动理论和热力学习题解

1、第4章气体动理论思考题4-1理想气体分子模型及其统计假设的主要内容是什么？提示分子模型的内容有三点：(1)气体分子的大小与气体分子间的平均距离比较很小，可忽略；(2)除碰撞的瞬间外，分子间及分子与容器壁间的相互作用力很小，可忽略；(3)分子间及分子与容器壁间的碰撞是完全弹性碰撞。统计假设的内容两点：(1)平衡态下，容器中任一处单位体积内的分子数相等；(2)分子沿各个方向运动的几率相等，即分子速度在各个方向的分量的各种平均值 相等。4-2理想气体的压强公式可按下列步骤进行推导：(1)求任一分子i与器壁碰一次施于器壁的冲量 2mvix；(2)求分子i在单位时间内施于器壁冲量的总和mV，；N(3)求

2、所有N个分子在单位时间内施于器壁的总冲量m ViX ;I1 i 1(4)求所有分子在单位时间内施于单位面积器壁的总冲量一一压强m N 2212p vix - n(- mv )I1I2I3 i 132在上述推导过程中，哪几步用到了理想气体模型的假设？哪几步用到了平衡态的条件？哪几步用到了统计平均的概念？ (11、l2、13分别为长方形容器的三个边长)提示上述推导过程中，第(1)、(2)、(3)步用到了理想气体*II型的假设；第(2)、(4)步用到了平衡态的条件；第(4)步用到了统计平均的概念。4-3 一定质量的理想气体，当温度不变时，其压强随体积的减少而增大；当体积不变时，其压强随温度的升高而增

3、大。从微观的角度看，这两种使压强增大的过程有何区别？2,1 N 2提小由理想气体的压强公式 p n(mv ) n t可知，p与n和t成正比。对3233 . _一定量的理想气体，当温度不变时，即分子平均平动动能t 3kT 一定时，体积减小，2会使单位体积的分子数 n增大，致使分子对器壁碰撞的次数增加，故 p增大；当体积不变时，则n不变，温度升高会使分子平均平动动能增大，这就同时增大了碰撞次数和每次碰撞的平均冲力，故使 p增大。从上述分析可见，两种情形中虽然在宏观上都使p增大，但在微观上使p增大的原因是不同的，前者是 n增大，而后者是 增大。4-4什么叫理想气体的内能？它能否等于零？为什么？提示理

4、想气体内，分子各种运动形式能量的总和称为理想气体的内能。因为气体内部分子永远不停地运动着，所以内能永远不会等于零。4-5两瓶不同种类的气体(1)它们的分子平均平动动能相等，但密度不同，问它们的温度，压强是否相同？(2)它们的温度和压强相同，但体积不同，问它们的分子数密度，质量密度，单位 体积的分子总平动动能是否相同？提示(1)由 ?kT知，温度只决定于分子的平均平动动能，既然 二i -t2,2则Ti T2;而压强p nkT ,既决定与温度，又决定于密度，如果ni 1 ,则在T T2 的情况下，p1 p2。(2)由p nkT ,既然两瓶气体的 Ti T2 , pip2 ,则必有ni 明。而质量密

5、度mn不一定相同。因不同种类的气体尽管分子数密度相同ni n2,但分子质量可以不同mi m2,则i 2。但单位体积的分子总平动动能应相同。因温度Ti T2,有ki k2 , ni ti n2 t2。4-6能量按自由度均分原理的内容是什么？试用分子热运动的特征来说明这一原理。提示能量均分原理的内容： 平衡态下，气体分子每一个可能的自由度的平均动能都 i 等于kT 。2根据热运动的基本特征是无规则运动，任何一种可能的运动都不会比另一种运动特别占优势，机会是完全相等的，平均来说，相应于每一个可能的自由度的平均动能都应相等。3 .已知分子的平均平动动能t kT ,而平动自由度为3,所以平均每个自由度均

6、匀分配2，一 i 一 能量kT。24-7下列各式各表示什么物理意义(1) 1kT(2) 3kT (3) - kT (4) - RT(5) - RT222221 I, , , ，一 、 ，一 *提示(1),kT是气体分子在温度为 T时每一个自由度上的平均能量； 23(2) 3 kT是一个气体分子在温度为 T时的平均平动动能；2(3) kT表示自由度为i的气体的一个分子的平均能量；2(4) LRT表示1 mol理想气体在温度为 T时的内能；23(5) 3 RT表布1 mol单原子理想气体在温度为T时的总平动动能；或 1 mol单原子2理想气体在温度为 T时的内能。4-8有一处于恒温条件下的容器，其

7、内储有1mol某种单原子理想气体。若容器发生缓慢漏气，问：(1)容器内气体分子的平均平动动能是否变化？(2)气体的内能是否变化？提示(1)不变。因为气体分子的平均平动动能只决定于气体的温度；(2)内能减小。因为每个分子的平均动能不变，但总分子数减小。4-9若f(v)表示速率分布函数，试说明下列各式的物理意义V2V2(1) f (v)dv(2) Nf (v)dv (3) f (v)dv (4) Nf(v)dvV1Vi(5) 0 vf (v)dv， 、 ， dN提布(1) f (v)dv 表不平衡态下，分子速率介于v v dv区间内的分子数 N占总分子数的百分比；(2) Nf (v)dv dN 表

8、示分子速率介于v v dv区间内的分子数;v2(3) f (v)dvv1v2(4 ) Nf(v)dvViN ,表示速率在Vi NV2dN表示速率在V1v2区间内的分子数占总分子数的百分比；Viv2区间内的分子数;(5) 0 V f(v)dv表示在整个速率区间内分子速率的算术平均值。4-10什么叫分子的有效直径？它是否随温度变化而变化？为什么？提示分子的有效直径指： 两分子对心碰撞时， 它们的质心能够达到的最小距离的统 计平均值。分子的有效直径随气体温度的增加略有减小。因为温度高时，平均地说来，分 子对心碰撞时的相对速率要增大，从而可以使它们的质心能够接近到更小的距离。4-11在什么条件下，气体

9、分子热运动的平均自由程与温度T成正比？在什么条件下一与温度T无关提示由平均自由程公式 一 J1 可知,对于分子有效直径一定的气体，当压2 d2p强p恒定时，一与温度T成正比。一，,一1* N .又从厂和n 可见，对于分子有效直径一定的气体，当分子总数N和.2 d2n V气体体积V恒定时，一与温度T无关。习题选择题4-1两瓶不同种类的理想气体，设分子平均平动动能相等，但其分子数密度不同，则(B )(A)压强相等，温度相等(B)温度相等，压强不相等(C)压强相等，温度不相等(D)方均根速率相等4-2 一密闭容器中储有 A B、C三种理想气体，处于平衡状态，A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为

10、 r , R C两种气体的分子数密度均为 2ni ,则混合气体的压强 p为(C )(A) 3 %(B) 4 Pi(C) 5 Pi(D 6 Pi提示混合气体的压强为三种理想气体产生的压强之和，根据理想气体的压强公式 求解。4-3两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积 内的气体分子数n,单位体积内的气体分子的总平均动能( Ek / V),单位体积内的气体质 量，分别有如下关系(C )(A) n不同，(Ek /V)不同，不同(B)n不同，(Ek /V)不同，相同(C) n相同，(Ek/ V)相同，不同(D)n相同，(Ek/V)相同，相同4-4水蒸气分解为同温度的氢气和

11、氧气，内能增加了百分之几？(不计振动自由度)(B )(A) 0(B) 25%(C) 50%(D) 66.7%，、”一一 r八1八，提小水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，即H2OH 2 - O2,也就是1 mol的2水蒸气可以分解成同温度的1 mol氢气和Imol氧气，当不计振动自由度时，H2O分子、2H2分子、O2分子的自由度分别为 6、5、5。4-5若气体分子的速率分布曲线如图所示,图中A、B两部分的面积相等，则图中V0表示(D )(A)最概然速率(B)平均速率(C)方均根速率(D)速率大于和小于 V0的分子各占一半4-6图示的曲线分别是氢气和氯气在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线，由图可

12、知，氢气分子的最概然速率和氨气分子的最概然速率分别为( D )(A) 2000 m/s, 1000 m/s(B) 1000 m/s, 2000 m/s(C) 1000 m/s, v12 1000 m/s(D) <2 1000 m/s, 1000 m/s4-7下列说法中正确的是(B )(A) N个理想气体分子组成的分子束，都以垂直于器壁的速度v与器壁作完全弹性碰撞。当分子数 N小时，不能使用理想气体的压强公式；当N很大时就可以使用它1(B) kT表布温度为T的平衡态下，分子在一个自由度上运动的平均动能2(C) 因为氢分子质量小于氧分子质量，故在相同温度下它们的速率满足Vh2 Vo2(D)

13、气体分子的速率等于最概然速率VP的概率最大4-8某气体分子的速率分布曲线如题4-8图所示，率分布在VpVp + V之间的分子数占总分子数的百分率,当温度减低时，则(C )(A) Vp减小，一”也减小N(B) Vp增大，一业也增大N(C) Vp减小，也增大(D) vp增大，P减小PNPN4-9 一定量的理想气体，在容积不变的条件下，当温度升高时，分子的平均碰撞频率 Z和平均自由程 一将呈如下变化( A )(A) Z增大， 不变(B) Z不变， 增大(C) Z和一都增大(D)Z和一都不变填空题1 .一，4-10某谷器内分子数留度为 1026m-3,每个分子的质重为 3X10-27kg,设其中一分子

14、数6以速率v 200 m/s垂直地向容器的一壁运动，而其余分子或者离开此壁，或者平行此壁 方向运动，且分子与器壁的碰撞是完全弹性的。则(1)每个分子作用于器壁的冲量p 1.2 10 24 kg.m/s ；1 282 .(2)每秒碰在器壁单位面积上的分子数n0 10 个/(m .s)；3(3)作用在器壁上的压强 p 4 103Pa。提示一个分子与器壁碰一次，作用与器壁的冲量等于分子动量的增量；每秒碰在器壁面积为 S上的分子数N ,包含在以S为底，以v为高的柱体内的1/6。4-11 一定量的理想气体储于某容器中，温度为 T,气体分子的质量为 me。根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x方向分

15、量的平均值为 vx0 ；分子速度在 x方向分量的平方的平均值为 v2kT/m0o2222提不平衡态下，分子沿各个万向运动的几率相等；又V VxVyVz,1 A 2 222vxvvvzvy34-12瓶质量为m的氧气(视为刚性双原子分子理想气体)，温度为T,则氧分子的平均平动动能为3kT ，氧分子的平均动能为5kT ，该瓶氧气的内能为5RT222 M4-13容器中储有1mol的氮气，压强为1.33Pa,温度为7C,则(1) 1m3中氮气的分子数为3.44 1020 ；(2)容器中氮气的密度为1.6 10 5 kg/m3 ；(3) 1m3中氮分子的总平均动能为3.32 J 。4-14用总分子数N,气

16、体分子速率 v和速率分布函数 f(V)表示下列各量(1)速率大于Vo的分子数N f(v)dv ；V0v f(v)dv(2)速率大于Vo的那些分子的平均速率；f (v)dvVo1(3)分子速率倒数的平均值°f (v)dv 。计算题54-15 一打气筒，每打一次可将压强为 p0 1.0 10 Pa,温度为to = C,体积Vo = 的 空气压缩到容积VX103L的容器中，问需打几次气，才能使容器内的空气温度变为 t = 45 C, 压弓虽p 2.0 105 Pa。假设未打气前容器中原来就有温度为45C,压强为1.0 105Pa的空气。分析理想气体物态方程的应用。解设空气的摩尔质量为 M,

17、打一次气能把质量为 m的气体送入容器中，由理想气p0V0 MRT)p0VMRT pVM m 体物态方程，有m容器中原有空气的质量为m0RT容器中最后所含有的空气质量为 送入容器中的空气总质量为所以，需打气的次数为VMm m m0而（P P0）VT0V0TP0(PP0)1.5 103 2704.0 318 1.0(2 1) 318次4-16设想每秒有1023个氧分子以600 m.s-1的速度沿着与器壁法线成 60°角的方向撞在 面积为4X10-2 m2的器壁上。求这群分子作用在器壁上的压强。分析把氧气分子看成质量为 m的弹性质点，应用质点动量定理求解。解设氧气的摩尔质量为 M, 一个分

18、子与器壁碰一次，作用与器壁的冲量为F t p 2mvcos单位时间器壁受到的平均冲力为2NM vcosF N 2mvcos Na式中NA为阿伏加德罗常数。 作用在器壁上的压强F 2NM vcosP Snas23279.7 N/m2103.2 10600 0.52326.02 104 104-17 一密闭房间的体积为 5 3 3m3,室温为2,室内空气分子热运动的平均平动 动能的总和是多少？如果气体的温度升高1.0 K,而体积不变，则气体的内能变化多少？气体分子的方均根速率增加多少？（设空气的密度 1.29 kg/m3,摩尔质量一一 一 一 _ 3M 29 10 kg/mol ,空气分子可视为刚

19、性双原子分子）分析根据气体分子平均平动动能与温度的关系式、理想气体物态方程，内能公式 以及方均根速率公式求解。1 =3解根据 一 m0v2 kT ,设室内气体分子总数为 N,则有2 2N1nv2 3NkT 3RTNmo/(NAmo) 3 RT2222 M3RT V 7.31 106 J2 M-R T_V_iM 2-44.16 10 JR T0.856m/s4-18 一容器内储有氧气，其压强5 一 、.p 1.0 10 Pa,温度为 t = 27 Co 求:(1)单位体积内的分子数：(2)氧气的质量密度；(3)氧分子的质量；(4)分子的平均平动动能和平均转动动能。分析由理想气体物态方程和分子平均

20、动能公式求解。解(1)由物态方程p nkT_ 51.0 101.3810 232.45 1025 个/m3300由 pV 里RT及M(3)设氧分子的质量为(4)pMRT531.0 1032 101.302.45 1025分子的平均平动动能- i 3 t -kT -kT228.315.311.3830010 26 kg1.30 kg/m3232110300 6.21 10 J平均转动动能 i _2 _22321r -kT -kT 1.38 10300 4.14 10 J2224-19 容器中储有 2X 10-3 m3x 102 Jo 求：(1)气体的压强；(2)分子的平均平动动能及气体的温度。(

21、X 1022个)分析由理想气体的内能公式和物态方程求解。解(1)设分子总数为 N,由iNE N kT 及 p kT2V2E 2 6.75 102p - iV 5 2 201.35105Pa3kT2N 5kT23E 3 6.75 1025N 55.4 10227.51021J5 _N 5kT2所以2E2 6.751024-20容积为V5Nk1 m3气分子，混合气体的压强为5 5.4 1022 1.38 10 23362 K的容器内混有 N1 1.0 1025个氧气分子和 N24.0 1025 个氮2.76 105Pa,求：(1)分子的平均平动动能;(2)混合气体3 pV2(Ni N2)218.2

22、8 10 J的温度。分析根据分子平均平动动能与温度的关系式以及压强公式p nkT求解。解(1)分子的平均平动动能33p3pV一 kT 22n2N32.761051-252 (1.0 4.0) 10(2)混合气体的温度_ 21400 K2 8.28 10233k3 1.38 10或由p nkT求得T 卫 pV 400 Knk (N1 N2)k4-21设f (v)为N个(N很大)分子组成的系统的速率分布函数。(1)分别写出题4-21图(a)、(b)中阴影面积对应的数学表达式并回答其物理意义;(2)设分子质量为 m,试用f(v)表示以下各量： 分子动量大小的平均值； 分子平动动能的平均值。题4-21

23、图分析根据麦克斯韦速率分布曲线的物理意义求解。解(1)题4-21图(a)中阴影面积对应的数学表达式为vp0 f(v)dv它表示给定温度的平衡态下，速率小于vp的气体分子数占总分子数的比率。p图(b)中阴影面积对应的数学表达式为Vif(v)dv它表示给定温度的平衡态下，速率在Vp- Vi之间的气体分子数占总分子数的比率。(2) 分子动量大小的平均值p mv(mv) f (v)dv分子平动动能的平均值。12t mv212 -0 (2mv ) f (v)dv*4-22假定总分子数为 N的气体分子的速率分布曲线如题4-22图所示，(当v 3v0时，粒子数为0)。试求：(1)最概然速率vP(2)由已知的

24、N, vo求a；(3)分子的平均速率v ;(4)速率大于v0/2的分子数 N。题4-22图分析本题是假想的气体分子，其速率分布不服从麦克斯韦速率分布律，但速率分布函数f(v)仍满足归一化条件。故由归一化条件，平均速率的定义就可以分别确定常数a和求得v O解(1)由题4-22图可看出，v0对应的Nf(v)最大，N为常数，故v°对应的f(v)最大，因此，最概然速率就是v0 ,即(2)由归一化条件确定常数a。由分布曲线写出速率分布函数为Nf (v)a 一 v v0av2v0(0(v0(vv v。)v 3v0)3v0)f(v)的归一化条件为°f(v)dv 1,有v00 f(v)dv

25、 0avdv Nv03v0.(v0av2Nv03a)dv 0dv2N3v03av00 1 2N2N3v0（3）由平均速率定义求 V分子平均速率的定义为:将（2）中确定的常数a代入分布函数,0 Vf(v)dv有所以（4）因为因此，速率大于f(V)23Vl V 疏VoV022 .v f (v)dv 2 V dv00 3v2dNNf（V）dV ,所以 dNVoNf (v)dv(0(V0(V3V0(VoVVo)V 3Vo)3Vo)2V V寿 )dV3v0 V0Nf（V）dV 。则速率在Vo2" 2v0 3V02dv N123 Vo0dV43V°0到v0的分子数N为2V02的分子数1

26、1 N12*4-23计算温度为7c时, 的百分率为多少？空气分子速率在400440m/s区间内的分子数占总分子数分析本题未告知速率分布函数，但通常可以将空气视为理想气体。其分布应服从麦克斯韦速率分布律。解设空气为理想气体，摩尔质量为 M29103kg;在温度 T = 280 K的平衡态下，其速率分布函数为f(v) 4 (却32emv22kT则在400440-1速率区间内的空气分子的百分数为f(V) V /券)32 emv22kT因为最概然速率VP2RT 2 8.31 280Vp2kTM29 10 3400 m/s则原来的速率区间 400440-1可改写为v n V n +0.1 V n o p

27、 pp而这样0.1vpvN2kTN2 mvvpV22kT0.1m4 / 1、32需 2-()2 e vp、 Vp0.1vp0.4e 1 8.3%4-24真空管的线度为10-2 mX10-3 Pa。设空气分子的有效直径为3X 10-10 m,求在27 C时真空管中空气的分子数密度，平均碰撞频率和平均自由程。分析可直接利用物态方程，平均碰撞频率和平均自由程的公式求解。 解空气的分子数密度由物态方程，有n kT31.333 101.38 10 23 3003.2 1017 个/m3平均碰撞频率.2 d2nV2 d2n8RT1.41 3.149 10 20 3.2 10178 &31 300,

28、 3.14 29 10 359.9 次/s12 d2n平均自由程r=10n 7.8m2 3.14 9 10 20 3.2 1017第5章热力学基础思考题m 一 一5-1理想气体物态方程在不同过程中可以有不同形式，pdV RdT ,MVdp RdT , pdV Vdp 0, pdV Vdp -RdT各表示的是什么过程？MM提示pdV m RdT表示等压过程；Vdp 里RdT表示等体过程； MMpdV Vdp 0表示等温过程；pdV Vdp RdT表示任意过程(非等值过程)。M5-2内能和热量有什么区别，下列两种说法是否正确？(1)物体的温度越高，则热量越多；(2)物体的温度越高，则内能越大。提示

29、内能是热力学系统具有的能量。内能反映系统状态特征，它是个状态量，是系 统状态的单值函数。理想气体的内能只是温度的单值函数。功与热量是系统与外界转移能 量的两种方式，它们是过程量，是被转移的能量的量度，是系统内能变化的量度。(1)错误；(2)正确。5-3对一定量的某种理想气体在下列变化过程中，内能有何变化？(1)压强不变，体积膨胀；(2)体积不变，气体吸热，压强增大；(3)温度不变，体积压缩。提示在同一 p V图上示意画出上述三种过程，容易判别；过程(1)内能增加；过程(2)内能增加；过程(3)内能不变。5-4理想气体的内能从 E1增大到E2时，对应于等体、等压、绝热三种过程的温度变 化是否相同

30、？吸热是否相同？为什么？提示因为理想气体的内能是温度的单值函数，所以等体、等压、绝热三种过程的温 度变化相同。又由于热量是过程量， 各个过程的摩尔热容不相同，故不同过程吸热不相同。5-5讨论理想气体在下述过程中，E、 T、A和Q的正负。(1)等容降压；(2)等压压缩；(3)绝热膨胀；(4)思5-5图所示的a 1 b过程。提示根据热力学第一定律 Q E A去判别。 E是内能增量，它的正负仅决定于温度增量 T的正负；系统对外作功 A 0,外界对系统作功 A 0 ;系统从外界吸收热量Q 0 ,系统向外界放出热量 Q 0 。(1)等容降压过程:(2)等压压缩过程:A 0,T0,A 0,T0,E 0,由

31、热力学第一定律，有 Q 0。E 0,由热力学第一定律，有 Q 0。(3)绝热膨胀过程：Q 0, A 0,T 0, E 0。(4)图示的a 1b过程,T 0, E 0, A 0,由热力学第一定律，有Q 0。5-6 一定量的理想气体，从pV图上同一初态 A开始，分别经历三种不同的过程到达不同的末态，末态的温度相同，如思5-6图所示。其中 A C是绝热过程。(1)在A B过程中气体是吸热还是放热，为什么？(2)在A D过程中气体是吸热还是放热，为什么？提示图中A B, A C, A D三个过程，始末两态的温度相同，则内能增量 E相同。由于始态 A的温度高于各过程末态的温度，所以三个过程均有T 0,E

32、 0。(1)AB过程：过程曲线比绝热线陡，该过程对外作功比绝热过程少，即Aab Aac。根据热力学第一定律比较 A B过程与绝热过程，有A B 过程：Qab E Aab绝热过程：0 E Aac两过程的 E相同，由于AabAac,可知A B过程Qab 0,系统放热。(2)类似上面的分析可得 A D过程Qad 0,系统吸热。5-7两台卡诺热机，使用同一低温热源，不同高温热源，在p-V图上它们的循环曲线所包围的面积相等，如图所示。问它们对外作的净功是否相同，效率是否相同？提示净功在数值上等于循环曲线所包围的面积的大小，根据题意，两台热机的循环曲线所包围的面积相等，所以它们对外作的净功相同；又因为卡诺

33、热机的效率1 T2只Ti与两热源的温度有关，两台卡诺热机的低温热源温度T2相同，但T1 T1 ,所以两台卡诺热机的效率不相同。5-8从理论上讲，提高卡诺热机的效率有那些途径？在实际中采用什么办法？提示从理论上讲，提高卡诺热机的效率可采取：(1)提高高温热源的温度 Ti; (2)降低低温热源的温度 T2； (3)二者并举。实际中，除了减少损耗提高热机效率外，常用提 高高温热源的温度，而低温热源多采用大气。5-9甲说：“系统经过一正的卡诺循环后， 系统本身没有任何变化。”乙说：“系统经过 一正的卡诺循环后，不但系统本身没有任何变化，而且外界也没有任何变化。”甲和乙的说法都正确吗？为什么？提示甲对，

34、乙不对。循环是指系统经历一系列的变化过程又回到初始状态，这样周而复始的变化过程。因 此系统经过了一个正的卡诺循环后，回到初始状态，即系统本身没有任何变化，所以甲对。系统经过了一个正的卡诺循环，系统回到初始状态，并从高温热源吸收热量 Q1 ,向低温热源放出热量 Q2,对外作功A Qi Q2,系统本身没有变化，但外界发生了变化，所以乙不对。5-10根据热力学第二定律判断下列说法是否正确？(1)功可以全部转化为热，但热不能全部转化为功；(2)热量能够从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体；(3)理想气体作等温膨胀时，所吸收的热量完全转化为功是违反热力学第二定律的。提示(1)不正确。热力

35、学第二定律指出的是：功热转换的不可逆性，即在不引起 其它变化的条件下，功可以全部转化为热，热不能全部转化为功，如果取消“不引起其它 变化”的限制，热是可以全部转变为功的，例如等温膨胀过程，系统所吸收的热全部用来 对外作功，只是在此过程中，系统状态发生了变化。(2)不正确。热力学第二定律并非指热量在高温物体与低温物体之间的流向问题。 两种相反方向的流动都可能进行。而是指出热量流动的不可逆性。热量从高温物体流向低温物体的过程可以自发地进行，相反的流动必须在其它过程伴随下才能进行（如致冷机从 物体中提取热量放到高温环境中去的过程必须有功转变为热的过程相伴）。（3）不违反。热力学第二定律是对作循环动作

36、的热机而言，不能把吸收的热量完全转化为功。等温膨胀不是循环过程， 系统没有恢复原来状态，因而不违反热力学第二定律。5-11有人说：“不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程”，对吗？为什么？提示这种说法不对。判断一个过程是否可逆，并不以它是否能沿反方向进行为根据，而是看这个过程的一 切后果（包括系统和外界的变化）是否都能够消除掉。有些过程虽然可以沿反方向进行而 使系统复原，但是若外界不能复原的话，仍是不可逆过程。5-12既然凡是涉及热现象的过程都是不可逆的，为什么要引入可逆过程的概念？提示可逆过程是不可逆过程的极限情况，是实际过程的理想化抽象。一个无摩擦的准静态过程可以视为可逆过程。引入可逆过程

37、的物理意义在于：我们往往需要通过过程及过程量去研究热力学系统状态的特征（如用内能等一系列状态量表示），以及状态之间的相互关系（如热力学定律表明的过程进行的方向性和可行性），而这样的研究与选择什么样的具体过程无关。为此我们往往选择最容易计算和描写的过程，而可逆过程中每一中间态都是平衡态，相比于非平 衡态来说，描写最简单，即用一组有限个状态参量即可，不仅如此，此时热力学系统的外 参量（如外压强等）可用状态参量代替，便于对过程量（如功、热）进行精确计算。而对实际自发过程中的中间态一一非平衡态的描写与计算往往无能为力。所以引入理想化的可逆过程正是为了更深刻地理解和显露实际的不可逆过程的特征和规律。理解

38、与显露热力学 系统非平衡态的特征及热运动规律。5-13可逆过程是否一定是准静态过程？准静态过程是否一定是可逆的？不可逆过程 是否一定是非静态过程？非静态过程是否一定是不可逆的？提示可逆过程和准静态过程是两个不同的概念。准静态过程不一定可逆，因为它还需要“没有摩擦”的条件，有摩擦的准静态过程是不可逆过程。反之，准静态过程只是热 力学的概念，没有热现象参与的纯力学过程、电磁过程及基本粒子的基元过程可以是可逆 过程，但与准静态无关。不过，如有热现象参与的可逆过程，其热现象必须是准静态的。不可逆过程不一定是非静态过程，因为有摩擦的过程也可是不可逆的。非静态过程一 定是不可逆过程。5-14为什么热力学第

39、二定律可以有许多不同的表述？提示因为热力学第二定律的实质是说明了自发过程的不可逆性。所有有关热力学过程的不可逆性的表述都是等价的。都可作为热力学第二定律的表述，所以原则上可以有无 限多种表述。习题选择题5-1 1 mol单原子分子理想气体从状态 A到状态B,如果不知是什么气体， 也不知经历 什么过程，但 A、B两态的压强、体积和温度都知道，则可求出（ B ）（A）气体所作的功（B）气体内能的增量(C)气体传给外界的热量5-2理想气体从初态a出发，经历 上，则(C )(A)过程1、2均吸热(C)过程1放热，过程2吸热(D)气体的质量1或2过程到达末态 b,已知a、b处于同一绝热线(B)过程1、2

40、均放热题5-3图(D)过程1吸热，过程2放热提示内能是状态量，过程1和过程2的初末状态相同，内能的改变量相同，而过程 曲线下的面积即是功，再由热力学第一定律去判断。5-3如图所示，一定量的理想气体从体积V1膨胀到V2,经历的过程分别为：A B等压过程， AC等温过程，A D绝热过程，其中吸热最多的过程是( A )(A)等压过程(B)等温过程(C)绝热过程(D)三个过程吸收的热量相同5-4 一定量的理想气体分别由初态a经a 1b过程和由初态c经c 2 d b过程到达相同的终态b,如图所示。则两个过程中气体从外界吸收的热量Q1和Q2的关系(A) Q10, Q1Q2(B) Q10, Q1Q2(C)Q

41、10,Q1Q2(D)Q10,Q1Q2提示将p-T图转换成p-V图去分析判断。5-5 一定量的理想气体经历循环过程ABCA用V-T曲线表示如图所示，该气体在循环过程中吸放热的情况是(B )(A) A-B, C-A过程吸热，B-C过程放热(B) A-B过程吸热，BfC, C-A过程放热(C) B-C过程吸热，AfB, C-A过程放热(D) B-C, C-A过程吸热，A-B过程放热提示将V-T图转换成p-V图去分析判断。5-6如图所示的理想气体的两个循环过程ABCDA和ABDA,它们的效率分别为1和2。图中AB为等温过程，CA为绝热过程,BC为等体过程，BD为等压过程。则一定有(D)不能确定题5-7

42、图循环曲线包围的面积即为净功提示A,两个循环都只是在 AB等温膨胀过程吸热,由效率的定义即可判别。5-7理想气体经历如图所示的循环过程,由两个等温和两个等体过程构成，其效率为一1 一。若T一 (T1T2)的等温过程将该循环剖为两个循环,2其效率分别为1和2 ,则(A )(A)21(B)(D)5-8下列说法正确的是( D )(A)由热力学第一定律可以证明任何热机的效率不可能等于(B)由热力学第一定律可以证明任何卡诺循环的效率都等于(C)(A) (B) (C) (D)有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，但无规则运动的能量不能变为 有规则运动的能量(D)系统经过一个正的卡诺循环后，系统本身没有

43、任何变化5-9关于可逆过程和不可逆过程以下说法错误的是(可逆过程一定是平衡过程平衡过程一定是可逆过程不可逆过程一定找不到另一过程使系统和外界同时复原 非平衡过程一定是不可逆过程5-10 一绝热容器被隔板分成两半，一半真空，另一半是理想气体。 若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后( C )(A)温度降低，嫡减少 (C)温度不变，嫡增加(B)温度不变，嫡不变(D)温度降低，嫡增加填空题5-11若理想气体经历一过程方程为p 言的热力学过程膨胀作功，气体体积由%增a a加至V2,则气体对外作功为A 。Vi V25-12 一气体分子的质量可以根据该气体的定体摩尔热容来计算，实验测的僦气的定体摩尔

44、热容Cv,m 12.5 J.mol-1.K-1,则僦原子的质量 m 6.60 1026 kg 。一333 M提小家原子的质重近似等于家气分子的质重，CVm R kNA k。222 m05-13 2 mol单原子分子理想气体， 经一等体过程后， 温度从200 K上升到500 K ,若该 过程为准静态过程，气体吸收的热量为7.48 103 J ；若为不平衡过程，气体吸收的热 量为 7.48 103 J5-14题5-14图为理想气体几种状态变化过程的p-V图，其中MT为等温线，MQ为绝热线，在 AM、BM、CM三种准静态过程中：温度降低的是AM 过程;气体放热的是AM、BM 过程。题5-15图题5-

45、16图5-15题5-15图为1 mol理想气体的T-V图，AB为一直线，其延长线通过 O点，AB一 一 1过程是等压，气体对外作功为 A 1 RT025-16气体经历如题5-16图所示的循环过程，在这个循环中，外界传给气体的净热量是 90J。5-17从统计意义上说，不可逆过程实质是一个 的转变过程，一切实际过程都向着 或 的方向进行。计算题5-18 一系统由图中的 a态沿abc到达c态时，吸热350 J,同时对外作功126 J。(1) 如果沿adc进行，则系统作功 42 Jo问这时系统吸收了多少热量？ ( 2)当系统由c态沿曲 线ca返回到a态时，如果外界对系统作功84 J,问这时系统是吸热还

46、是放热？热量传递是多少？分析用热力学第一定律求解,注意内能是状态量，功和热量都是过程量解(1)热力学第一定律应用于abc过程，有EabcEcEac a因为内能是状态量350 126 266 JEabc Eadc，对 adc 过程，有QadcAadcEadc 42 224 266j题5-18图(2) ca过程：因为Aca84j, Eca EaEc224j所以QcaEcaAa224 84308jcacaca5-19如题5-19图所示,1 mol氧气(视为理想气体),初态体积 V0X10-3 m3,压强5p0 2 10 Pa；末态体积V2 =2Vo,压强p = p0/2,分力1J经历下列两个过程:(

47、1)等温过程；(2)先等容冷却到压强 p = p0/2 ,再等压膨胀到体积 V=2V。, 求此两过程中系统吸收的热量和对外作的功。分析热力学第一定律在等温、等体和等压过程中的应用 内能是状态量，功和热量都是过程量.解(1)等温过程a-1-b,E 0mV22V0Q RT ln 7-p0V0 1n MV1V02 105 22.4 10 3 ln 2 3.14 103JA Q 3.14 103J(2) a一 c一 b 过程，.注意各等值过程的特征因为TaTb ,所以 E 0AacbAacAcb0 (2V012 P0V01 22由热力学第一定律105 22.4 103 2.27103JQacbEAac

48、bAacb2.27 1 03J5-20 1 mol单原子分子理想气体，盛于气缸内，此气缸装有可活动的活塞。已知气体的初压强为105Pa,体积为10 3m3。现将该气体在等压下加热，直到体积为原来的2倍,然后再在等容下加热，到压强为原来的2倍，最后作绝热膨胀，使温度降为起始温度。(1)将整个过程在p-V图上表示出来；(2)整个过程气体内能的改变量；(3)整个过程气体对外作的功。分析热力学第一定律在等压、等体和绝热过程中的应用。注意各等值过程的特征 内能是状态量，功和热量都是过程量.解(1)按题意作出整个过程的p V图如解5-20图所示。图中虚线为等温线(2)因为T1T4,所以整个过程气体内能的改

49、变量E 0(3)整个过程气体对外作的功A A12 A23 A34A2pdVP1(V2 V1)解 5-20 图V1105等体过程的功A230V4绝热过程的功A34 pdVV3因为p4V4p3V3 ,而 p3所以A344 PMpM5 1 3(2 1) 10 3 1.01p3 V3p4V42p1, V3 2Vi,9PM9 105102J10 34.56102J等压过程的功 V2整个过程的功 A A2A23A34_22(1.01 0 4.56) 1025.57 102J5-21 1mol双原子理想气体，从状态 A沿p-V图所示的直线变化到状态B,试求:(1)气体内能的增量E；(2)气体对外界所作的功

50、A;(3)气体吸收的热量Q;(4)此过程的摩尔热容量Cm。分析A-B过程是一个任意过程。 内能只与A、B状态的温度有关；功在数值上等 于过程曲线与V轴所围面积的大小；由热力学第一定律可求得热量 ，再由摩尔热容的定义 求此过程的摩尔热容量。解内能的增量m i5ER(T2 Ti)二(p2V2 P1V1)M 22V轴所围面积的大小(2)气体对外作的功 A,数值上等于过程曲线与1A (P1P2)。V1)2P2V1 PMPVJP2P1因为 ，即V2Vi1 所以 A 1( p2V22(3)气体吸收的热量QQ E A 3(p2V2 P1V1) 3R(T2 T1)(4)此过程的摩尔热容量 CmQCm 3R(T

51、2 Ti) 3R*5-22如题5-22图所示，某理想气体的等温线与绝热线在p-V图上交于A点，已知pA 2 105Pa, VA 0.5 10 3 m3,而且A点处等温线斜率与绝热线斜率之比为0.714,今让气体从 A点绝热膨胀至B点，VB1 103m3,求(1)B点处的压强；(2)在此过程中气体对外作的功。5-23 1 x 10-3 m3。试求下列两个过程中氧气所作的功：X10-3 m3；X10-3 m3,然后再等容冷却，直到温度等于绝热膨胀后所达到的温度为止；将上述两过程在p -V图上表示出来，说明两过程中功的数值的差别。解5-23图分析热力学第一定律在绝热、等体和等温过程中的应用。 解按题意作出整个过程的 p-V图如解5-23图所示. (1)绝热膨胀过程a-c由绝热过程方程T1Vli T2V2 1得 T2 T1(Vl) 1 300