3) =4,所以 a=3, b=4,ab=12,故答案为：12.8.答案为-5.2 2解：Tx +6x+4= (x+3)- 5,当 x= - 3 时，多项式X2+6X+4取得最小值-5;故答案为-5.9 .答案为：5解：方程 x+4X+仁 0,移项得：x +4x= - 1,

9、配方得：X2+4X+4=3,即(x+2)2=3, a=2, b=3，贝 U a+b=5,故答案为：510.答案为-2.解：根据题意得 x2-2?(-2x) +3=-1,整理得 x+4X+4=0,(x+2)2=0,所以 X1=X2= - 2.6故答案为-2.2711 答案为:4M- b龙4a解: ax2+bx+c= (4a2x2+4abx+4ac)4a=1(2ax)2+2?( 2a)?b?x+b2-b2+4ac(2ax+b)2+4ac-b2 =(2ax+b)2+：14日4a4a4a故答案为：.4a12答案为-3.解：根据题意得 x2+9=- 6x，整理得X2+6X+9=0,( x+3)2=0,所

10、以 Xi=X2=- 3.故答案为-3.三、拓展应用13. 答案为二.解：王洪的解法从第二 步开始出现错误，正确解此方程：2 2x - 2x+ 仁 1+1 ,(x - 1) =2,x - 1 = 嵌，x1=1+血,x2=1 -V；故答案为二.14.(1)答案为：2, 5; (2)二次三项式的值为 7.2 2 2解：(1) x +4x+9=x +4x+4+5= ( x+2) +5,2,、2/x +4x+9= (x+m) +n,. m=2, n=5,故答案为：2, 5;(2)根据题意得：X2+4X+9=7,(x+2)2=7 - 5,x+2= 丄-汽，x= - 2 .!即当 x= - 2 丄-ft，此

11、二次三项式的值为7.15.(1) 5;(2) X1= - 6- 3 :, X2=-6+3 :.28解：(1)va=1+:,b=:,原式=(1+ )2+ ( ；)2-2 (1+ 】)+仁 1+2+2_：+3- 2 - 2 1=5;9(2)方程可化为X2+12X+62=9+36,即(x+6)2=27,两边开方得，X+6= 3:,故XI=- 6 -3 弋 ：;,X2= - 6+3.16.解得XI=2+；,：F, X2=2 -:.解：依题意得：2a+6=0 且 b- j=0,解得 a= - 3, b=，则由关于X的方程：(a+2) x2+b2= (a - 1) x,得2-X +2= -4X,整理，得(X