(完整word版)【教育资料】第一学期上海市高二下册12.5双曲线方程学案(含答案)学习精品,推荐文档

1、教育资源教育资源双曲线【学习要点】1定义:平面内与两个定点 Fi、F2的距离的差的绝对值等于常数2a(2a F,F2)的点的轨迹为双曲线其中两定点 Fi、F2叫做焦点，F1F2叫做焦距. 2双曲线标准方程：2 2焦点在X轴上，中心在原点，方程为：笃 爲 1(a,b 0)；a bFi(C,0),F2(C,0),焦距RF2c, c2a2b2.2 2焦点在y轴上，中心在原点，方程为：乂21 (a,b 0).a bFI(0,C),F2(0,C),焦距F1F22C,C2a2b2.X23双曲线a2y21 (a,b O)的性质：b(1)范围：x a或x a， y R ；(2) 对称性：坐标轴是对称轴，原点是

2、对称中心；(3)顶点:A(a,0)、A2(a,0)，y轴上取点 Bi(O,b)、B? b)，AA 为长轴,BiB2为短轴(4)渐近线方程为：ybx ；a4双曲线的几个结论：(1)双曲线上的点 P(x,y)与两焦点 Fi、F2构成的三角形面积 S b2cot ，其2中 F1PF22 2(2)双曲线 笃 占 1(a,b O)上任意一点到两渐近线的距离乘积是一个常数a ba2b2a2b2【例题讲解与训练】例1已知动点 M(x,y)到点 Fi(O, 4)的距离与到点 F2(O,4)的距离之差的绝对值等于6,则动点M的轨迹方程是 _教育资源教育资源变式训练11点M到两定点 Fi( 2,0), F2(2,

3、0)距离的差值为2,则点M的轨迹是()2.过点 A(5,0)求与圆B:(x+ 5)2+ y2= 36相外切的圆的圆心的轨迹方程为 _13.在ABC中，设 A(- 4,0), B(4,0)，若si nA- si nB= ?si nC,贝 U 顶点C的轨迹方 程为_.例2已知双曲线 kx22ky21 0 的一个焦点为(4,0)，贝 U 实数k _ .变式训练21._已知双曲线 kx2+ (5- k)y2= k+ 3 的焦点在y轴上，则k的取值范围是_.2y- 1表示双曲线，则实数 m 的取值范围是32y 1 的曲线是()sec2._若以坐标轴为对称轴的等轴双曲线过点(4, . 10)，则其方程是

4、_3.已知动点P与两定点 A( 5,0),B(5,0)有PA |PB 10,则点P的轨迹是()(A)双曲线(B)双曲线的一支(C) 一条射线(D)两条射线例4.若双曲线的渐近线方程为y 3x,经过一点是(2, 4)，则双曲线的方程(A)双曲线 (B)两条射线(C)圆(D)双曲线的一支22方程丄2 m)，贝 U 方程CSC焦点在 x 轴上的椭圆(B)焦点在y轴上的椭圆(C) 焦点在 x 轴(D)焦点在y轴上的双曲线2例3 .当8 k 17时，曲线亠-17 k2壬 1 有相同的名称；焦距;17焦点；对称轴,(A)其中正确的是(B)(C)(D)2x1.双曲线2“m + 122盍2=1的焦距是教育资源

5、教育资源变式训练421.双曲线2V1 的渐近线的夹角是916222.与椭圆V1 有共同焦点，且一条渐近线为 X ,3V0 的双曲线方程是6416223.过双曲线 15 1o 1 的右焦点且与双曲线有且仅有一个公共点的直线方程为2 2例5.已知双曲线笃爲1 的左右焦点分别是 Fi和 F2,直线I过点 Fi交双曲线的a b左支于A、B两点，且AB=m，贝 U ABF2的周长为.变式训练52 21过双曲线-=1的左焦点 Fi的直线交双曲线的左支于M、N两点，F2为其43右焦点，贝UIMF2I+INF2卜|MN |的值为_.2 2 2 22.若椭圆厶 1(m n 0)与双曲线笃每 1 (a 0,b 0

6、)有相同的焦点Rm na b和 F2，P是两曲线的一个交点，则PR PF2=()ma22/- /-(A)m a(B)(C) m a(D) 、. m a222XV223.已知P为双曲线一-丄=1 的右支上一点，M、N分别是圆(x+ 5) + V = 4 和916(X- 5)2+ V2= 1上的点，则的最|PM |- | PN |大值为()(A)6(B)7(C)8(D)9例6已知直线 V x b 与双曲线 2x2V22 相交于A,B两点，若以AB为直径的圆过原点，求b的值.变式训练61过点 P(8,1)的直线与双曲线 x24y24 相交于代 B 两点，且P是线段AB的中点，求直线AB的方程.2 2

7、教育资源教育资源2.直线I在双曲线+-号二 1 截得的弦长为4,且I的斜率为2,求直线I的方程.32教育资源教育资源3已知双曲线 2x2y22，问在双曲线上是否存在两点 C, D 关于点 M (1,1)对称, 若存在，求出 C, D 坐标；不存在，请说明理由.2例7.双曲线y21 的焦点是 Fi和 F2，P是该双曲线上一点，F,PF2的面积是4.3，则 PR PF2_变式训练72X21._已知Fl, F2是双曲线 才-y = 1 的两个焦点，P为双曲线上一点，且 F,PF290,则厶F1PF2的面积为.2 22.已知点A在双曲线 上 1 上, F1、F2是该双曲线的焦点， AF1F2的面积为5

8、32 2，贝UF1AF2_.3.2161的左右焦点分别为F1、F2，P是双曲线上一点，若2例8.已知过点(6,4. 3)的双曲线C与椭圆16(1)(2)求双曲线C的方程；(3)(3)一条与坐标轴平行的直线与双曲线C相交于点R和P2，且它们位于双曲线C不同的分支上，点 M1和 M2为虚轴的两个端点，证明：直线 RM1与 P2M2的 交点P在双曲线C上.变式训练81若双曲线 x2y2a2与圆(x 1)2y24 恰好有三个不同的交点，则 a 的值为_2.已知实常数a使得在双曲线 x2ay21 的右支上有三个点是一个正三角形的顶点，且其中一点是该双曲线的右顶点，求a的取值范围.x24.已知双曲线一9PF1PF232,则F1PF22丫 1 有共同的焦点.6教育资源教育资源3.已知双曲线的中心在原点，右顶点为 A(1,0)，P,Q 两点在双曲线右支上，点M(m,O)(m1)到直线AP的距离为1.教育资源33.74教育资源变式训71.2.2arctan；2J2若直线AP的斜率为k且k嘗求实数m的取值范围;(2)当 m . 2 1 时，APQ 的内心恰好是点M，求此双曲线的方程答案例1.1例2.-32例3. C;例6.b例7. 2；变式训练11.A；22.92y161(x 0)2y121 (x 0)变式训21.2.m(3,2)(3,3.D变式训31.82.x2；3.C变式训例5. 2m