2017-2018学年高中数学第三章直线与方程阶段质量检测A卷(含解析)新人教A版必修2

1、第三章直线与方程【阶段质量检测三】（时间 120 分钟，满分 150 分）、选择题（共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分）答案：D1.如图，直线l1,l2,l3的倾斜角分别为a1,a2,a3,则有(A.a12B.a13Ca32D.a21 4，或kw4 fr31Bk-4kw4 r3Ck4wkw4亍D.以上都不对答案：A二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11. 不论a为何实数，直线（a+ 3）x+ （2a 1）y+ 7= 0 恒过定点 _ .答案：（一 2,1）12._ 经过点A（1,1）且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的直线方程是 _ .答案：xy= 0 或x+y

2、 2= 0-3 -13._ 过点A（2,1）的所有直线中，距离原点最远的直线方程为 _.-4 -答案：2x+y 5= 014.已知点A(4 , 3)与B(2 , 1)关于直线I对称，在I上有一点P,使点P到直线 4x+ 3y 2 = 0 的距离等于 2,则点P的坐标是 _ .答案：(1 , 4) 或 7， 7 |三、解答题(共 6 小题，共 70 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本小题满分 10 分)已知直线I的倾斜角为 135,且经过点F(1,1)(1)求直线I的方程；求点A(3,4)关于直线I的对称点 A的坐标.解：(1)Tk= tan 135 = 1,I :y 1 =

3、 (x 1)，即x+y 2= 0.设 A( a, b),ia3 乂-1=1，则a+ 3b+ 4丁+ 亍2=0, A的坐标为(一 2, 1).16.(本小题满分 12 分)已知两条直线11:x+miy+ 6 = 0,12： (m-2)x+ 3my+ 2m= 0 ,当m为何值时，11与I2： (1)相交？(2)平行？(3)重合？解：当m= 0 时，I1：x+6 = 0,12：x= 0,.I1/12.当m=2 时，|仁x+ 4y+ 6 = 0,12： 3y+ 2 = 0,-11与12相交.2当m0且m2时，由亠;=乎得 m= 1 或 m= 3，由?，得 m= 3.m-2 3mm-2 2m故(1)当

4、m 1 且 m3且m0时，I1与12相交.(2) 当 m= 1 或 m= 0 时，I1/12.(3) 当 m= 3 时，I1与12重合.17.(本小题满分 12 分)如图，已知点A(2,3) ,B(4,1) , ABC是以AB为底边的等腰三 角形，点C在直线I:x 2y+ 2 = 0 上.解得a= 2,b= 1,-5 -(1)求AB边上的高CE所在直线的方程;-6 -求厶ABC勺面积.解：(1)由题意可知，E为AB的中点,口1 E(3,2)，且kcE=-= 1 , CE 所在直线方程为：y 2=x 3, 即卩xy 1 = 0.x 2y+ 2 = 0,(2)由 1d n得 C(4,3),|xy

5、1= 0, IAC= |BC= 2,ACL BC1 -SA ABC=|ACIBC=2.18.(本小题满分 12 分)如图所示，在ABC中,BC边上的高所在直线l的方程为x 2y+ 1 = 0, /A的平分线所在直线的方程为y= 0,若点B的坐标为(1,2),求点A和点C的坐标.fx 2y+ 1 = 0,解：由方程组解得顶点A 1,0).y=0,又AB的斜率为kAB= 1， 且x轴是/A的平分线， 故直线AC的斜率为1,AC所在直线的方程为y= (x+1).已知BC边上的高所在直线的方程为x 2y+ 1 = 0,故BC的斜率为一2,BC所在直线的方 程为y 2 = 2(x 1).y=x+1,解方

6、程组松 y2=2 x1 得顶点C的坐标为(5 , 6).所以点A的坐标为(一 1,0)，点C的坐标为(5 , 6).19.(本小题满分 12 分)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M2,0) ,AB边所在直线的方程为x 3y 6 = 0，点T( 1,1)在AD边所 在直线上.求：(1)AD边所在直线的方程；(2)DC边所在直线的方程.解：(1)由题意：ABC西矩形，贝UABL AD解得m= 11,-7 -又AB边所在的直线方程为：x 3y 6 = 0,AD所在直线的斜率kAD= 3,而点T( 1,1)在直线AD上.AD边所在直线的方程为：3x+y+ 2 = 0.(2)由ABCD矩形可得，A

7、B/ DC设直线CD的方程为x 3y+m= 0.由矩形性质可知点M到AB CD的距离相等 |23X06| |23X0+“1 + 2= 一 1 + -：2解得m= 2 或m=6(舍).DC边所在的直线方程为x 3y+ 2 = 0.20.(本小题满分 12 分)已知直线I: 3x+ 4y+ 1 = 0 和点A(1,2)，求:(1) 过A点且与I平行的直线丨1的方程；(2) 过A点且与I垂直的直线丨2的方程.解：法一：(1)已知直线I的斜率为k=扌, 设直线11斜率为k1,/l1/I2,二ki=k=又I过点A(1,2),3li的点斜式方程为y2 = - 4(x 1),即 3x+ 4y 11 = 0.(2)直线I的斜率k= 3,设直线I2的斜率为k2,4k2丄I1,刚 34-k k2= 1，即一- k2= 1，k2= ：.43又直线丨2过点A(1,2),4则12的点斜式方程为y 2= 3(x 1),即所求直线12的方程为 4x 3y+ 2= 0.法二：(1)I直线I1/I2,设直线I1的方程为 3x+ 4y+m= 0.又12经过点A(1,2),-8 - 3x1+4x