2017年高中数学第二章参数方程第2节直线和圆锥曲线的参数方程第3课时椭圆的参数方程检测

1、第二讲第二节第三课时椭圆的参数方程练考题.瞻能力*轻巧奇冠!、选择题（每小题 5 分，共 20 分）1.0取一切实数时，连接A(4sin0, 6cos0)和 巳4cos0, 6sin0)两点的线段的中点轨迹是（）A.圆B.椭圆C.直线D.线段解析：设中点Mx,y）,得x=2sin0 2cos0 ,由中点坐标公式,y=3cos0 +3sin即x=sin0 cos0 ,|=sin0 +cos0 ,23两式平方相加，得答案:2.椭圆x=acos0A.B. RC.x=1+cos0解析：设6|y =-sin 0则x+y=1+cos0 +-26sin0 =1+sin(0 +);答案： A二、填空题（每小题

2、 5 分，共 10 分）5.设椭圆的参数方程为x=acos0 ,(0W0Wn) ,M X1, y ,N X2,y2)是椭圆上y=bsin0两点.M N对应的参数为01,02且 解析：因为x=acos0且 IX1X2，贝U01,02大小关系是AX102.答案：0102x=2cos06对于任意实数，直线y=x+b与椭圆y=4sin0（0W 0 V2n）恒有公共点，贝Ub的取值范围是=2cos0解析：椭圆y=4sin02 2可化为X+16=14.上的一点，贝 Ux+y的取值范围是（）4解之得：2 .5WbW2.5.答案： 2 5, 2 5三、解答题（每小题 10 分，共 20 分）5 =2、/3CO

3、S0 ,7.已知直线I:xy+ 9= 0 和椭圆C：*( 0为参数).J=3sin0(1) 求椭圆C的两焦点Fi,F2的坐标；(2) 求以Fi,F2为焦点且与直线I有公共点M的椭圆中长轴最短的椭圆的方程.2 2解析：(1)由椭圆的参数方程消去参数0得椭圆的普通方程为 令+音=1,所以a2= 12,b2= 3,C2=a2b2= 9.所以C=3.故F( 3,0) ,F2(3,0).(2)因为 2a= |MFI + |MF| ,所以只需在直线I:xy+ 9 = 0 上找到点M使得|MF| + |MF|最小即可.点F1( 3,0)关于直线l的对称点是 R ( 9,6),|MF| + |MF= |MF|

4、 + |MF= |F1F2I=% 9 2+ li-口2= 6 5，故a= 3 5. 又C= 3,b2=a2C2=36.2 2x y此时椭圆方程为 45+ 36= 1.45362 2&点P(x,y)在椭圆 4x+y= 4 上，求x+y的最值.2解析： 因为P点在椭圆x2+鲁=1 上,所以可以设P点坐标为(COS0, 2sin0),即x=COS0 ,y=2sin0 ,所以x+y=COS0+ 2sin0= , 5sin(0+ $ ),其中，tan $ = 2.因为 sin(0+ $ ) 1,1,所以x+y的最大值为叮 5,最小值为_5.尖子生题库2 2x y9. (10 分)如图所示，已知点

5、M是椭圆二+2= 1(ab0)上的第一象限的点,a b和B(0 ,b)是椭圆的两个顶点，O为原来，求四边形MAOB勺面积的最大值.A(a,0)62 2Xy解析：方法一：M是椭圆孑+器=1(ab0)上在第一象限的点,2 2由椭圆a2+b= 1 的参数方程为X=acos0y=bsin0为参数),故可设Macos0,bsin0),n其中 Ov 0 v2，因此，S四边形MAOB=SA MA卄 SAMOB1 1=2AyM+2B，XM1=2ab(sin0 +cos0)n iabsin j0 +n所以，当0= 7 时，四边形MA。面积的最大值为方法二：设 MXM,yM,XM0,yM0，则- 2XMyM=1-a2,S四边形MAO= SAM