2022届高三数学一轮复习（原卷版）第4讲　第2课时　高效演练分层突破 (2)

1、基础题组练1函数 y 3sin 2xcos 2x 的最小正周期为()a2b23cd2解析：选 c因为 y232sin 2x12cos 2x2sin2x6 ，所以 t22.2f(x)tan xsin x1，若 f(b)2，则 f(b)()a0b3c1d2解析：选 a因为 f(b)tan bsin b12，即 tan bsin b1.所以 f(b)tan(b)sin(b)1(tan bsin b)10.3若8，0是函数 f(x)sin xcos x 图象的一个对称中心，则的一个取值是()a2b4c6d8解析：选 c因为 f(x)sin xcos x 2sinx4 ，由题意，知 f8 2sin84

2、0，所以84k(kz)，即8k2(kz)，当 k1 时，6.4设函数 f(x)cosx3 ，则下列结论错误的是()af(x)的一个周期为2byf(x)的图象关于直线 x83对称cf(x)的一个零点为 x6df(x)在2，上单调递减解析：选 d函数 f(x)cosx3 的图象可由 ycos x 的图象向左平移3个单位得到，如图可知，f(x)在2，上先递减后递增，d 选项错误5已知函数 f(x)2sinx6 (0)的最小正周期为 4，则该函数的图象()a关于点3，0对称b关于点53，0对称c关于直线 x3对称d关于直线 x53对称解析：选 b函数 f(x)2sinx6 (0)的最小正周期是 4，而

3、 t24，所以12，即 f(x)2sin12x6 .函数 f(x)的对称轴为x262k，解得 x232k(kz)；令 k0 得 x23.函数 f(x)的对称中心的横坐标为x26k，解得 x2k13(kz)，令 k1 得f(x)的一个对称中心53，0.6若函数 ycosx6 (n*)图象的一个对称中心是6，0，则的最小值为_解析：由题意知66k2(kz)6k2(kz)，又n*，所以min2.答案：27(2020无锡期末)在函数ycos|2x|；y|cos 2x|；ycos2x6 ；ytan 2x中，最小正周期为的所有函数的序号为_解析：ycos|2x|cos 2x，最小正周期为；ycos 2x，

4、最小正周期为，由图象知y|cos 2x|的最小正周期为2；ycos2x6 的最小正周期 t22；ytan 2x 的最小正周期 t2.因此的最小正周期为.答案：8已知函数 f(x)2sin(x6)1(xr)的图象的一条对称轴为 x，其中为常数，且(1，2)，则函数 f(x)的最小正周期为_解析：由函数 f(x)2sin(x6)1(xr)的图象的一条对称轴为 x，可得6k2，kz，所以k23，又(1，2)，所以53，从而得函数 f(x)的最小正周期为25365.答案：659已知函数 f(x)2cos2x6 2sinx4 sinx4 .求函数 f(x)的最小正周期和图象的对称中心解：因为 f(x)2

5、cos2x6 2sinx4 sinx4cos2x3 12sinx4 sinx24cos2x3 2sinx4 cosx4 112cos 2x32sin 2xsin2x2 132sin 2x12cos 2x1sin2x6 1，所以 f(x)的最小正周期为22，图象的对称中心为12k2，1，kz.10已知函数 f(x)sin(x)023 的最小正周期为.(1)求当 f(x)为偶函数时的值；(2)若 f(x)的图象过点6，32 ，求 f(x)的单调递增区间解：由 f(x)的最小正周期为，则 t2，所以2，所以 f(x)sin(2x)(1)当 f(x)为偶函数时，f(x)f(x)所以 sin(2x)si

6、n(2x)，展开整理得 sin 2xcos 0，已知上式对xr 都成立，所以 cos 0.因为 023，所以2.(2)因为 f6 32，所以 sin2632，即332k或3232k(kz)，故2k或32k(kz)，又因为 023，所以3，即 f(x)sin2x3 ，由22k2x322k(kz)得k512xk12(kz)，故 f(x)的单调递增区间为k512，k12 (kz)综合题组练1(多选)已知函数 f(x)|tan12x6|，则下列说法错误的是()af(x)的周期是2bf(x)的值域是y|yr，且 y0c直线 x53是函数 f(x)图象的一条对称轴df(x)的单调递减区间是2k23，2k3

7、 ，kz解析：选 abc函数 f(x)|tan12x6|的周期 t122，故 a 错误；函数 f(x)|tan12x6|的值域为0，)，故 b 错误；当 x53时，12x623k2，kz，即 x53不是 f(x)图象的对称轴，故 c 错误；令 k212x6k，kz，解得 2k230，0)为偶函数，且其图象的两条相邻对称轴间的距离为2，则 f8 的值为_解析：由于 f(x) 3sin(x)cos(x)2sinx6 为偶函数，可得6k2，kz，即k23，kz，由于 00，xr，且 f()12，f()12.若|的最小值为34，则 f34 _，函数 f(x)的单调递增区间为_解析：函数 f(x)sin

8、x6 12，0，xr，由 f()12，f()12，且|的最小值为34，得t434，即 t32，所以23.所以 f(x)sin23x6 12.则 f34 sin312312.由22k23x622k，kz，得23kx3k，kz，即函数 f(x)的单调递增区间为23k，3k，kz.答案：31223k，3k，kz5已知函数 f(x)sin xcos x(0)的最小正周期为.(1)求函数 yf(x)图象的对称轴方程；(2)讨论函数 f(x)在0，2 上的单调性解：(1)因为 f(x)sin xcos x 2sinx4 ，且 t，所以2.于是，f(x)2sin2x4 .令 2x4k2(kz)，得 xk23

9、8(kz)，即函数 f(x)图象的对称轴方程为xk238(kz)(2) 令 2k 2 2x 4 2k 2(kz) ， 得 函 数 f(x) 的 单 调 递 增 区 间 为k8，k38 (kz)注意到 x0，2 ，所以令 k0，得函数 f(x)在0，2 上的单调递增区间为0，38 ；同理，其单调递减区间为38，2 .6已知函数 f(x)sin2xsin x 3cos2x32.(1)求 f(x)的最大值及取得最大值时 x 的值；(2)若方程 f(x)23在(0，)上的解为 x1，x2，求 cos(x1x2)的值解：(1)f(x)cos xsin x32(2cos2x1)12sin 2x32cos 2xsin2x3 .当 2x322k(kz)，即 x512k(kz)时，函数 f(x)取最大值，且最大值为 1.(2)由(1)知，函数 f(x)