电磁作业答案7章7之欧阳科创编

1、欧阳科创编2021.02.05欧阳科创编2021.02.05第5章恒定电流的磁场创作：欧阳科时间：2021.02. 055.1简述安培力定理答:在真空中有两个通有恒定电流li和12的细导线回路，它们的长度分别 是h和bo通有电流I】的回路对通有电 流L的回路的作用力F】2是5.2 个半径为a的圆线圈，通有电流 I,求圆线圈轴线上任一点的磁感应强度B。解：根据电流的对称性，采用圆柱坐标系，坐标原点设在圆 形线圈的圆心，Z轴与线圈轴线重合，场点P的坐标为(Oaz),取一个电流元,源点坐标为(«.«',0),如题5-2图所示，贝R=Zez-aer ,当Z = 0时，亠啤一

2、2(a2y5.3简述洛仑兹力答：电荷以某一速度v在磁场运动，磁场对运动电荷有作用力，这种作用力称为洛仑兹力，洛仑兹力与运动电荷垂直。 所以，他不作功，只改变运动电荷的方向，不改变运动电荷 的速度。5.4矢量磁位与磁感应强度的关系是什么？答:矢量磁位的旋度是磁感应强度5.5已知某一电流在空间产生的矢量磁位A,求磁感应强度Bo(A y &+匕.少解：cc8、*= Vx4 = (ex + j + e. )x(x2yet +.nTv, -4xyze.) Sx8y6z "y2e： +4ya -a V+4yzwv +（>' - a2 ）e.5.6有一根长位2L的细直导线与柱

3、坐标的z轴重合，导线的中心在坐标原点。设导线中通有电流I,方向沿z轴的方 向。1）求空间任一点弘小 的矢量磁位A ； 2）求在z=0 的平面上任一点弘如的矢量磁位Ao当P«2L和°>>2L 时，结果又如何？解:1）由于对称性，可以只讨论ZM0 的情况题55图由矢量磁位方程得*创=如£在整条线段上积分得由船F爲7询+C1COS 2Llde. t sin6. sin& uJe. , sin.(1-cos0. In l (' = _- In!4jt 1 _cosq 4龙 singQ-cosOj sinq sinj由图可知町占sin 6、= ，

4、 i” (1)4打J尸+(z + /)2 -(z+/)(2)在 Z二0 时,4 ="仏甘+匚+/° ="屛比（牙匚£+/）（J尸"+/）左4疗 Jn ”4/r（A/ry+7r-/）（v7?+7T + /）'=“屛切ly7十叶心m异+厂打4/r2定r5.7什么是磁偶极子?答:如果观察距离R远远大于一个小圆形电流线圈的半径（半径为r）,即R»ro我们称这个小圆形电流线圈为磁 偶极子。5.8简述安培环路定理答:媒质中磁场强度H沿任一闭合路 径的线积分（环量）等于这个闭合路径所 交链的总传导电流。、H d = j厂ds = I5.9设

5、无限长同轴线的内导体半径是 欧阳科创编2021.02.05a（米），外导体的内半径是b（米），外导体的厚度忽略不计。并设导体的磁导率是Ro,内、外导体间充满磁导率是p的 均匀磁介质，如题5-9图所示。内、外导体分别通以大小 都等于I但方向相反的电流，求各处的B和H。解：先求内导体中的磁场强度表示式。由式酗如卩皿在内导 体中取一半径为p的圆形回路，它必与某一条'H线相重 合，并使积分路径沿着H线的方向。同时由于对称性，路 径上的H是常量。另外，在恒定电流的情况下，导体截面 上的丄是常量。故上式变为即得到-右，安/米和笋，特（OWpWa）采用同样的方法，可求得内外导体之间的磁场 "

6、;丄安/ 米"亠特（OWpWb） 2叩在p<b的空间，因严乞=一=。由对称性可得 H二0, B=0.5.10设在s平面上有电流（安/ 米），厶。是常数。试用安培环路定律 计算空间任一点的磁感应强度Bo 解:由题5-10图可知，假设电流的方 向是指向x轴的正方向，则H直方向 指向Y轴的负方向，因为平面是无限 大的，所以H的强度在某二高度是一 致的。选取如题5-10图所示的闭环。/X*题510图则 $严=2=3欧阳科创编題514图当Z>03=一»心 同理当Z<0 B = g皿代5.11什么是磁化强度？答：单位体积内磁偶极矩的矢量和。附=恤並Ar-H)5.12简

7、述恒定电流产生的磁场的边界条件答:Bllt = B2n说明在分界面上磁感应强度B的法向分量总是 连续的。Hu-H2l=Jsf说明当分界面上有传导面电流时，H的切向分 量是不连续的。当分界面上没有传导面电流时，H的切向分量是连续的， 即:弘_£=0。盅严如说咱标量磁位在分界面上总是连续的。5.13简述自感现象和互感现象。如何计算？答：当一个导线回路中的电流随时间变化时，在自己回路中 要产生感应电动势，这种现象称为自感现象。如果空间有两 个或两个以上的导线回路，当其中的一个回路中的电流随时 间变化时，将在其它的回路中产生感应电动势，称为互感现 象。还要把自感分为内自感和外自感。穿过导线内

8、部的磁链 称为内磁链，用(表示，用字计算内自感厶。导线外部的 磁链称为外磁链，用屮。表示。由它计算的自感称为外自感 Lo0用厶号计算外自感厶。5.14如何计算载流导体系统的磁场能量？答:计算载流导体系统的磁场能量有两种方法，1、根据载流导体的电流和导体厂二的电感计算磁场能量。即厶側显“。2、根据载流导体系 几2统空间的磁场能量密度计算磁场能量，即:心=£.0 如=£严加内导体半径为。，外半径为方的同轴电缆中通有电流几 假定外导体* 度可以忽略，求单位长度的磁场能量。 解:利用电感磁场能量计算公式啥4泗=丄"。儿2同轴线单位长度的总自感 0+如。8龙 2龙 a所以，

9、同轴线单位长度所储磁能为时变电磁弓紀鈔伊诒”创订焦耳/米6.1什么是时变电磁场？答:随时间变化的电场和磁场称为时变电磁场。变化的电场 产生变化的磁场，变化的磁场又产生变化的电场。6.2写出麦克斯韦方程，并表述其物理意义。答 a警又称全电流定律，说明不仅传导电流产生磁场，而且变化的电场也产生磁场；dB电磁感应定律，说明不仅电荷产生电场，而且变化的磁场也产生电场;VB = O 磁通连续性原理，说明磁力线是闭合曲线； 丁。=°高斯定理，说明电荷以发散的形式产生电场。6.3由平形极板构成的平行板电容器，间距为d,其中介质 是非理想的，电导率介电常数磁导率“，当外加电 欧阳科创编2021.02

10、.05压为“匕抽砍伏）时，忽略电容器的边缘效应，试计算电容 器中任意点的电场强度、电位移电流密度、漏电电流密度、 磁场强度、磁感应强度（假设变化的磁场产生的电场远小于 外加电压产生的电场）。解：对于平板电容器，极间电场为均匀场，所以“ =即“ =UM sin 6X = | E rf/ = Erf则有 £=兮竺，° =丈=必严 ,位移电流人=竺=如巧OSQdactd在平板电容器中电流有两部分组成，即漏电流和位移电流漏电流八吐凹护 d由安培环路定理（H d = H2曲=工1 =（儿十打加、H = Sgecos6X + 5sin 0) 2d丿、B = riH =-<cyco

11、s<yf +5sin cot6.4什么是位移电流？什么是运流电流？答:由于电场变化而产生的电流，称为位移电流。在真空或气体中，电荷在电场作用下的定向运动形成的 电流，称为运流由流。6.5已知某个有限空间仏，“°）中有、H = Ax sin4x-cos（ cot -ky） + A, cos4x sin（曲一灯）e_（安/米）式中 人 是常 数，求空间任一点位移电流密度？ ''解:随时间变化的磁场要产生电场，随时间变化的电场又要产生磁场，它们之间的相互联系和制约由麦克斯韦方程来表征。自由密度空间的传导电流密度"0,故由麦克斯韦第一方程得J« =

12、VxH =耳+匕 +匚x4, sin 4xcos( dX-Ay) + A, cos4.v - sin (tuf - ky ) e. Sx 8y 8z v= 4>t sin4.v sin（ ear-A：y） +fc4jSin4.v sin< tuf-Ay） e. - kA. cos4x cos（ dX-*y） ex6.6假设真空中的磁感应强度:B=eJ0-2cos（6/Txl0K/）cos（2）r ,试求 位移电流密度Jd解：在真空中由于 "0所以，麦克斯韦第一方程为Vx/=Jd6&e= V x / = _>< = (二q + 二 S + - r.) x

13、 1 ()': cos(6 x 1 tf* 0 cos( lz )Tes= 2T xl(F2 cos(6 x 1 (/* /)sin( 2)7?t6.7真空中磁场强度的表达式为H = eH=e.Hi>sin(m_0x),试求磁感 应强度B；位移电流密度人；空间电位移矢量D；电场强度 Eo解:由磁场强度与磁感应强度关系可得：B =从 H =风比 sin( cm 一 Px)e.根据麦克斯韦第一方程，可得位移电流密度电位移矢量D=Jd dt = Lisins-J * co电场强度E = £ = sin -J3x)ey6.8假设真空中的磁场强度： H = Ho cos(tw)c

14、os(10.vk¥ 特斯拉，试求 磁感应强度B ；位移电流密度Jd ；空间电位移矢量D ；电场强度E。解:由磁感应强度与磁场强度的关系可得：在真空中由于X)所以，麦克斯韦第一方程为Jrf = VxH =(£e.T+fe, + -e.) x /(l cos(£W)cos 10.v)c, = -10/(l cos(tw)sin(10.v)f.5x dy dz艮卩D= j. J/ = -sin()sin(I0.rXJe6.9表述时变电磁场的边界条件。答：1) X(E,-E2) = O在任何边界上，电场强度在切线分量 总是连续的。2)n°-(B1-B2) = 0

15、在任何边界上，磁感应强度在法线分 量总是连续的。3)n°x(Hl-H2) = Js/磁场强度的切线分量的边界条件与介 质有关。”幔的-比） = （）在边界上如果没有面电流，磁场强度在切 线分量是连续的。4） *（90）= %电位移矢量的切线分量的边界条件也 与介质有关。*（9-2）= 0在边界上如果没有自由电荷，电位移矢量在法 线分量是连续的。6.10写出下列公式表述的是什么定理，并解释各部分的物理意义 答:坡印亭定理式中左边是单位时间内穿入闭合面的能量。右边第一项 是电磁波在传播过程的热损耗；右边第二项是体积。内贮存 的电、磁总能量随时间的增加率6.11表述洛伦兹条件？答:在电磁场

16、中菽定矢量磁位A的散度即：为洛St伦兹条件。6.12给出时变电磁场标量位和矢量位函数所满足的微分方 程及其解？答:翼量位函数所满足的微分方程 和一亠一叫or标量位函数所满足的微分方程 Z十變=电©厂£其解标量位函数的解 X.v. y.z.t） = f It4亦°山r矢量位函数的解心心）=鲁竺罕Hr，6.13给出谐变电磁场电场强度、磁场强度的瞬时表达式和 麦克斯韦方程组的复数表示式。答:电磁场电场强度瞬时表达式E = exEimcos（型 + ©证）+ jEg cos（u +（pvK） + e.E cos（0 + <p.£）'磁场强

17、度的瞬时表达式H = e.Hlm cos（期 + 0曲）+ eyHyui cos（期 +（pvH） + ezH costcot +（pzH）非限定形式VxH=J（jcoD限定形式 =（+ jcosE第七章平面电磁波7.1什么是平面波？什么是均匀平面波？答：电磁波的场矢量只沿着它的传播方向变化，在与波传播 方向垂直的无限大平面内，电场强度E和磁场强度H的方 向、振幅和相位都保持不变的波称为平面波。或称等相位面 为平面的电磁波称为平面波，如果平面波的任何一个等相位 面上的场矢量处处相等，则称这种平面波为均匀平面波。7.2给出理想介质中电场强度和磁场强度的均匀平面波方 程。解:电场强度学詁学Sx&q

18、uot; v* ct"磁场强度 竺=期去 V 6厂7.3什么是媒质的本征阻抗？自由空间中本征阻抗的值为多 少？解：电场的振幅与磁场的振幅比值称为波阻抗。由于乙的值 与媒质的参数有关，因此又称为媒质的本征阻抗（或特性阻 抗）O其表示式为遥胡(Q)在自由空间中本征阻抗的值为= 1203779)欧阳科创编2021.02.057.4已知在自由空间传播的均匀平面波的磁场强度为W(Z,/) = (ex + ey)x 0.8cos(6 x IO8/ - 2?)A/ ITI,( 1)求该均匀平面波的频率、波长、相位常数和相速；(2)求与和,“相伴的电场强度ez ； (3)计算瞬时坡印廷矢量。02/r

19、解：1)由所给磁场强度表示式可得频率 “ 相位常数 0 = 2” rad / nt波长 相速2) 由麦克斯韦方程“H=芒 得-Ct1.6用分cos<6龙灯0-2從)略-t cos(6.7x 10*r -2)e. =301.2005(6x10-2)(. -ejV/moL6/Tx1Ok6/rxlO*3) 瞬时坡印廷矢量7.5在自由仝I可中,已知电场E(ZJ) = e. 103sin(tur-/fe) V/m，试求磁场解=利用麦克斯韦方程= f沖、可得到电磁波的磁场表达式。7.6理想介质(参数为 “=“八£ = 5细、b = (°中有一均匀平面波沿 X方向传播，已矩其电场畴

20、时值表达式为 E(xj) = e, 377cos(109/-5x)V/m试隶:该理想介质的*目对介电常数； (2)与Eg)相伴的磁场HW)； (3)该平面波的平均功率密度。解:1)理想介质中的均匀平面波的电场强度E应满足波动方程dr其中MeV2£ = V2Evev = 厲=-9425cos(109r-5.rkv手=匕处“ =-377xl0Kcos(109r-5Akvdr dr所以一 9425cos(109r- 5x) + “4377x10199/- 5x) cos(l 09r- 5x)J = 0= 25x10“心94250105,)_377x10197-5x)cos(109/-5a)

21、2)由麦克斯韦方程 £xE = _j3i&H 得：贝 ljH(xj) = l.5cos(0'，t-5x)e.3)由坡印廷定矢量得平均功率密度为:7.7在自由空间中，一均匀平面波的相位常数为 几=0.524 rad/m ,当该波进入到理想介质后，其相位常数变为0=.8rad/nn.设该理想介质的心，试求该理想介质的巧和波在该理想介质中的传播速度。解：在自由空间的相位常数为 你=心所以 e =0.254x3x10h;z/t/.y = 1.572x10srad/sJ“局在理想介质中，相位常数吋 =l.Slrad Is所以£,=- = - = 11.93波在该理想介

22、质中的传播速度为 vp = -4='厂 I = -4= = 0.87x 1 (fm/s决J 匕 V11937.8在自由空间中，一均匀平面波的波长为,.=0.2 m,当该波 进入到理想介质后，其波长变为 = 0.09 ITI o 设该理想介质的 日，试求该理想介质的名和波在该理想介质中的传播速 度。解：在自由空间，波的相速如二c二3xl08m/s,故波的频率 为在理想介质中，波长几= 0.09?，故波的相速为"3x10"&丿1.35xl08 1VZ= 4.947.9在空气中，一均匀平面波沿'方向传播，其磁场强度的瞬时表达式为心=w皿。何+扌小伽(1)求

23、相位常数0和心3 ms时, 比=0的位置；(2)求电场强度的瞬时表达式E(y,t) o处耐严心鈿'皿°甌”在匸3ms时,欲使h厂o,则要求*拓若取 n =0,解得 y二899992.5m。考虑到波长入二込二60m,故 v = 29999X A + 0.75 x 兰=29999x4 + 22.5 p222(2)电场的瞬时表示式为7.10 频率 / =500 其电场振幅 M Eu,=ex4-ey+el2Hm =<6 + £丫18 ” sA/nrio 试求：( 的相对介电常数g ； (3) 解:1)电场单位矢量牡因此，t=3ms时，比=0的位置为 y=22.5

24、77; ± m kHz的正弦均匀平面波在理想介质电传播， kV/m,磁场振幅矣量 ±2収個方向的单位矢量；(2)介质 电场£和磁场h的复薮表达企。= £= 2=丄°十2)|E| W + l + 2? TH磁场单位矢量 笆/丄|纠 J/ + 1F+3' 屈波传播方向的单位矢量一"5=亍隔© 2叫6+讣中2) 由厂邑=、耳仙=圧得p珀9佟=2.5H 7369 也心21xl06(13) 电场E的复数表达式 E =w =el4-e, + e. 2)e'fif'r 其中 r = etx+eyy + e.z磁场H

25、的复数表达式 H =(耳6 + 口18-匕3)广叱$7.11已知自由空间传播的均匀平面波的磁场强度为判A/mV369= 拓 Y33+U 24+q 78) = -0,0.375+ 0.273+ c 0.886)H =| r, + es + e.卜严cos <yr -试求：波的传播方向；波的频率和波长；与H相伴 的电场E ； (4)平均坡印廷矢量。解波的传播方向由波矢量K来确定。由给出的H的表小R A0 -V*>A J祕+C7 知j礙 可 *波 式故即则/(-1)2+1+(0.5)2 =1.5-E量为rad! tn=XT=A/ =上=m Hz = 2.25xH-3）与H相伴的E可由we

26、卄求得，也可直接由下面的关 系式求出4）平均坡印廷矢量7.12什么是良导体？良导体与理想导体有何不同？答：当导电媒质满足<>» 1就称为这种媒质为良导体。良 导体的电导率。很大但它是一个有限值，而理想导体的电导 率。是无穷大值。7.13什么是衰减常数？什么是相位常数？什么是传播常 数？答:电磁波每前进单位长度，场量的幅值衰减为原有值的严 倍，故称。为衰减常数。表示单位长度上相位的变化，称为 相位常数。和尸共同决定电磁波的传播特性。因此，称 为传播常数。7.13什么是透入深度？它与衰减常数的关系？答:透入深度是电磁波从导电媒质表面向其内部传播，衰减为表面值的 l/e(= 0.368)时所经过的距离,它与衰减常数的关系是 宀= l/e故 1一丐一 透入深度d表示电磁波在 a 3凹 J劝Q导电媒质中衰减的快慢。7.14海水的电导率“4S/m,相对介电常数-si求频率为 10kH乙 100kHz, 1MH乙 10 MHz 100 MH乙 I GHz 的电 磁波在海水中的波长、衰减系数和波阻抗。解:先判定海水在各频率下的属性工=亠=1_=