2017-2018学年高中数学阶段质量检测(三)新人教A版必修4

1、阶段质量检测（三）（时间：120 分钟满分：150 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）x函数y= 2cos；+ 1 的最小正周期是（）1- 3tan 75 心6.的值等于( 3+ tan 75 1.A.n4nB.2C. D.空2. sin 45 cos 15 + cos 225 sin 15的值为（33.已知a是第二象限角，且cosa=-5,则cosa的值是（4.A.5.7 .,21079B.n16-a =3，则cos + 2a等于(0）的最大值为？，则函数f（x）= sinx+acosx的图A.-冲A.L

2、T *右 sin侖晋 D.10 102 +.2- .;3C. 1 D . - 1A.二 C. l2 2象的一条对称轴方程为（）3A.X= 0 B .x=4n I、2n或3 或 36 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)0=0 (n, 2n)，求 sin0 6 以及 tan i0 +n的值.18.(12 分)已知函数f(x) = sinix+ f + cosx(1)求f(x)的最小正周期和最小值;-44n2已知 cos(3a)= ,cos(3+ a)= ：, 0a3三=，求证：f (3)2=0.11 .设a= (sin17+ cos 172)，b= 2cos 13 1，5

3、3 sin 23。，贝U(A.cabB .bcaC. abcD .ba = 4sinB-cos2cos 2B,当f(E) m2 恒成立时，实数m的取值范围是()A.m- 3C.m1二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)2 ，n，sina=f,则 tan 2a513. 已知a14. 已知等腰ABC的腰为底的 2 倍，则顶角A的正切值是15.已知Bn，代+丄=彳迄，则sin?0 +亍丿的值为16.设a为锐角，若COsa +6 =4，则sin 2n的值为7t1210 .已知 tana,tan3是方程2x+33x+ 4 = 0 的两个根，且a2， 2cos07t7t7t所以才0

4、2，所以2200)的最大值为-,所以a= 1,f(x) = sinx+ cosx=2sinx+ 4 ,A冗冗令x+47tkn ,kZ 得x=一+kn24k乙故选 B.10.解析:tan所以 tan选 B-由题意得tana0,tanB0,所以a0,2B0,0.B3.所以a+B=牛.故选 B.3711.解析：选 Aa= cos 45 sin 17 +sin 45 cos 17 = sin 62b= cos 26 = sin 64 ,c= sin 37 cos 23 + cos 37 sin 23 = sin 60 ,故cab.2 in Bi12.解析：选 Df(E) = 4sinBcos i 4

5、? + cos 2B25,8i+cos气- B)=4sinB -2+ cos 2B2=2sinB(1 + sinB)+ (1 2sinB) = 2sinB+ 1. f (E) m2 恒成立，2sinB+ 1 m2sinB 1 恒成立./ 0Bn，二 0sinB 1./. 12sinB11.sina1所以tana= COTT=2，4答案:-313.解析：因为 sinJ5 a=亏，所以 cosa= 1 sina2,552414.解析:由题意,Asin 2=cos 二=A_, 15二tan二tanA2tan215. 解析：由已知条件可得 sin+ ；T=Sin 2e ,4%n，由三角函数图象可知n+

6、7+2e=3n11ne=12(13n，sin 2e +亍=sin三16.解析：因为a为锐角,cos 2a +石=25,7t_4cos Ia+ =-，所以 sin(a7t所以 sin ?a+ n != sin |27tn、+n)7ta+E43n5,sin 2a +T=.2 卫 17 ，2X =.22550所以 tan 2a2ta na1tan1443.25,94 210答案:17 .25017.解: 因为 cos012132n),所以 sin13tan12,所以 sinsinn0co汴 一cos. n0sin65X13並一 Z1 =21325,3 + 1226tan0 +ta ntan i0 +

7、手=、4 /7t1tan0tan 14512+75=后一乜X118.解：(1)vf(x) = sin jx+4- 2n+ sin jx3n 4 nv+1T= 2n,f(x)的最小值为一 2.(2)证明：由已知得3sin45,+ sinx-亍=2sin x玄cos3cosa +sin7t4cos3cosa sin两式相加得 2cos343sina =一.5a =0.cos oa32，3= 22nf(3)2=4sin 2=0.19.解：(1)由|a|2= ( , 3sinx)2+ (sinx)2= 4sin2x,2 2|b| = (cosx) + (sin及 |a| = |b|，得 4sinx)2

8、= 1,2x= 1.1sinx= 2,所以x6-7t(2)f(x) =ab= 3sinx cosx+ sin2x= sin 21 1x 2cos 2x+ = sin i2x + -7t当x=n |o,n时，sin ?x 取最大值 1,此时f(x)取得最大值，最大值为 3.20.解：(1)f(x) = sinx+ 2s in+1os 专+2)7t4 21112cosx=1 sin2x= 2524 f (x) = sinx+ cosx=2521.解：(1)f(x) = cos sin1 1 1=2(1 + cosx) sinx由(1)知 f(a)=#COSa解：(1)由f(x) = 2 3sinx

9、cosx+ 2cos2x 1，得f(x) =3(2sinxcosx) + (2cos2x 1)= 3sin 2x+ cos 2x= 2sin i2x+函数f(x)的最小正周期为n. x7tx4又Tsin 2= 5，/sinx= 2sin=sinx+ sinx+sinx+ cosx=x3cos2=&x x242cos2=25, sinx+_4.4.所以f(x)的最小正周期为 2n，值域为#71725= 25.x x2cos22所以 cosn 3a+ 7 = 5.所以 sin 2a= cos=cos 2=1 2cos2n18a+ 4 =1亦2522.131,二函数f(x)在区间|0,夕 I 上的最大值为(2)由(1)可知f(xo)=2sin 2xo+n.6又Tf(xo) = 5,二 sin j2xo+ 由xo忖,2，得2xo+nn