2017-2018学年高中数学课后提升训练九1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路

1、课后提升训练 九 曲边梯形的面积 汽车行驶的路程(30 分钟 60 分)一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)i - 1 I11. 函数 f(x)=x2在区间.“卩上()A. f(x)的值变化很小B. f(x)的值变化很大C. f(x)的值不变化D. 当 n 很大时,f(x)的值变化很小i-1 q11【解析】选 D.当 n 很大时，区间 L “ 乳的长度门越来越小所以 f(x)的值将变化很小.i-i r2. 当 n 很大时，函数 f(x)=x2在区间 L 池乳上的值可以用下列哪个值近似地代替( )12iA.f( )B.f( )C.f( X)D.f(0)I -1 I【解析】选 C.当 n 很

2、大时,f(x)=x2在 L 兀上的值可用该区间上任何一点的函数值近似代替3. (2017 洛阳高二检测)设函数 f(x)在区间a,b上连续，用分点 a=xoxi Xi-iXi oc? 3“丿 2M丿=9,3a所以=9,解得 a=3.二、填空题（每小题 5 分,共 10 分）9. 一辆汽车的速度一时间图象如图所示010 20 3040 50 60血)【解题指南】根据变速运动物体的路程的估计方法，本题所求的路程应为图象与【解析】由速度一时间图象易知，陆t e 0,10,30ft E(10,401v(t)=b l.St + 90jt E (4060 -1?当 t 0,10时,Si=&OA=-

3、X10X30=150(m),当 t(10,40时,S2=S长方形ABD=(40-10)X30=900(m),12当 t (40,60时,S3=SABDC=X20X30=300(m),故 S=S+S+S3=1350(m).答案:1350m10._ 在区间0,1上，以抛物线 y=x2为曲边三角形的面积为 _ ,【解析】因为 y=x2在0,1上连续，故所求面积为n2依题意得,则此汽车在这 1min 行驶的路程为x 轴围成的图形的面积83-8 -Um工呂S-1 x,-9 -所以所f 12n-10_ 1uJitJ J取分割 T=l 兀“6n3答案：s三、解答题11.(10 分)求直线 x=0,x=2,y

4、=0 与曲线 y=x2所围成曲边梯形的面积【解题指南】 按分割、近似代替、求和、取极限四个步骤进行2(i- l)2tl【解析】将区间0,2等分成 n 个小区间，则第 i 个小区间为2(1 -1) 28=八O2+I2+22+.+(n-1)28(n-l)n(2n - 1) 8(n - l)(2n - 1)7-111n-Um- =H(i-1)UmJIT8(n- l)n(2n- 1)第 i 个小区间的面积 S=f2(1)、i (所以 Sn=f 2斤4(i- l)28吒八J(n26n2Um8(n-l)(2n-l)8hmn-ooS=6n2_3,i=1,2,n.并取Ei=门83-10 -求和：因为每一个小矩

5、形的面积都可以作为相应的小曲边梯形面积的近似值 是曲边梯形 ABCD 面积 S 的近似值,【能力挑战题】（2017 绵阳高二检测）求由直线 x=1,x=2,y=0 及曲线 y=x3所围成的图形的面积提示+ 23+ . + n3=ri i7-n(n+ 1)【解析】分割：把区间1,2等分成 n 个小区间_n + 11fn + In + 21nn + i- ln + tn + (n-1)2每个小区间的长度为 ： (i=1,2,3,n).过各分点作x 轴的垂线,把ABCD 分割成 n 个小曲边梯形,它们的面积分别记作 S, S2,， S.近似代替 :各小区间的左端点为E卍i,取以点Ei的纵坐标为一边长,以小区间长x为其邻边长的小矩形面积，近似代替小曲边梯形面积第 i 个小曲边梯形面积，可以近似地表示为x=-门(i=1,2,3,n).,所以 n 个小矩形面积的和就-11 -n + i-131取极限：当分点数目越多，即Ax 越小时，和式的值就越接近曲边梯形 ABCD 勺面积 S因此 nis,-715 (n+T1)-h3I-(