五年级奥数燕尾定理

1、龙腾学科教师辅导讲义讲义编号 LTJYsxsrl002学员编号：LTJYLTJY002002年级：五年级课时数：3 3学员姓名: :辅导科目：奥数学科教师：孙仁龙学科组长签名及日期教务长签名及日期课题燕尾定理授课时间：备课时间：教学目标1.1.理解燕尾定理，掌握三角形中量与率的关系。2.2.燕尾定理的应用。重点、难点重点：变的比和对应三角形的比。 难点：所求三角形所占的比率。考点及考试要求燕尾定理的性质与应用教学内容【新授课知识讲解】一、基本概念在二角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点0，那么SABO：SACOBD : DC.上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为ABO和A

2、CO的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理.该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊 性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相 联系的途径二、证明过程通过一道例题证明一下燕尾定理：如右图，D是BC上任意一点，请你说明：S1:S4S2: S,BD : DC【例题精讲】【例1】（20092009 年第七届希望杯五年级一试试题）如图，三角形ABC的面积是1,E是AC的中点，点D在BC上，且BD :DC 1:2，AD与BE交于点F.则四边形DFEC的面积等于 _.【巩固】如图，已知BD DC，EC 2AE，三角形ABC的面积是30,求阴影部分

3、面积. .【巩固】如图，三角形ABC的面积是200 cm2，E在AC上，点D在BC上，且AE : EC 3:5, ,BD : DC 2:3，AD与BE交于点F.则四边形DFEC的面积等于_.【巩固】如图，已知BD 3DC，EC 2AE，BE与CD相交于点O, ,则厶ABC被分成的4部分面积各 占厶ABC面积的几分之几？【巩固】（2007年香港圣公会数学竞赛）如图所示，在厶ABC中,CP -CB，CQ -CA，BQ与AP相23交于点X，若ABC的面积为6，则ABX的面积等于 _.【巩固】如图，三角形ABC的面积是1，BD 2DC，CE 2AE，AD与BE相交于点F，请写出这4部分的面积各是多少？

4、【巩固】如图，E在AC上,D在BC上，且AE :EC 2:3, ,BD : DC 1:2，AD与BE交于点F.四边形DFEC的面积等于22 cm2，则三角形ABC的面积_ .【巩固】三角形ABC中，C是直角，已知AC 2，CD 2，CB 3，AM BM，那么三角形AMN（阴 影部分）的面积为多少？【巩固】如图，长方形ABCD的面积是2平方厘米，EC 2DE，F是DG的中点.阴影部分的面积 是多少平方厘米？【例2】如图所示，在四边形ABCD中，AB 3BE，AD 3AF，四边形AEOF的面积是12，那么平行 四边形BODC的面积为_ .【例3】ABCD是边长为12厘米的正方形，E、F分别是AB、

5、BC边的中点，AF与CE交于G，则四边形AGCD的面积是_平方厘米.【例4】如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF的面积是_ 平方厘米.【例5】如图所示，在ABC中，BE : EC 3:1，D是AE的中点，那么AF : FC.【巩固】 在ABC中，BD: DC3: 2，AE : EC 3:1，求OB : OE?【巩固】 在ABC中，BD: DC2:1，AE : EC 1:3，求OB:OE?【例6】（20092009 年清华附中入学测试题）如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、BC上的dA点，且AE -AB , CF -BC ,AF与C

6、E相交于G，若矩形ABCD的面积为120，贝UAEG与CGF 34的面积之和为【例7】如右图，三角形ABC中，BD : DC 4:9，CE : EA 4:3，求AF : FB.【巩固】 如右图，三角形ABC中，BD : DC 3: 4，AE :CE 5:6，求AF : FB. .【巩固】如图，BD : DC 2:3,AE :CE 5:3,则AF : BF【巩固】 如右图，三角形ABC中，BD : DC 2:3，EA:CE 5: 4，求AF : FB. .【例8】（20082008 年“学而思杯”六年级数学试题）如右图，三角形ABC中，AF : FB BD: DC CE : AE 3: 2，且三

7、角形ABC的面积是1，则三角形ABE的面积为 _，三角形AGE的面积为 _ ，三角形GHI的面积为 _ .【巩固】 如右图，三角形ABC中，AF : FB BD : DC CE : AE 3: 2，且三角形GHI的面积是1，求三 角形ABC的面积.【巩固】（20092009 年第七届“走进美妙的数学花园” 初赛六年级）如图，ABC中BD 2DA,CE 2EB,角形GHI的面积.【例9】两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示，三个三角形的面积 分别是3，7，7，则阴影四边形的面积是多少？【巩固】右图的大三角形被分成5 5 个小三角形，其中 4 4 个的面积已经标在图中，那么，阴影三

8、角形的面积是【例10】如图，三角形ABC被分成6个三角形，已知其中4个三角形的面积，问三角形ABC的面积是多少？【例11】三角形ABC勺面积为 1515 平方厘米，D为AB中点，E为AC中点，F为BC中点，求阴影部分的面积.【例12】如右图，ABC中，G是AC的中点，D、E、F是BC边上的四等分点，AD与BG交于M , AF与BG交于N,已知ABM的面积比四边形FCGN的面积大7.2平方厘米，则ABC的面积是多少平方厘米？【巩固】 （20072007 年四中分班考试题）如图，ABC中，点D是边AC的中点，点E、F是边BC的三 等分点，若ABC的面积为 1 1,那么四边形CDMF的面积是 _.【

9、例13】如图，三角形ABC的面积是1,BD DE EC,CF FG GA,三角形ABC被分成9部分，请写出这9部分的面积各是多少？【巩固】如图，ABC的面积为 1 1,点D、E是BC边的三等分点，点F、G是AC边的三等分点，那么四边形JKIH的面积是多少？【例14】如右图，面积为1的厶ABC中，BD : DE : EC 1: 2:1,CF : FG : GA 1: 2:1,AH : HI : IB 1: 2:1,求阴影部分面积.【例15】如图，面积为 I I 的三角形ABC中,D E、F、G H、I分别是AB BG CA的三等分点, ,求阴影部分面积【例16】如图，面积为 I I 的三角形ABC中,D E、F、G H、I分别是AB BC CA的三等分点, ,求中心六边形面积. .【例17】（2009年数学解题能力大赛六年级初试试题）正六边形A, A2,A3,A4,A5,A的面积是2009平方厘米，B!,B2,E3,B4,B5,B6分别是正六边形各边的中点；那么图中阴影 六边形的面积是平方厘米.【例18】已知四边形ABCD,CHFG为正方形，S甲：曳1:8,a与b是两个正方形的边长，求a:b ?AF 2FC，那么ABC的面积是阴影三角形面积的【巩固】如图在A