滚动体运动学分析

1、滚 动 体 运 动 学 分 析螺母號动型滾珠丝杠副中滚动体星號动螺母和丝杠联系的桥梁，靠滾动体在 驱动螺母和丝杠间传递载荷.对桂动系统传动性能的好坏起到决定性作用.螺母 驱动型滚珠丝杠剔滾动体与两螺庭滚道属F点接触，受载荷后接触区形成椭圆形 接触面。高速运动时接越区伴随一定程度的弹性滑动。滚动体枉封闭的空间中做 高速运动，绕驰动螺母轴线公转同时，绕自身轴线自转。滚动体运动情况非常复 杂，无法通过直接测量来确定滚动体的运动规律。分析高速时驱动螺母的内部滚 动体运动钛态.是优化滚珠丝杠副结构参鞭、确定最佳工况条件的关键所在越皿】本章根据微分几何原理建立滚动徉运动学模型”对高速运动下驱动螺母内滚 动

2、体运动状态进行研究，根据螺母驱动型滾珠丝杠副的结构特点.对滚动体与滚 遠何接触滑动进行分析.井对比研究了螺母驱动型和狀杠驱动型两种滚动功能部 件内滚动休运动学参数。2.2 Frenet-Serret活动标架的建立XX1坐标系建立为准确描述驱动螺母组件中滚动体运动规律，研究滚动体与丝杠和螺母接触 区的接触特性.建立呃动螺母组件坐标系，如图2所示。其中，侬#为固定坐 标系，与丝杠相连接，6产是固连于驱动螺母上的随动坐标系”随驱动螺母一起 旋转.两坐标系2轴平行且均与丝杠轴线保持一致.C为驱动螺母相对的能 转角度，0为钢球相对于Oxyz 角。运用微分几诃学原理*采用F叩例活动标架法,描述球滚动悴球心

3、的嫁旋运 动轨迹以及球滚动体与丝杠和驱动螺母的接触特性如图厶2所示，（r/上）为 恥加活动标架e由干滚珠的运动一直限制在螺旋轨道中，所以滚珠只能相对于 驱动螺母轴以升幼刃活动标架法的切线方向进行相对运动，因此滚珠与丝杠轴、 淹珠与螺毎之间的接触点一定处于Ul Fret活动标架法的法平面上。O气为钢球 自转轴，CT幻轴在Frenet活动标架O伽平面内的投序定义为1轴.0是钢球自转(2-9)轴O巧与O仍平面内1轴夹角.称为陀螺角.钢球中心线图2-1驱动螺母坐标系统阳2-2 Frenct-Scnct活动标架滚动体与丝杠和驱动螺母间的接觥属于点接蝕.且接触点一定处于以Frent-Serret坐标系的法

4、平面上.位于尸比宓/活动标架的0肪平面上接鮭点处局 部坐标系iXZ i = A.B,如图23所示。222坐标变検根据坐标变换原理，得到固定坐标系“”才与随动坐标系叱之间的坐标转 换关系为式中：r=r / rr：Xi j k.转换矩阵 cosQ sinQ 07；= sinQ cosQ 0(2-2)001例球随奉驱功螺母沿螺旋轨道运动，旋转滚珠中心轨迹曲线可表示为：f(/) = gcos0 G$in0 tanAX根据微分几何关系，求得Frenet活动标架下的基向量为：/ = H”=7(2-3)(2-4)(2-5)b-txn令K = r n 6f,可得X = 7Y(2-6)其中Y入 S& C

5、9 SASeT产 ca S* -SC.90G根据式(2-1)和式(26)得xy肘或 Y = 71(2-7)对时间求导，可得7屁山 J(Q+C) S“_ S,C触aFrenet活动标架与按触坐标系转採关系为cos a,0sin a,一 sina(0cos a,2.3高速滾动体运动分析231运动方向的确定螺母驱动型滚珠丝杠剧工作时，伺服电机通过齿轮或蜗轮与螺母相连接，驱 动转矩M施加在螺母组件上，弃同定不动的丝杠反作用力排动下克服丁作台所受 轴向荷载巧.双螺母驱动型滚珠丝杠副内部受力如图24所示，图25和图26所 75,将运动关糸投影到Frenet活动标架上f-b法半血当驱动螺母颤时针旋转时, 从

6、法平面中可以确定B点法平面上的摩擦力的方向.ffl 2-5驱动螺母厳时针旋转钢球敦商分析 图2-6驰动據母逆时针旋转时钢球栽荷分析 如图27和图2-8所示，传统的丝杠驱动型滚珠丝杠副工作时，伺服电机与丝 杠相连接，电机输出旋转力矩M克服工作台对螺母施加的轴向荷载巧，推动工作 台运动。将运动关系投影到Frenet活动标架上/-b法半曲丝杠顺时针旋转，螺 母沿-k方向移动。23.2 一般运动为确定球滾动体与丝杠和驱动螺偉间的相对运动夫糸，假定将球滚幼体申心 固定，球滚动体只能自转不能公转。驱动螺母旋转角速度为吆。此时球滚动体在 驱动螺母的带动下以0亏为轴，做和速度为叫的自转映网，如图29所示.球滚

7、 动体自转角速度他在Fwnct活动标架三欠量轴八刀和b上的角速度分量为叫、吆 和3。J = a>K cos 0sin 0'(2-10)叭-a)K cos ft cos p(2-11)a)n = -a)R sin p(2-12)球滚动体与驱动螺母间形成椭圆接触对，球滚动体中心到接触点的半径随轴 向力和转速的不同而变化。驱动螺母相对球滚动体绕丝杠轴线旋转角速度为叫- 桶圆接触面上有一点，该点与球滾动体中心的距离为如图210所示。球滚动 体高速运动时这一点始终处丁纯滚动状态，根据运动关系该点上球滚动体与驱动 螺母的线性速度必须相等，等值为：I+ 叮 3。cosa。=(© co

8、sao 十 ©, sin签)(2-13)2cosa0 丿在该公式中：d.=2r且毎表示螺母的接触角。将式(211)和式(2代入式(2-13),重新整理可得：(2-14)叫:(cos p cos p9 cos a。+ sin 0 sin ao)图2J0滚动体与螺母侧接触楠圆假定将球滚动体中心固定时，丝杠相对球滚动体庚转角速度为©,两接触体 间同样存在一纯滚动点，如图211所示。该点到球滾动体几何中心点间的距离为 由滚动体与丝杠该点的线性速度相等可得出，d(2-15)2+” © cosy*© cosE+q, sin a() 2cosaz整理可得:”cosa,

9、©(cos 0cos 0 cos ai + sin 0 sin a J(2J6)螺母驱动型滚珠丝杠副做进给驱动时.螺母通过与滚动体间的法向载荷和糜撩力帝动滚动体旋转此时，球滚动体公转角速度驱动螺母以绝对角速度0) = 3。+ %旋转。CDCOSl(217)rt(cos <xo) (cos P cos a,-t-sin/? sin ar J1+ ru(2 一fl cos ao + sin 0 sin a。)-ocosA(2-18)- /cos aj (cos p cos a° + sin p sin a J4 丐(号 +：cos a。) ( cos P cos at +

10、 sin 0 sin a Jre 2.11滚动体与丝杠侧按触椭回2.33滚动体公转螺母驱动型滚珠丝杠副中，球滚动体绕骡动螺母轴线公转.公转角速度叫，为-cos 久(2-19)血：(亠-/jfcos a) (cos cos a, + sin sin a°)14玖扌+ "cos/Ttl)(ccs/?cosq +sin “siny )丝杠驱动型进给系统中，球滚动体绕驱动轴线公转，公转角速度纭为:0)cos几(2-20)2.3.4滚动体自转( + rf cos 硯)(cos 0 cos a。+ sin 0 sin a0) 1+ r-丄 cos ao)(cos flcosa, + s

11、in 0 sin a, )高速旋转时，球滚动体绕O対自转，自转角速度力 r'cosan cos久二 I2 。 J3. r (cos p cos p cosa + sin y? sin ae)式中："为陀螺角。在螺母侧螺旋滚道接触椭圆上只产生纯滚动时，陀螺角"为(2-21)sin%cosa0 + Dcosa0/6/w(2-22)235滚动体自旋运动假定发生纯滚动的滚道称为控制滾道：这种现彖称为滚道控制' 由图210 可知，球滚动体角速度在丝杠侧和螺母侧都有垂直于接触表面的分量。即在高速 情况下，球滚动体绕接触表面旋转，属于自旋远动。驱动螺母侧接緻点上的白旋 运

12、动纯角速度为% = 一如 sin 叭 + a)b sin a。-a)n sin a0(2-23)由g-2-11可得，丝杠侧滚道滚动体自旋运动的纯角速度为4 = sin a, + <y6 sin a, - sin at(2-24)24接触点滑动分析2.4.1接触点线速度螺母驱动型滾诛丝杠副中，滚动体和驱动螺母的相对滑动是导致丝杠副温 升、定位精度低、传动效率低的主要因素忸I.双驱动螺母组件内，滚动体绕丝 杠轴线旋转同时，还绕自身轴线自转，并与接逊滾道产生相对滑动，这是滚珠丝 杠副摩擦生热的主要原因，如图212所示，加载轴向载荷之冶在驱动媒母和预紧 煤母中循环运动的钢球与螺旋滚逍的接触情况，

13、接触处存在弹性变形，但弹性变 形量远低于螺旋滝逍曲率半径.戊1表示左钢球运动螺旋厲线中心，点1'表示右钢 球运动螺旋弧线中心，如图所示。Frene坐标系中两个球滾动体中心与嫖旋滚道中 心可表示为：右滚珠中心：o；:(0,0,0)F左丝杠滚道中心1 :(0,町(彳-zj)sinaL)K右丝杠滚道中心：伫(0,仃-(刁-%)8saR,-(FjrJsinaJy 式中：片为滚道圆弧半径；心表示滚珠半径；勺与乞分别表示左右接触角点2和点3为旋转螺母内左钢球与螺旋滚道接触点，点4和点5为右钢球与螺旋滚道接触点.这四个点的坐标分别是：点 2： (0,%cosa”sina/)丫， 点 3：(0,-rb

14、 cosaL,-rh sinaL)Y点 4： (0,%cosaR,-%sinajY , 点 5：(0, -rb cos a R,rh sin aR)Y如图213所示，丝杠内径是心；平面戸位于兀-幵半血内。点1是左钢球螺 旋运动滚道的中心，其在平面戸上的投射为点p',在中議位置矢量表示为：（叫 R& X-zVn + $如 Sfi）+ ®S<r（S別Ca + C血Sq ）oo（心-兀）（Q屁+S砒q）+瓦S'S毗Sq-C如Ca） Xf （2-25）式中：妝=(“_皿5_斤；图2】3左滾动体坐标位置在式(2-25)基础上对时间求导可得左滚动体中心速度为:（兔-

15、RsiXS血Ca + C6LSQ） + bLSa（SeLSQ + CelCn）（dL + G）（心-石x-s免Sq+GGJ+瓦ss毗q+QA）（a+C） X1 （2-26）Wa将左滚动体中心速度变换到活动标架中，则速度矢量石可表示为:(心-兔)十 RjlJaSa0Y(心-a+R血Sa(2-27)由此可得左滚珠-侧点2的线性速度石 可被确定为：LC«%1 （R&-dJ+ RjjaS. +%讥I讥K(2-28)o讥6讥（心-致）十心0風同理可得滚珠侧点3线速度氏为（心一兔）+ RSlOlTaSa + orbSaL o）bLrbCaLY(229)0-V% &勺）+心。心螺母

16、上点3线速度町为-包 _ 心）+M+£s°Y(23O)石=«X3=d） + R血Sa »讥+爲S.C. + 吠叭：-（兔 - & ） * 也 J * 吕 C。如图2-14所示，平面7位于Xr-几半面内。3是。在平面7上的投影，也是（»,儿,召）坐标系的原点。图214右滚动体坐标位置r(2-31)(2-32)(2-33)(2-34)”235)点r毘右钢球螺旋运动滚道的中心，其在平面7上的投射为点g,右钢球位置 矢屋議位置可表示为,(aR _ Ry)(+ SrSJ+b§a (SorCq +)O0r = ol+10r =(R&

17、; f aRXCorSq + SfffiCQ)+b$a (SorSq -)bfPa + RsfiJa - L式中，a厂0“厂讥,；£是滚珠丝杠的节距。对議进行时间求导，可将右滚珠中心的线性速度石表示为: Ca®mR（Rst Or） + Rsi©JaSa 处o_ y.-S。（心 -。J + R風 Sa右滚珠一侧的点4（位于滚珠丝杠接触表面）的线性速度可表示为:将力程式（232）代入方程式（233）,町得出氐为：（心 一 a J- %讥* - %KrbCaK抵=0YSiRa SamR （心-叹） 可使用同样方法获得滚动体上点5线速度矢量扳可表示为：Ca%?(心一兔)+

18、耳血你$a + nRrbaR - ©也匕07% (R© - 兔)+ RRSa2.4.2授融点滑动速度左滚动体与螺母上螺旋滚道按触.接触点A相对滑动速度为3（砥-aj+心玄憾+%為厂亿+血7）+心(2-36)0哦Sa讥卜-近S£也曲忙-Sq%.（心-畋）+ 鸟+（畋-Aj + DCazJSa 左滚动体与丝杠上螺旋滚道接触，接触点B相对滑动速度为(2-37)靠钢球q% （他-a J + RBaSa + 3bS“ - rbCaL 1 = 0-Sa% （心-如）+ Rs札Sa同理可得到右滚动体与驱动螺母侧和丝杠侧滑动速度.243滑动角计算螺母驱动型滚珠丝杠副中，球滚动体杲驱动螺母和