2020届高考数学(文)总复习课堂测试：直接证明与间接证明

1、课时跟踪检测(七十四)直接证明与间接证明A 级-保大分专练1.用反证法证明命题“设 a，b 为实数，则方程 x3+ ax+ b= 0 至少有一个实数根”时，假设为( () )A .方程 x3+ ax+ b= 0 没有实数根B. 方程 x3+ ax+ b= 0 至多有一个实数根C .方程 x3+ ax+ b= 0 至多有两个实数根D .方程 x3+ ax+ b= 0 恰好有两个实数根解析：选 A“至少有一个实数根”的否定是“一个实数根也没有”，即“没有实数根”.2.在 ABC 中，sin Asin Cvcos AcosC，则 ABC 一定是( () )A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三

2、角形D .不确定解析：选 C 由 sin Asin Cvcos AcosC，得 cosAcosC sin Asin C0,即 cos(A + C)0，所以 A+ C 是锐角，从而 B亍，故厶 ABC 必是钝角三角形.3.分析法又称执果索因法，已知x0，用分析法证明.1 + x2B . x 422C. x 0D. x 1解析：选 C 因为 x0,所以要证 1 + x1 +x，只需证( (1+x) )20,因为 x0，所以 x20 成立，故原不等式成立.4.分析法又称执果索因法， 若用分析法证明：“设 a bc,且 a+ b+ c= 0,求证,b2acv.3a”索的因应是( () )A. a b0

3、B. a c0C.(ab)(ac)0D.(ab)(ac)v0解析：选 C 由题意知 b? acvqba?b? acv3a?(a+ c)2 acv3a?a2+2ac+c2ac3a2v02 2 2 2?2a+ac+cv0?2aacc0?(a c)(2a + c) 0?(a c)(a b) 0.选 C.5.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当x 0 时，f(x)单调递减，若 xi+x20，贝 U f(xi)+ f(X2) )的值( () )A .恒为负值B .恒等于零C .恒为正值D .无法确定正负解析：选 A由 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当x 0 时，f(x)单调递减，可知 f(x

4、)是R 上的单调递减函数，由 Xi+ X20，可知 X1 X2, f(Xi)Vf( X2) )= f(X2) ),则 f(Xi)+ f(X2) ) b0, m=aQb, n = pa b,则 m, n 的大小关系是 _ .解析：（分析法）.a b 0，显然成立.答案：m 0,则实数 p 的取值范围是_ .解析：( (补集法) ) 2f1=2p+P+K 0,f 1=2p23p+9W0,3解得 p 29.已知 x, y, z 是互不相等的正数，且 x+ y+ z= 1,求证:证明：因为 x, y, z 是互不相等的正数，且 x+ y+ z= 1,y+ z 2 , yz X X11 y X + z

5、2 xz1 = = y y y y1.1 z x + y 2 . xy_ 1 = zz z z又 X, y, z 为正数，由xx,故满足条件的p 的取值范围为 一 3, 3 .答案:(1)求数列an的通项公式；证明：对任意的 n1，都存在 m N*，使得 ai, an, am成等比数列. 3n2 n解：由 Sn=2 ，得 ai= Si= 1,当 n2 时，an= Sn Sn-1= 3n 2,当 n = 1 时也适合.所以数列an的通项公式为 an=3n2.(2)证明：要使得 a1, an, am成等比数列，只需要a=a1m,即(3n 2)2= 1 (3m 2),即 m= 3n2 4n+ 2，而

6、此时 m N*，且 mn.所以对任意的 n1，都存在 m 2,使得 a1, an, am成等比数列.B 级一一创高分自选1.如图所示，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，A1B1= A1C1, D , E 分别是 棱 BC,CC1上的点(点 D 不同于点 C),且 AD 丄 DE , F 为 B1C1的中点.求 证：(1) 平面 ADE 丄平面 BCC1B1；(2) 直线 A1F /平面 ADE.证明：( (1)因为 ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以 CC1丄平面 ABC ,又 AD ?平面 ABC，所以 CC1丄 AD.因为 AD 丄 DE , CC1nDE = E, CC1?平面 BC

7、C1B1,DE ?平面 BCC1B1,所以 AD 丄平面 BCC1B1.又 AD ?平面 ADE ,所以平面 ADE 丄平面 BCC1B1.因为 A1B1= A1C1, F 为 B1C1的中点，所以 A1F 丄 B1C1.因为 C6 丄平面 A1B1C1, A1F ?平面 A1B1C1,所以 C6 丄 A1F.又因为 CnB1C1= C1, CC1?平面 BCC1B1, B1C1?平面 BCC1B1,10 .已知数列3n2- n2*n N .n,所以 A1F 丄平面 BCC1B1.由知 AD 丄平面 BCCIBI,所以 AIF / AD.又 AD ?平面 ADE , AIF ?平面 ADE ,

8、所以 AIF /平面 ADE.12.设函数 f(x)定义在(0,+s)上,f(1)=0，导函数 f(x)= -,g(x)=f(x)+f(x).(1) 求 g(x)的单调区间和最小值；(2) 讨论 g(x)与 g x 的大小关系；一 1(3) 是否存在 xo0，使得|g(x) g(xo)| v-对任意 x0 成立？若存在，求出xo的取值范围；若不存在，请说明理由.1解：( (1)由题设易知 f(x)= In x, g(x)= In x+-,x 1 人，/口 g (x)=尹，令 g (x)= 0 得 x= 1,当 x (0,1)时，g (x)v0,故(0,1)是 g(x)的单调递减区间，当 x (

9、1,+s)时，g (x) 0，故(1 ,+)是 g(x)的单调递增区间，因此，x= 1 是 g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为 g(1) = 1.当 x = 1 时，h(1) = 0,即卩 g(x)= g x ,当 x(0,1)U(1,+s)时，h(x)v0,h(1)=0,因此，h(x)在(0,+s)内单调递减，当 0vxv1 时，h(x) h(1) = 0,即 g(x) g1;当 x 1 时，h(x)vh(1) = 0,(2)g2ln x x +，则 h (x)= 21即 g(x)vg1.(3)满足条件的 X0不存在证明如下：1法一：假设存在 x00，使|g(x) g(x0)|v-对任意 x 0 成立，即对任意x 0，有 ln x, 2 *Vg(Xo)vIn x+一，*但对上述 X) ),取 Xi= eg(X0) )时，有 In xi= g(x),这与*左边不等式矛盾,1因此，不存在 xo0,使|g(x) g(xo) )|v-对任意 x0 成立.法二：假设存在 x0 0，使|g(x) g(x0) )| v-对任意 x 0 成立.由(1)知，g(x)的最小值为 g(1) = 1,1又 g(x)= In x + - In x,