灰色关联度分析

1、第五章灰色关联度分析目录壹、何谓灰色关联度分析 5-2贰、灰色联度分析实例详说与练习 5-8负责组员工教行政硕士班二年级周世杰5917010仃陶虹沅591701020林炎莹591701025第五章 灰色关联度分析壹、 何谓灰色关联度分析一.关联度分析灰色系统分析方法针对不同问题性质有几种不同做法， 灰 色关联度分析（Grey Relational Analysi是其中的一种。基本上灰 色关联度分析是依据各因素数列曲线形状的接近程度做发展 态势的分析。灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的 概念，意图透过一定的方法，去寻求系统中各子系统 （或因素） 之间的数值关系。 简言之，灰色关联度

2、分析的意义是指在系统 发展过程中，如果两个因素变化的态势是一致的，即同步变化 程度较高，则可以认为两者关联较大；反之，则两者关联度较 小。因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了 量化的度量，非常适合动态（Dynamic的历程分析。灰色关联度可分成 局部性灰色关联度 与整体性灰色 关联度两类。主要的差别在于局部性灰色关联度有一参 考序列，而整体性灰色关联度 是任一序列均可为参考序列。 二.直观分析依据因素数列绘制曲线图，由曲线图直接观察因素列间的接近程度及数值关系，表一某老师给学生的评分表数据数据 为例，绘制曲线图如图一所示，由曲线图大约可直接观察出该 老师给分总成绩主要与考试成绩关

3、联度较高。表一某一老师给学生的评分表单位：分/ %姓名评分项目、周阿舍刘阿华萧阿蔷总成绩（X。）1009560考试成绩（Xi）908050出席率（X2）100%90%80%*總成績考試成績 出席率1009080706050周阿舍劉阿華蕭阿薔圖一 某老師給學生的評分表曲線圖由曲线图直观分析，是可大略分析因素数列关联度，可 看出考试成绩与总成绩曲线形状较接近，故较具关联度，但若 能以量化分析予以左证，将使分析结果更具有说服力。三量化分析量化分析四步曲：1. 标准化(无量纲化):以参照数列(取最大数的数列)为基 准点，将各数据标准化成介于0至1之间的数据最佳。2. 应公式需要值，产生对应差数列表，内

4、容包括：与参 考数列值差(绝对值)、最大差、最小差、Z (Zeta)为分辨系数，0v Z v 1,可设Z = 0.5(采取数字最终务 必使关联系数计算：E i (k)小于1为原则，至于分 辨系数之设定值对关联度并没影响，请参考 p14例)3. 关联系数Ei(k)计算：应用公式i(k) min max也 oi(k) +max计算比较数列Xi上各点k与参考数列X。参照点的关 联系数，最后求各系数的平均值即是 X与Xo的关联 度r。比较各关联度大小，值愈大，关联度越高。4实例参考（一）：根据某一老师给学生成绩的数据数据，依灰色关联度 分析法，计算出考试成绩及出席率与学生成绩的关联度。 设分辨系数:Z

5、 =0.57-姓名评分项目周阿舍刘阿华萧阿蔷说明总成绩（Xo）1009560以周阿舍为考试成绩（Xi）908050基准点出席率（X2）100%90%80%表一某一老师成绩表单位：分/%1标准化姓名评分项目f周阿舍刘阿华萧阿蔷总成绩（X。）10.950.60考试成绩（Xi）10.890.50出席率（X2）10.900.802、对应差数列表姓名 差值 差式周阿舍刘阿华萧阿蔷minkmaxk|X°(k)-X1(k )100.060.1000.10|X°(k)-X2(k )|00.050.200回3、关联系数计算：E i （k） Z =0.5最大差0.20、最小差0（一）、求比较数

6、列X1对参考数列X0之关联系数E 1 （k）二 min二 max00.50.200.50?2i(2)二00.50 .2.: 01 ( 2 ) 二 max0 .060.50 .2-0.625二 01 (1)丄 max6#1(3)圧 LZ 0.50.10.50 .2（二）、求比较数列X2对参考数列X0之关联系数E 2 （k）#2(1):min 亠- max：02 (1) ：= max00.50.2,#2(2)匚 02 (2) r max00.50n2O.o5 0.5 五2N k 1= 0.667i2(3)虫min十:氐max心02 (3) +匚心max00.50.20.20.50.2=0.333#

7、4、求关联度：即求比较数列所有数关联度的平均值 （一）、比较数列X1对参考数列X0之关联度-0 .7081 F ,10 . 6250 .5孑宀00.50.2 k厂（二）、比较数列X2对参考数列X0之关联度210.6670.33330.667ri故该教授给的总成绩主要与考试成绩关联度较高量化分析公式内容说明:(一)、标准化(无量纲化)由于系统中各因素列中的数据，可能因计算单位的不同，不便于比较，或在比较时难以得到正确的结论。 因此 在进行灰色关联度分析时，一般都要进行标准化(无量纲 化)的数据处理。(二)、关联系数：E (Xi)所谓关联程度，实质上是曲线间几何形状的差别程 度。因此曲线间差值大小

8、，可做为关联程度的衡量尺度。对于一个参考数列Xo有若干个比较数列Xi, X2,X。各 比较数列与参考数列在各个时刻(即曲线中的各点)的关 联系数E (Xi)可由下列公式算出：min min | X0(kXj(k )| +匚 maxmax| X0(k )-Xj(k )|i kk! k|X0 k - Xi k I max max | X 0 k - Xi k |i k其中z (Zeta为分辨系数，0V z V 1min mkin |X。k -Xi k |为两层式取绝对差值中最小值ik计算，第一层为先分别由各比较数列 Xi曲线上的每一个 点与参考数列X。曲线上的每一个点之绝对差值中取最小值，再由这些

9、最小值当中选取最小值。简记为 min。max max |X。k -Xi k |为两层式取绝对差值中最大值ik"v计算，第一层为先分别由各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点之绝对差值取最大值，再由这些最大值当中选取最大值。简记为 max。|Xo k -Xi k |为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列Xo曲线上的每一个点之绝对差值。记为 oi（k）。所以关联系数E （Xi）也可简化如下列公式：事、 A min +7 max（三）、关联度：因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻 （即 曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而 讯息过于分散不便于进

10、行整体性比较。因此有必要将各个 时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，也就是求其平均值，做为比较数列与参考数列间关联程度的数 量表示，关联度ri公式如下:貳、灰色联度分析实例详说 如表一某家庭收入来源数据数据为例:表一某家庭1998 200（年收入单位：十万元年度收入 j199819992000总收入（X。）203024薪资收入（Xi）8109投资收入（X2）567【关联度分析】一 标准化（无量纲化）以1998年收入为基准，将表一进行标准化（无量纲化）处理后得表二:表二标准化后的数列表年度收入 7.199819992000总收入（Xo）11.51.2薪资收入（Xi）11.251.125

11、投资收入（X2）11.21.4二.求最大差值max max | Xo k -Xi k |与最小差值min min | X0 k - Xi k |i k为求得 mi nmin | X。k -Xi k | 及 maxmax |X。k -Xi k | 值，必须先 i ki k求出各比较数列与参考数列之对应差数列表如表三：表三对应差数列表年度 差值 差式199819992000minkmaxk|X°(k)-X1(k )100.250.07500.25|X°(k)-X2(k )|00.30.200.3由表三对应差数列表得知各比较数列对参考数列各点对应差值中之最小值:min min |

12、 X0 k -Xi k 0，即 min=0i k各比较数列对参考数列各点对应差值中之最大值:maxmax | X0 k i-Xj k |=0.3，即 max=0.3 i k三.关联系数计算：E i (k)设分辨系数：Z =0.5（一）、求比较数列Xi对参考数列Xo之关联系数E 1（ k）1、1 (1).: min 匚.max2、1(2)二3、1(3)二.: 01 (1)L. max .：min J. max ：01 (2)亠-：max.: min 亠-:max二 01 (3) 二 max005 0.30.3750.250.50.30 学必 0.6670.0750.50.3（二）、求比较数列X2

13、对参考数列Xo之关联系数E 2 （k）1、2(1)2、2(2)3、2(3)二 min I max 02 (1)+ 匚也 max min + 匚也 max：02 (2)亠-:max也 min + maxA 02 (3)十匚也max二 0A5 A3 =100.5 0.30°.5 O'3 =0.3330.30.50.3005 O'3 二 0.4290.20.50.3四.求关联度ri（一）、比较数列X1对参考数列X。之关联度10.375 0.6673二 0.68（二）、比较数列X2对参考数列X。之关联度1 Z3心1 0.333 0.4293二 0.587五.结论由上列运算得知

14、: 比较数列X1对参考数列X0之关联度* =0.68比较数列X2对参考数列X。之关联度2 =0.587ri > D故该家庭总收入主要与薪资收入关联度较高六、练习：公路建设招标中取最接近标准者得标，请问何者得标?设分辨系数：Z =0.5厂商及指标标准标X 0A厂X 1B厂X2C厂X造价（亿）1.11.11.21.5建设期限（年）1.31.81.51.3车流（百辆）5435车速（公里/时）11080110100解题:丿商及指标标准标X 0A厂X iB厂X2C厂X3造价11.001.091.36建设期限11.381.151.00车流10.800.601.00车速10.731.000.91二、对

15、应差数列表指标IX。k -Xi k |IXck -X2k|IX。k -X3 k |minkmaxk造价0.000.090.360.000.36建设期限0.380.150.000.000.38车流0.200.400.000.000.40车速0.270.000.090.000.27二、关联系数与关联度关联系数E i (k)E i(k)E2 (k)E3 (k)造价1.000.690.35建设期限0.340.571.00车流0.500.331.00车速0.421.000.69关联度ri0.570.650.76标准化3 > a > ri答：C厂得标为瞭解分辨系数的设定对关联度是否造成影响？以

16、下将分辨系数分别以0.2、0.4 0.6、0.8来计算，由以下的结果得知：分辨系数并不影响关联度的判别，但以分辨系数为0.2时关联度曲线倾斜角最大最具判断性。分辨系数=0.2r1（ k）r2（ k）r3（ k）造价（亿）1.000.470.18建设期限（年）0.170.351.00车流（百辆）0.290.171.00车速（公里/时）0.231.000.470.420.500.66分辨系数=0.4n（ k）r2（ k）ra（ k）造价（亿）1.000.640.31建设期限（年）0.300.521.00车流（百辆）0.440.291.00车速（公里/时）0.371.000.640.530.610.74分辨系数=0.6n（ k）r2（ k）r3（ k）造价（亿）1.000.730.40建设期限（年）0.390.621.00车流（百辆）0.550.381.00车速（公里/时）0.471.000.730.600.68