第6讲空间几何体的结构学生

1、第6讲空间几何体的结构1.空间几何体我们研究的空间几何体包括多而体和旋转体两类。(1)多面体有平面图形围起来的几何体，(2)旋转体有平面图形旋转得到的几何体。2.棱柱的定义及表示名称棱柱特征1有两个互相平行的面；2夹在这两个平行平而间的每相邻两 个面的交线都互相平行图形表示及相关名称An n底面棱柱ABCDE-AABCDE-A BB CC D D1 1EE（或棱柱ACAC）3.棱柱的分类(1)按底面多边形的边数四棱柱 五棱柱(2)按侧棱与底面是否垂直(3)特殊的四棱柱：平行六面体。kKJ相竽LW正方形O正方体正四械柱长方体4.棱锥的定义及表示名称棱锥特征1有一个面是多边形；2其余各而都是有一个

2、公共顶点的三角形图形表示及相关名称棱锥S-ABCDCS-ABCDC或棱锥S-AOS-AO5.棱锥的分类(1)按底面多边形的边数壊四棱锥棱锥1五棱锥棱柱啊需P直棱柱麺星正多边形 喋聶評斜棱柱正棱柱(2)特殊的棱锥 十爲底面是正多边形,正棱锥11顶点在过底而中心，且与底面垂直的直线上6棱台的结构特征及分类名称定义图形及表示相关概念分类棱台棱锥被壬 行于底而 的平面所 截，截面和 底面间的 部分叫做棱台上底面Q牙顶点/ J帥棱A高下底面R如图可记作：棱 台ABC-ABC-A Ar rB Br rC Cr r上底面：原棱锥的截 面.下底面：原 棱锥的底 面.侧面：其他 各面.侧棱：相邻 两侧面的公 共

3、边.高：两底面 间的距离由三棱锥、四棱锥、五 棱锥 截得的棱 台分别叫 做三棱台、四棱台、五 棱台7.圆柱、圆锥、圆台的定义及结构特征定义矩形的一边直角三角形的一直角边直角梯形中垂直于底边的腰.（矩形转轴，将直角三角形、直角梯形.分别旋转一周而形成的曲而所围成的几何体 f 这类几何体叫旋转体.（2）相关概念1高：在趟上的这条边（或它的长度）.2底而：垂直于轴的边旋转而成的圆而.3侧而：不垂直于轴的边旋转而成的曲而.4母线：绕轴旋转的边.（3）图形表示8.球（1）定义：一个球面可以看作半圆绕着它的直径所在的直线旋转一 周所形成的曲而，球血围成的几何体叫做球.（2）相关概念球心：形成球的半圆的圆心

4、;球的半径：连接球心和球面上一点的线 段.球的直径：连接球面上两点并且通过球心的线段.球的大圆：球而被经过球心的平而截得的圆.球的小圆：球而被不经过球心的平面截得的圆.圆柱 圆锥 分别看作以圆台.所在的直线为旋圆柱国惟国台两点的球而距离：在球面上，两点之间的最短距离，就是经过这两点 的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,把这个弧长叫做两点的球而距 离.(3)球形表示球玩转典例题型一 棱柱、棱锥、棱台的有关概念例1 (1)下列命题中正确的是()A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行B.棱柱中两个互相平行的平而一定是棱柱的底面C.在平行六而体中，任意两个相对的面均互相平行，但平行六面体的任意两个相对的面

5、不一定可当作它的底面D.棱柱的侧而是平行四边形，但它的底而一定不是平行四边形(2)下列说法正确的序号是_ .1棱锥的侧而不一定是三角形；2棱锥的各侧棱长一定相等；3棱台的各侧棱的延长线交于一点；4有两个而互相平行且相似，其余各而都是梯形，则此几何体是棱台.题型练透1.下列命题：1各侧而为矩形的棱柱是长方体；2直四棱柱是长方体；3侧棱与底而垂直的棱柱是直棱柱；4各侧而是矩形的直四棱柱为正四棱柱.其中正确的是_.（填序号）2.卜列命题：1各个侧而是等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；2底而是正多边形的棱锥是正棱锥；3棱锥的所有侧而可以都是直角三角形；4四棱锥的侧而中最多有四个直角三角形；5棱台的侧棱长都

6、相等.其中正确的命题有_ .（填序号）题型二 旋转体的结构特征例2下列命题正确的是_ （填序号）1以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥;2以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；3圆柱、圆锥、圆台的底而都是圆；4以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的几何体是圆锥；5半圆而绕其直径所在直线旋转一周形成球；6用一个平而去截球，得到的截而是一个圆而.题型练透1.下列命题：1圆柱的轴截而是过母线的截而中最大的一个；2用任意一个平而去截圆锥得到的截面一定是一个圆；3圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；4球的半径是球而上任意一

7、点与球心的连线段.其中正确的个数为()A.0 B. 1 C. 2 D. 3题型三简单几何体中的计算问题例3正三棱锥的底面边长为3,侧棱长为2萌，求正三棱锥的高和 斜高.例4一个圆台的母线长为12cm,两底而而积分别为4兀cm?和25兀cm2,求:(1)圆台的高；(2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长.例5在球内有相距9 cm的两个平行截面面积分别为49兀cm，和400兀cm2,求此球的半径.题型练透1.己知正四棱台的上、下底而面积分别为4、16,侧面而积为12,分别求该棱台的斜高、高、侧棱长.2.如图，在底面半径为2,母线长为4的圆锥中内接一个高为羽的圆 柱，求圆柱的底而半径.3.湖面上浮着一

8、个球，湖水结冰后，将球取出，冰上留下一个直径为24 cm,深为8 cm的空穴，则球的半径为_cm.题型四几何体的展开图求最值例6如图，在侧棱长为2萌的正三棱锥中，ZAVB=ZBVCZAVB=ZBVC=ZC匕4=40。，过点力作截面求截而厦防周长的最小值.BV题型练透1.如图所示，在正三棱柱ABC-AxBxCxABC-AxBxCx中，乂 B=2,B=2,圮=2,由顶 点E沿棱柱侧面（经过棱,41）到达顶点C,与,4的交点记为则 从点8经点M到C】的最短路线长为（）A.2y2y2 2E 2审C. 4 D. 45玩转练习1.下面几何体中是棱柱的有（）包三2 A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2

9、.下面多面体中有12条棱的是（）A.四棱柱B.四棱锥C.五棱锥D.五棱柱3.棱柱有10个顶点，且所有侧棱长之和为100,则其侧棱长为（）A. 10 B. 20 C. 5 D. 154.有两个面平行的多面体不可能是（）A.棱柱B.棱锥C.棱台D.以上都错5.下列说法正确的是（）A.棱柱的底面一定是平行四边形B.棱锥的底而一定是三角形C.棱锥被平而分成的两部分不可能都是棱锥D.棱柱被平而分成的两部分可能都是棱柱6.如图所示，在三棱台炉BB CC一曲C中，截去三棱锥炉ABC,ABC,则剩余部分是（）A.三棱锥D.三棱台7.正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是_8.若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8,则该圆锥的高是9.若一个圆锥的侧面展开图是而积为2兀的半圆面，则该圆锥的高为10.厦，B,B,C是球而上三点，己知弦（连接