煤与瓦斯突出启动和终止的尖点突变研究

1、煤与瓦斯突出启动和终止的尖点突变研究要：在建立煤与瓦斯突出的安全力学条件下，运用尖点突变理论研究 矿井中的煤与瓦斯突出，通过构造煤与瓦斯突出的突变势函数，利用 突变尖点模型对突出的启动和终止过程进行定性分析和研究，从而为 煤与瓦斯突出灾害预测与防治提供新的理论依据。关键词：煤与瓦斯突出；尖点突变；构造势函数；突出力学条件煤与瓦斯突出是发生在矿井煤岩体中的灾害动力现象，是含瓦斯煤岩 体的一种剧烈的能量释放形式。如今对突出机理的研究认识，大多是 基于力学或能量的观点，但突出从孕育到启动和从发展到结束都具有 明显的突变特征。故研究突出启动和结束的突变过程，掌握突出启动 和结束的影响因素，可以加深对突

2、出灾变性质的认识，有利于矿山企 业采取有效的安全措施来防治和减轻突出的危害。1 突变理论的基本概况突变理论是奇点理论和分岔理论研究不连续变化现象的理论，是一个 新兴的数学分支。当事物发展的轨迹在拓扑曲面上遇到中断处，平衡就遭到破坏，于是 发生了突变。突变理论是一种旨在应用的理论，在数学、力学和物理 学中，借助突变理论不仅能加深对已有定律的认识，还取得了一些新 成果。Thom,证明，当控制系统的因素(控制变量)不多(个)时，只有 7 种基本突变形式，其中最常用的是尖点突变模型。当控制变量有 2 个时，最简单的突变模型都是尖点型。该突变型应用 最广，且它的临界面也容易构造，几何形状直观性也很强。2

3、 尖点突变的概述尖点突变的势函数为状态变量是一个，即x,控制变量有2个，即u和v,所以相空间是三维的，该势函数的临界点是方程式 (1)的解。式(1)曲面见图1。假设系统的状态是以x，u，v为坐标的三维空间的一个点来代表,则相点一直位于曲面上,事实上,这些点一直位于曲面的顶叶或底叶。这是因为中叶对应于小稳定平衡。如果相点正好在曲 面终止的边缘上 （曲绵回折形成的中叶处 ），则它必定跳跃到另一叶上， 这就引起x的突变。尖点之中有2个极小点，它们被1个极大点分隔, 而尖点之外只有 1 个极小点。图 1 尖点突变的平衡曲而2.1 运用尖点突变理论解决工程问题的一般方法初等突变理论的应用分两类。一类是定

4、量描述，主要用于数理化等科 学，其方法是寻找一个势函数或者某一突变流形或分叉集有相同数学 描述的系统，应用适当的数学方法，将其归结为Thom分类表中的某一 种类型。另一类是定性分析，主要用于生物、社会等科学，由观察到 的特征假想出一个初等突变模型，然后作数据拟合，看这个数学模型 能否用来较好地解释观察到的现象，最后推断现象的机理，导出一个 物理模型。基于尖点突变理论，工程问题分析一般是建立势函数表达式，再利用 泰勒展开、变量替换等技巧将势函数化为尖点突变的标准形式：式(2)中V(x)表示系统总势能，x表示状态变量，u, v为控制变量，对V(x)求导，得平衡曲面M的方程：式(3)所决定的临界点集

5、称为突变流形，即平衡曲面，该曲面在(x， u，v)空间中的图形是具有皱褶的光滑曲面，见图 2,由上、中、下三叶组 成，其中上、下两叶稳定，中叶不稳定。不管 u， v 按何种途径变化， 其中相点(x，u，V)都只在上叶或者下叶稳定变化，恒在其到达上叶或 者下叶的皱褶边缘时产生突跳而直接跃过中叶。所有在平衡曲面上有 竖直切线的点构成状态的突变点集 S,其方程为奇异点集的控制变量(u换行，v)在平面C上的投影就构成了分叉集， 它是所有使得状态变量产生突跳突变的点的集合， 分叉集方程由式 (3)、 (4)联立并消去X，即得到：图 2 平衡曲面和控制变量平面由图2可知，当uWO时才有跨越分叉集的可能，所

6、以系统发生突跳的一个必要条件是：uW0当控制变量 u， v 满足分叉集方程时，系统则处于突跳前的临界状态， 所以可得到系统发生突变的充分条件 （临界条件）。系统中某些因素的变化将会导致 u, v的改变。利用图2可以对系统的演化途径作一些定量分析。2.2 煤与瓦斯发生突出机制综合作用假说认为突出是地应力、瓦斯压力和煤的物理力学性质综合作用的结果。资料表明，物理力学性质方面具备能够形成突出的煤体在地应力的作用破坏下是煤与瓦斯突出发生的一个必要条件但不是充分条件，原因是地应力破坏煤体后如果煤体的裂纹或裂隙中没有足够的瓦斯压力，裂纹或裂隙就不会大面积地扩展，暴露面附近已被地应 力破坏的煤体也不会被抛出

7、，即突出不会发生，且被破坏的煤体仅承 受一定应力，动态的应力场将会慢慢地形成静态应力场，这样暴露面 也将慢慢地处于稳定状态，煤体内部的瓦斯气体将以较为缓慢的速度 向井巷释放。但是如果煤体在地应力作用下破坏后能较快地释放足够 的瓦斯量并形成积聚，从而形成较高的瓦斯压力，撕裂煤体，从而使 得煤体被抛出，这样煤与瓦斯突出就发生了。2.3 煤与瓦斯突出发生的力学条件根据 M.M.Leven 提出的球盖失稳的经验公式，可推出煤与瓦斯发生突 出现象的力学条件为式(6)的使用条件是：？i=20o60o, Ri/ti=400200式中： Pim 为煤壳后部裂隙内积聚的最大瓦斯压力， MPa；i 为球盖状 煤壳

8、的边缘与煤壳的曲率中心构成的中心角的一半； E为煤体的弹性模 量，MPa; E为煤壳的厚度，m; Ri为煤壳的曲率半径，m; p2为煤壳 外部作用的气压， MPa。令式(6)的右边部分为P1,则煤与瓦斯突出的安全力学条件为：Pim< P1由此可以得出：煤与瓦斯突出所能承受的安全受力与煤壳的厚度、煤壳的曲率半径、煤壳的外部作用气压、煤体的弹性模量，以及球盖状 煤壳的边缘与煤壳的曲率中心构成的中心角等有关。2.4 构造突变势函数发生煤与瓦斯突出前，影响其发生的一个或多个因素是在变化的，一直达到临界点，这段过程是突出的量变过程；达到临界点后，当某一个或多个影响因素向有利于突出发生的方向变化时，

9、就发生了突出， 这一过程是突出的质变过程；从量变到质变，必定存在着一个突变。现在构造两个函数：w(?i, Ri)和y(E, ti, P2),其中w是单调减小的; y是分段函数；当P1-Pim>0时，单调增加，当P1-Pimim为实际瓦斯压 力)。煤与瓦斯突出可以适合尖点突变模型,则其突变势函数为由式(7)对(P1-Pim求导，可得到平衡曲面 M的方程:突变点集（奇点集）方程S为分叉集方程口为3 突变理论对煤与瓦斯突出 换行 分析2 个条件；在图3中，w和y分别代表煤与瓦斯突出的启动和发展的当 P1-Pim图 3 平衡曲面和控制平面通常，在无外界因素影响的情况下，图 3 中分叉集日的左支、

10、右支曲线分别代表瓦斯突出过程的临界启动条件和瓦斯突出的临界终止条件因此，把突出的启动过程描绘为孕育、激发和发展阶段的前部；突出 的终止过程为发展阶段的后部和终止阶段。3.1 煤与瓦斯突出的启动过程煤与瓦斯突出的启动过程，见图 4。其中， P1-Pimim，P2 这几个参数 中的一个或多个的增大而减小，直至封分叉集 B 的左支曲线，此时突 出也已到达临界点的位置。若参数继续增大，图上就表现为从下叶跃迁至上叶，相应的P1-Pim安全瓦斯压力，则突出就会发生。图中 a-b-c 是（w，y）在平衡曲面上的运动轨迹。再假定y不变，则由图当y>0时，无论w怎样变化，最多也只能到达 临界点，此种情况下

11、突出不可能发生，这一结论与现场实际情况完全 吻合；相反当 yi， p2 这几个参数中的一个或多个的减小而增大，等到 达分叉集B的右支曲线时，若y继续增大，则在图中表现为跃迁P1-Pim 也由大于 0变为小于 0，煤体所承受的瓦斯压力就会小于煤体所能承受 的安全瓦斯压力，突出就终止。图中a'-b'-c是（w，v）在平衡曲面上的运 动轨迹。图 5 突出停止参数变化图若 y 不变，当 y 很小时，则不论 w 怎样增大也到不了分叉集 B 的右支 曲线，使人容易认为突出将持续下去，其实，这是表象，当突出达到 一定的程度时，突出的空洞将被排出的煤岩体堵塞，相当于 P1 增大， 当 P1 增

12、大到使得 P1>pim 时，突出过程就终止。如果 y 不是很小的情 况下，当w随着影响其因素（i, Ri）的增大而增大，现场表现为遇到较为 坚硬的煤（岩）层等，根据突出终止过程的条件，也将到达分叉集B的右 支曲线，进而发生跃迁。在图5上表现为（P1-pim）由大于0跃迁变为小 于0,过程终止。（w，y）在平衡曲面上的运动轨迹为 a'-b'-d'。同理，在突出的终止过程时，w和y可能都发生变化。（w, y）在平衡曲 面上的运动轨迹也较为复杂， 但有一点明确的是先从上叶到达分叉集 B 的左支曲线,然后跃迁到下叶。4 结束语 应用尖点突变理论,描述了突出启动和终止的力学安全突变势函数, 分析了突出启动和终止的突变过程和突变影响因素。 现场采掘过程中,突出发生前，点（w, y）处于平衡曲面下叶的某一个位置，随着掘进工作的进行，该点不断地变化，通常情况下，该点只在下叶的页面范围内 移动。但是，如果在掘进前方存在能引起突出的物质和条件，如构造 煤、断层、应力集中区、煤层倾角突然变大等情况，此时 y 减小， w 增大，点（w, y）极有可能向分叉集B的左支曲线移动，当y减小以及w 增大达到一定值时，点（w，y）就会到达分叉集B的左支曲线换行，如 果继续向这一方向变化，贝S点（w，y）就会突破分叉集B的左支曲线，由 下叶跃迁到