二轮专题复习：带电粒子在电磁场中的运动专题

1、二轮专题复习： 带电粒子在电磁场中的运动专题考点分析带电粒子在电磁场中的运动是高考必考的重点和热点，又是高中物理的一个难点。近几年 高考题，题目一般是运动情景复杂、综合性强，将场的性质、运动学规律、牛顿运动定律、 功能关系以及交变电场等知识有机地结合，对考生的空间想像能力、物理过程和运动规律 的综合分析能力，及用数学方法解决物理问题的能力要求较高。带电粒子在电场中有如下运动形式，即带电粒子在电场中的平衡问题、加速问题、偏转问题、轨迹问题及带电粒子在交变电场中的运动问题。解决的具体方法：平衡问题运用物体的平衡条件；直线运动问题运用运动学公式、牛顿运动定律及能量关系；偏转问题运用运动的合成和分解，

2、以及类平抛运动规律等；而对带电粒子在交变电场中运动，则应从粒子的受力情况入手，结合其初始状态的速度，根据牛顿定律、能量守恒以及对称性来分析粒 子在不同时间内的运动情况。带电粒子在磁场中的运动问题，利用洛仑兹力公式、圆周运动的相关知识知识解这类问题，还要牵涉到几何知识。从历年高考试题可以看出，以考查带电粒子在洛仑兹力作用下在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题为主，侧重对考生的空间想象能力、综合分析能力和灵活 运用几何知识能力的考查。带电粒子在复合场中的运动包括带电粒子在匀强电场、交变电场、匀强磁场及包含重力场 在内的复合场中的运动问题，也是高考必考内容。知识与方法总结：一、带电粒子在电场中的运动1、

3、带电粒子在电场中的加速：在匀强电场中的加速问题，一般属于物体受恒力作用（重力一般不计）运动问题。处理 的方法有：（1 ）根据牛顿第二定律和运动学公式求解（动力学方法）；（2）根据动能定理与电场力做功求解 （能量方法）基本方程：加速度aEq，场强EU，md1212电场力做功Uqmv2mv；.2 2而对非匀强电场中的加速问题，处理的方法根据动能定理求解。其基本方程是：Uq - mvf- mv2.2 22、带电粒子在电场中的偏转带电粒子垂直于匀强电场的场强方向进入电场后，受到恒定的电场力作用，而做类平抛 运动。在垂直电场方向做匀速直线运动，即X Vot而在沿电场力方向，做初速度为零的匀加速直线运动，

4、则a旦 四vyatm dm2y at2且 通过电场区的时间：t Vo故粒子通过电场区的侧移距离：UqL2y 2mdv；粒子通过电场区偏转角：tgVyUqLVomdv2由此可见，侧移距离也可表示为：ytg，即带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时速度方向的反向延长线交于入射线的中点。这是一个很重要的结论，应注意理解和 灵活运用。二、带电粒子在匀强磁场中的运动（不计重力）1、运动形式（1）带电粒子在磁场中运动时，若速度方向与磁感线平行，则粒子不受磁场力，做匀速直 线运动：即：Vo0 f洛0为静止状态.v / Bf洛0则粒子做匀速直线运动.（2）若速度方向与磁感线垂直，带电粒子在匀强磁场中做匀速

5、圆周运动，洛伦兹力提供向 心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小。2根据牛顿运动定律：qvB m-，得轨道半径公式:R应该注意：带电粒子在匀强磁场中的转动周期T 与带电粒子的速度大小无关.2、思路及方法（1） 圆心的确定：因为洛伦兹力 F 指向圆心，根据 F 丄 v，画出粒子运动轨迹中任意两点 （- 般是射入和射出磁场的两点）的F 的方向，沿两个洛伦兹力 F 画出延长线，两延长线的交 点即为圆心或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置.（2） 半径和周期的计算：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角）。带电粒此可求得粒子运动半径Rmv，周期T空，在实际问题中，半径的计算

6、一般是利用qB qB几何知识，常用解三角形的知识（如勾股定理等）求解。（3）粒子在磁场中运动时间的确定：利用回旋角（即圆心角a）与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于 360计算出圆心角a的大小，由公式 t - T T 可求出粒子在磁场360360中的运动时间.三、带电粒子在复合场中的运动所谓复合场，即重力、电场力、洛仑兹力共存或洛仑兹力与电场力同时存在等，当带电粒 子所受合外力为零时，所处状态是匀速直线运动或静止状态，当带电粒子所受合力只充当 向心力时，粒子做匀速圆周运动，当带电粒子所受合力变化且速度方向不在同一直线上时， 粒子做非匀变速曲线运动。对于复合场或组合场中带电体运动的问题，其实

7、是以洛仑兹力为载体，本质上可看作是力 学题，仍可从三个方面入手：动力学观点（牛顿定律结合运动学方程）；能量观点（动能定理和机械能守恒或能量守恒）；动量观点（动量定理和动量守恒定律）一般来说，对于微观粒子，如电子、质子、离子等不计重力，而一些实际物体，如带电小 球、液滴等应考虑其重力有时也可由题设条件，结合受力与运动分析，确定是否考虑重 力.四、实际中的应用示波器、速度选择器、磁流体发电机、霍尔效应、电视显像管、质谱仪和回旋加速器等。典型示例迁移又根据：T2_R，v得周期公式：TqBmvqB子垂直磁场方向射入磁场，只受洛仑兹力，将做匀速圆周运动，此时应有qvB2v ,m，由R例 1:如图所示，实

8、线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线， 过该电场区域时的运动轨迹，a、b 是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（）A. 带电粒子所带电荷的符号B. 带电粒子在 a、b 两点的受力方向C. 带电粒子在 a、b 两点的速度何处较大D. 带电粒子在 a、b 两点的电势能何处较大解析：设粒子从 a 运动到 b,由轨迹的弯曲情况，可知电场力应沿电场线向左，但因不 知电场线的方向，故带电粒子所带电荷符号不能确定。此时，速度方向与电场力方向夹角大于 90，电场力做负功，电势能增加，即b 的电势能较大。相应地运动速度减小，即a点速度大于 b 点速度。当粒子从 b 到

9、 a 时，也有同样结论。故应选 B C、D。变式训练 1、图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正 电粒子的运动轨迹，粒子先经过 M 点，再经过 N 点，可以判定（ A . M 点的电势大于 N点的电势B . M 点的电势小于 N 点的电势C.粒子在 M 点受到的电场力大于在 N 点受到的电场力D .粒子在 M 点受到的电场力小于在 N 点受到的电场力例 2:如图所示一质量为 m,带电量为 q 的小球用长为 L 的细线拴接，另一端固定在 0 点, 整个装置处在水平向右的匀强电场中。现将小球位至与0 等高的水平位置 A 点，将小球由静止释放，小球恰能摆到与竖直方向成B角的位置，由此可以

10、判定（）A .小球在下摆过程中机械能守恒 B .小球向左摆动过程中机械能减少C 小球在经过最低点时速度最大D .匀强电场的电场强度 E=mgtan0/q解析：物体机械能守恒的条件是只有重力和弹力做功，而本题中由于电场力的存在， 且电场力做了负功， 则小球向左摆动过 程中机械能减少；小球速度的最大值不是出在最低点时，而是经过其“等效平衡”位置，即选项 C 不正确；由于将小球是由静止释放恰能摆到与竖直方 向成0角的位置，故场强不能根据平衡条件求解，而只能借助动能定理解决，故选项D 也不正确.即本题正确答案只有 B .变式训练 2、如图，在真空中一条竖直向下的电场线上有两点a 和 b。一带电质点在

11、a 处由静止释放后沿电场线向上运动，到达b 点时速度恰好为零。则下面说法正确的是（）A. a 点的电场强度大于 b 点的电场强度虚线是某一带电粒子通V*- rbB .质点在 b 点所受到的合力一定为零C .带电质点在 a 点的电势能大于在 b 点的电势能D. a 点的电势高于 b 点的电势例 3:喷墨打印机的结构 简图如图所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，此微粒经过带电室时 被带上负电，带电的多少计算机按字体笔画、高低位置输入信号加以控制，带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场发生偏转后打在 纸上，显示出字体。无信号输入时，墨汁微滴不 带电，径直通过偏转极板而注入回流槽流回墨 盒。设偏转极板长1

12、.6c m,两板间的距离为0.50cm，偏转板的右端距纸3.2cm。若一个墨10汁微滴的质量为1.6 10 kg，以20m/s的初速度垂直于电场的方向进入偏转电场，两板间的电压为8.0 103V，若墨汁微滴打到纸上的点距原射入方向的距离是2.0mm，试求:这个墨汁微滴通过带电室带的电量是多少？（不计空气阻力和重力，可以认为偏转电场 只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性） 为了使纸上的字体放大1000，请你分析提出至少两种可行的方法。解析：如图所示为墨汁微滴通过偏转电场时的情形（放大图），图中的y为墨汁微滴打到纸上的点距原射入方向的距离，而为墨汁微滴离开偏转电场时偏离原来运动方向的夹

13、角，由几何关系及匀变速运动规律得y y Vys x x v01.2y at2VyataqUmdt丄V0代入数据，解得q 1.25 1013C倍号输个墨盒墨盒要使字体放大1O0o,也就是使上式中的y增大1O0o,由上式可以看出，可以通过改变U、s、I或d来达到预期的目的，女口：1将偏转电场的电压增大1OOO，则偏转电压应增大到：U U1OOOU 8.0 103V 10008.0 103V 8.8 103V2将（I 2s）增大1OOo，设在I不变的情况下，将偏转板的右端距纸的距离增大为s，贝 U：I 2s 11OOo(I 2s)解得s 3.6cm变式训练 3：如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一

14、带电体P自O点竖直上抛，它的 初动能为4J,当它上升到最高点M时动能为5J,则此带电体折回通过与O点在同一水平线上的O点时，其动能多大?例 4 :电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区， 如图所示。磁场方向垂直于圆面。 磁场区的中心为 O,半径为 r。当不加磁场时，电子束将通过 O 点而打 到屏幕的中心 M 点。为了让电子束射到屏幕边缘 P,需要加磁场，使电子束偏转一已知角度此 时磁场的磁感应强度B 应为多少？解析：解以上几式，得qUI(l 2s)22mdv0电子在磁场中沿圆弧 ab 运动，圆心为 C,半径为 R。以 v 表示

15、电子进入磁场时的速度， m、e 分别 表示电子的质量和电量，贝 U2eU = 一 mv2 22mvRr r又有 tg =-2 2 R R由以上各式解得变式训练 4:如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向泣 乂x平行，在距 ab 的距离|16cm处，有一个点状的放射0源 S,它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是XX ；1 :XX6X乂j X XV3.0 10 m/s，已知粒子的电何与质量之比111XX护;XXeVB =例 5、如图所示，在坐标系 OxyOxy 的第一象限中存在沿y y 轴正方向的匀强电场，在其

16、余象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.A A 是 y y 轴上的一点，它到坐标原点 O O 的距离为 h h； C C 是 x x 轴上的一点，到 O O 的距离为 1.5 h. 一质量为 m m 电荷量为 q q 的带负电的粒子 以大小为 V V0的初速度沿 x x 轴方向从 A A 点进入电场区域，继 而经过 C C 点进入磁场区域.不计重力作用.(sin53?=0.8.1 B =rg5.0 107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的粒mxX4子,求: ab 上被 粒子打中的区域的长度。14cos53 Z0.6)(1 )求匀强电场的电场强度E.(2)求粒子经过 C 点时速度的大小和方

17、向(3)若匀强磁场的磁感应强度B14mV0，粒子在磁场区域中运动一段时间后又从某一9qh点 D 进入电场区域，求粒子在磁场区域中运动的这段时间 解析：(1)设由 A 点运动到 C 点经历的时间为 t,则有1.5h v0t以 a 表示粒子在电场作用下的加速度，有qE=mahat22解得E皿9qh(2)设粒子从 C 点进入磁场时的速度为 v，v 垂直于 x 轴的分量Vyat厂T5VV0Vy3V0设粒子经过 C 点时的速度方向与 x 轴夹角为，则有cosVo 3即53V 5(2)粒子从 C 点进入磁场后在磁场中做半径为R 的圆周运动。则有qVB右14mV0将B0代入可解得9qh15h由于2Rsin-

18、1.5h，因此粒子从 y 轴上的 D 点离开磁场。7设圆心为P,PCPD R。用 表示PD与 y 轴的夹角，由几何关系得Rsi nRsi n1.5h解得sin0.6即37因为90,3因此粒子在磁场区域中运动了3周，经过的时间为43 2RtT44v27 ht28vo变式训练 5、如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿 Y 轴负方向的匀强电场，第四象限内无电场和磁场。质 量为 m带电量为 q 的粒子从 M 点以速度 vo沿 x 轴负方向进入 电场，不计粒子的重力，粒子经 N P 最后又回到 M 点。设 OM=LON=2L 贝U：(1)电场强度 E 的大小？(2)

19、磁感应强度 B 的大小和方向？例 6、如图所示，一质量为m,带电荷量为+q 的粒子以速度感应强度为 B 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向 外，粒子飞出磁场区域后，从点 b 处穿过 x 轴，速度方向与 x 轴正方向的夹角为 30，同时进入场强为 E、方向沿 x 轴 负方向成 60角斜向下的匀强电场中，通过了b 点正下方的 c 点，如图所示。粒子的重力不计，试求：(1) 圆形匀强磁场的最小面积。(2) c 点到 b 点的距离 s。vo从 O 点沿 y 轴正方向射入磁解析(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径为R,则有x又cot 60解得 x =23mvo2/Eq, y =6mvo2/Eq

20、_ 2dX2 y2 4礼；变式训练 6:如图所示，在 y0 的空间中存在匀强电场，场强沿 y 轴负方向；在 yv0 的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy 平面(纸面)向外。一电量为 q、质量为 m 的带正电的运动粒子，经过 y 轴上 y= h 处的点 P1时速率为 轴上x= 2h 处的 P2点进入磁场，并经过 y 轴上 y= P3点。不计重力。求(I)电场强度的大小。(2 )粒子到达 P2时速度的大小和方向。(3)磁感应强度的大小。2Vo亦mvoqv0Bm，即R=-RqB1粒子经过磁场区域速度偏转角为120,这表明在磁场区域中轨迹为半径为R 的丄圆弧，3此圆弧应与入射和出射方向相切。作出粒

21、子运动轨迹如图中实线所示。轨迹MN 为以 01为圆心、R 为半径，且与两速度方向相切的 丄圆弧，M、N 两点还应在所求磁场区域的边界3上。在过 M、N 两点的不同圆周中，最小的一个是以MN 为直径的圆周，所求圆形磁场区域的最小半径为r -MN RSin602,3mvo2qB面积为 S=r223 m v,2 f 24q B(2)粒子进入电场做类平抛运动，设从b 到 c 垂直电场方向位移 x ，沿电场方向位移y,所用时间为 t。则有x =vot,y1at221qEt22 mMV0,方向沿 x 轴正方向；然后，经过 x例 7:如图所示，有位于竖直平面上的半径为R R 的圆形光滑绝缘轨道,其上半部分处

22、于竖直解得（3） （设小球从轨道的水平直径的 M 端下滑的最小速度为 V。，在最高点速度为 从MR轨道的最高点，据动能定理：1212mgR EqRmwmv。N2=6mg要小球在圆形轨道内作完整的圆周运动，此时对圆形轨道的最高点压力为零,THEVi。（2） 小球从 M 到 N 以及在轨道上来回运动时受重力、 支持力、 洛伦兹力， 但总只有重力做 功，因此小球的机械能始终守恒。从N 到最低点时对轨道最低点的有最大压力。在最低点有2V m一R向下、场强为 E E 的匀强电场中，下半部分处于水平向里的匀强磁场 中；质量为 m m 带正电为 q q 的小球，从轨道的水平直径的M M 端由静止释放，若小球

23、在某一次通过最低点时对轨道的压力为零，求：（1 ）磁感强度 B 的大小。（2）小球对轨道最低点的最大压力。（3）若要小球在圆形轨道内作完整的圆周运动，小球从轨道的水平直径的 M M 端下滑的最小速度。解： （1）小球在轨道上来回运动时受重力、支持力、洛伦兹力，但只有重力 做功，因此小球的机械能守恒。12从 M M 到最低点有mgRmv222在最低点有F向m即qvB mg m rR-N=0IImg解得B3mqN2qvB mgNv2在圆形轨道的最高点：mg Eq m变式训练 7：如图所示，oxyz 坐标系的 y 轴竖直向上，在坐标系所在的空间存在匀强电场和电荷量为 q 的带负电的小球，它落在xz

24、平面上的 N (1,0,b)点(l0, b0).若撤去磁场则小球落在xz 平面的 P 点(1, 0, 0).已知重力加速度为g.(1 )已知匀强磁场方向与某个坐标轴平行，试判断其可能的具体方向.(2) 求电场强度 E 的大小.(3) 求小球落至 N 点时的速率 v.专题实战热身:2、光滑水平面上有一边长为 I 的正方形区域处在场强为形一边平行。一质量为 m、带电量为 q 的小球由某一边的中点，以垂直于该边的水平初速V0进入该正方形区域。 当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，动能的增量可能为()1口A . 0B .-qEl.23、某同学家中电视机画面的幅度偏小，维修的技 术人员检查后认为是显像

25、管或偏转线圈出了故 障，显像管及偏解得v0一3gR3EqRm匀强磁场，电场方向与x 轴平行.从 y 轴上的 M 点(0,H,0)无初速释放一个质量为m、a、b、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即(A)三个等势面中，a 的电势最高c -(B)带电质点通过P 点时的电势能较大b-(C) 带电质点通过P 点时的动能较大(D)带电质点通过P 点时的加速度较大dE 的匀强电场中，电场方向与正方2c.3qEl.D.qEl-)1、如图所示，虚线Uab=Ubc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知(转线圈如图所示，引起故障的原

26、因可能是()A.电子枪发射的电子数减小B. 加速电场的电压过大C. 偏转线圈的电流过小，偏转磁场减弱D. 偏转线圈匝间短路，线圈匝数减小4、两个相同的回旋加速器，分别接在加速电压Ui和 U2的高频电源上，且 UiU2，有两个相同的带电粒子分别在这两个加速器中运动，设两个粒子在加速器tl和 t2,获得的最大动能分别为B.tl=t2, Ek1Ek2D. tlt2, Ekl=Ek25 5、如图所示，在 xOyxOy 平面内的第一象限中有沿 y y 方向的匀强电场,在第二、第三和第四象限中有匀强磁场，方向垂直于坐标平 面向里，有一个质量为 m m 电荷量为 e e 的电子，从 y y 轴的 P P 点

27、以初速 度 V Vo垂直于电场方向进入电场。接着电子从 x x 轴上 Q Q 点进入匀强磁场，最后恰从P P 点以垂直于 y y轴的方向射出磁场。若 OP=h,OQ=OP=h,OQ=：3 3 h,h,不计电子的重力。求:(1)(1)匀强电场的电场强度大小； (2)(2)匀强磁场的磁感应强度大小6、如图所示，两平行金属板 A、B 长 l = 8cm，两板间距离 d = 8cm ,A 板比 B 板电势高 300V , 即UAB=300V。一带正电的粒子电量 q= 10-10C，质量 m= 1O-20kg，从 R 点沿电场中心线垂 直电场线飞入电场，初速度V0= 2 X106m/s，粒子飞出平行板电

28、场后经过界面MN、PS 间的无电场区域后，进入固定在中心线上的O 点的点电荷 Q 形成的电场区域(设界面PS 右边点电荷的电场分布不受界面的影响)。已知两界面 MN、PS 相距为 L = 12cm，粒子穿过界面 PS 最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF 上。(静电力常数 k = 9X109Nm2/C2)求：(1) 粒子穿过界面 PSPS 时偏离中心线 RORO 的距离 多远？(2) 点电荷的电量7、一匀磁场，磁场方向垂直于xy 平面，在 xy 平面上，磁场分布在以O 为中心的一个圆形区域内。一个质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子，由原点 O 开始运动，初速为 v,方向沿 x 正方向。后来

29、，粒子经过 y 轴上的 P 点，此时速度方向与 y 轴的夹角为 30, P 到 O 的距离为 L ,中运动的时间分别为（ ）A . t1Ek2C. tl t2, Ekl=Ek2Eki和 Ek2，则参考答案变式训练 1、AD如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感强度B 的大小和 xy 平面上磁场区域的半径R。8、如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域I、n中，A2A4与 A1A3的夹角为60。一质量为 m,带电量为+q 的粒子以某一速度从I区的边缘 点 Ai处沿与 A1A3成 30角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直 于 A2A4

30、的方向经过圆心 0 进入H区，最后再从 A4处射出磁场。 已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t,求I区和n区中的磁感应强度的大小。（忽略粒子重力）。9、如图所示，在 xoyxoy 直角坐标系中，第I象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第n象限内分布着方向沿 y y 轴负方向的匀强电场。初速度为零、带 电量为 q q、质量为 m m 的离子经过电压为 U U 的电场加速后，从 x x 上的 A A 点垂直 x x 轴进入磁场区域，经磁场偏转后过 y y 轴上的 P P 点且垂直 y y 轴进入电场区域，在电场偏转并击中 x x 轴上的 C C 点。已知 OAOA=O O（=d do求电场

31、强度 E E 和磁感强度 B B的大小。10、一束电子以 EIR.因朝不同方向发射的粒子的圆轨迹都过线 cd, cd 到 ab 的距离为 R,以 S 为圆心，R为半径，作弧交 cd 于 Q 点，过 Q 作 ab 的垂线，它与 ab 的交点即为 P1.NR . R2(I R)2再考虑 N 的右侧。任何粒子在运动中离 S 的距离不可能超过 2R,以 2R 为半径、S 为圆心作圆，交 ab 于 N 右侧的 P2点，此即右侧能打到的最远点 由图中几何关系得NP2.(2R)2I2所求长度为RP2NP1NP2代入数值得 P1P2=20cmS,由此可知，某一圆轨迹在图中N 左侧与 ab 相切，则此切点 P1

32、就是粒子能打中的左侧最远点为定出 P1点的位置，可作平行于ab 的直45变式训练 5、解：(1)由带电粒子在电场中做类平抛运动,1 qE易知Lt2，且2L v0t则 E=2 m2qL2mvo(2)根据粒子在电场中运动的情况可知， 粒子带负电。 粒 子在电场中做类平抛运动，设到达 向与 x 轴负方向的夹角为B,如图1mv02N 点的速度为 V,运动方 4所示。1由动能定理得qEL mv22将(1)式中的 E 代入可得v.、2v。所以B=45 粒子在磁场中做匀速圆周运动，经过P 点时速度方向也与 x 轴负方向成贝 U OP=OM=L NP=NO+OP=3L45角。3粒子在磁场中的轨道半径为R=Np

33、cos45 =一一2又qvB mRmvqB2mv0解得B0由左手定则，匀强磁场的方向为垂直纸面向里。3qL变式训练 6: (1)粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示。设粒子从a,由牛顿第二定律及运动学公式有Pl到 P2的时间为 t,电场强度的大小为 E，粒子在电场中的加速度为 qE= ma1 .2 .at h2由、式解得vot = 2h2mv。2qhV0,以 V1表示速度沿 y 方向分量的大小，v 表示速度的大小，B 表示速度和 x 轴的夹角，则有2V12ah/ 2 2V , V1Votanv1V0由、 、式得V1= V0由、 、式得V 2vo(2 )粒子到达 P2时速度沿x 方向的分量仍为9

34、匕(3 )设磁场的磁感应强度为B,在洛仑兹力作用下粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律451、BD 2、ABD3、BCD4、D5、(1)电子在电场中运动过程是类平抛运动如图沿 X 方向，由几何关系和匀速分运动得：OQ、3h v0t沿丫方向，由几何关系和匀加速分运动得：12OP h at2又由牛顿第二定律得：F Eq ma2qvB m (11)rr 是圆周的半径。此圆周与x 轴和 y 轴的交点分别为 P2、P3。因为 0P2= 0P3,0= 45，由几何关系可知，连线P2P3为圆轨道的直径，由此可求得(12)mvoqh(13)变式训练 7： (1)用左手定则判断出：磁场方向为一 x 方向或一 y

35、方向.(2)在未加匀强磁场时，带电小球在电场力和重力作用下落到P 点，设运动时间为t，小12球自由下落，Hgt22小球沿 x 轴方向只受电场力作用FEqE小球沿 x 轴的位移为|at22小球沿 x 轴方向的加速度a联立求解，得EmglqHFEm(3 )带电小球在匀强磁场和匀强电场共存的区域运动时，洛仑兹力不做功设落到 N 点速度大小为 v,根据动能定理有mgH qEl12mv2解得X置X X X X2mv：3eh(2)(2)电子在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹如是图所示，0,0,为圆心，设电子做匀速圆周运动的半径为 r r，进入磁场中速度为 v v,由图中几何关系有r2(r h)2(、3h)2r 2h2由洛仑兹力提供向心力得evB m r而v yp0_(at)2vo综合上式得B2叭.6eh6、解析：(1 )设粒子从电场中飞出时的侧向位移为h,穿过界面 PS 时偏离中心线 OR 的距离为 y,则：h=at2/2a qEqUt丄即：hqU（丄）2mmdv02mdv代入数据， 解得：h=0. 03m=3cm丄带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，由相似三角形知识得： -2y丄L 2代入数据，解得：y=0. 12m=12cm(2 )设粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为Vy,则：vy=at=mdv0代入数据，解得：vy= 1. 5 xi