2019年数学选修1-1常考题898

1、2019年数学选修1-1常考题 单选题（共 5 道） 如图，圆 0 的半径为定长 r, A 是圆 0 外一定点，P 是圆上 任意一点.线段 AP 的垂直平分线 I 和直线 0P 相交于点 Q,当点 P 在圆上运动时， 点 Q的轨迹是（ ） A 椭圆 B 圆 C 双曲线 D 直线 2、若曲线 y=x2+ax+b 在点(0, b)处的切线方程是 x - y+仁 0,则( ) Aa=1, b=1 Ba= 1, b=1 Ca=1, b= - 1 Da= 1, b=- 1 在开区间（a, b）内有极小值点（ ）个；哪个区间是减函数（ ） A1; (x1, x3) B1; (x2, x4) （x）的图象，

2、则函数 f （x） 3、 如图是导函数 y=f C2; (x4, x6) D2; (x5, x6) 定义在区间0,1上的函数 f (x )的图象如图所示，以 A (0, f (0)、B (1, f (1)、C (x, f (x)为顶点的厶 ABC 的面积记为函数 S (x),则函数 S (x、的导函数 S( x、的大致图象为( ) 5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那 么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么这条直线垂直于 这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经

3、过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直； 其中真命题的个数是 A4 4、 B3 C2 D1 简答题（共 5 道） 6 （本小题满分 12 分） 求与双曲线 有公共渐近线，且过点 的双曲线的标准方程。 7、已知函数-.：.-. （1） 当.一-时，求函数一 一在 上的最大值； （2） 令二心切:，若-_ 在区间上不单调，求的取值范 围； （3） 当一：八时，函数汇心 m、粋；的图像与 x 轴交于两点， 且-.，又叽陽是的导函数，若正常数二满足条件二;.证8、已知 a 为实数，函数 (1) 求 的值； (II )若 a2,求函数 的单调区间. 9、(本小题满分 12 分) 求与双曲线 有公

4、共渐近线，且过点二的双曲线的标准方程。 10、求双曲线-=1 的实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标、离心率. 填空题(共 5 道) 11设为双曲线 -的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且 的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是. 12、设-一为双曲线的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且- 占”寸” | | 的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是. 13、已知双曲线*-=1, ( a，b R+的离心率 eE|, 2，则一条渐近线 与实轴所成的角的取值范围是 _ . 14、以知 F 是双曲线：-=1 的左焦点，A( 1,4), P 是双曲线右支上的动点, 则|PF|+|P

5、A|的最小值为_ . 15、已知函数 y=f (x) =x3+3ax2+3bx+c 在 x=2 处有极值，其图象在 x=1 处 的切线平行于直线 6x+2y+5=0,则 f (x)极大值与极小值之差为 _ . 1- 答案：tc 解：TA 为。0外一定点，P 为OO 上一动点线段 AP 的垂直平分线交直线 0P 于点 Q,则 QA=QP 则 QA-Q0=QP-QO=OP 即动点 Q 到两定点 O A 的距离差为定 值，根据双曲线的定义，可知点 Q 的轨迹是：以 O, A 为焦点，OA 为实轴长的双 曲线故选C. 2- 答案：A3- 答案：tc 解：由题意得：f (x)在(a, x2)递增，在(x

6、2, x4)递减，在(x4, b) 递增，函数 f (x)在 x=x4 处有极小值，故选：B. 4- 答案：tc 解：如图, y 茫 : ABC 的底边 AB 长一定，在点 C 由 A 到 B 的过程 中， ABC 的面积由小到大再减小，然后再增大再减小，对应的面积函数的导数 先正后负再正到负.且由原图可知，当 C 位于 AB 连线和函数 f (x)的图象交点 附近时，三角形的面积减或增较慢，故选： D. 5- 答案：B 1- 答案： 设所求双曲线的方程为一- ，将点-I -代入得- = ， 所求双曲线的标准方程为 -略 圧 4 当-时求出函数. 的导数，即可得到-.-1 上函数的单调性，从而

7、得到函数 的最大值.（2）因为 和,若一一 在区间上不单调，即等价于 函数在（0，3）上有实数解，且无重根.所以由，分离变量， 通过研究函数-， 的范围，即可得到二取值范围.（3）因为当.：一时， 乂亠 1 函数为（无）=/（力-姙的图像与 x 轴交于两点 心加耳 m，所以可得弓即可用 -表示m.又由-化简.可消去 m.即可得到-关于的代数式，再 利用导数知识求出 - 的最值即可得结论.试题解析：（1） 一二 一二二 JC X 函数 在,1是增函数，在1,2是减函数，所以 7 （2） 因为：=- - ，所以，因为只；“：；在区间；：心!：上不单调， 所以在（0，3）上有实数解，且无重根，由 ，

8、有 = 工亠 1 心.”斗卜 1守，（g;n） 所以 （3） ：伽託”，又 fg-他“有两个实根可宀，”瓷龙:;二， 两式相减，得 ，二 ,于是 xixi 敢您 j +jJta） - 2 心 4 4 匹）一血珀血珀+（舟+屯） aai -42 Xj -Jtj 广广要证： sz，只需证:y&只需证：義也（*）令W （*）化为 衣扩七曲,只证-宀池:徳即可. 在 （0，1）上单调递增， 3- 答案：（I） （U）函数.的单调增区间为（一X，0）,（ a 2,+X），单调减区间为 （0， a 2)由可侍 . ， ，所以 -【： . 7 分 (2)解:当 a2 时，丁 .川.f.二令：；可知函

9、数淨:？ 的单调增区间为(S, 0), (a 2, +X),单调减区间为(0, a 2). 4- 答案：设所求双曲线的方程为 -，将点-代入得】- 所求双曲线的标准方程为-略 孟 4 5- 答案：由题意，得双曲线的焦点在 y 轴上，a=4, b=3,则 c= =5,所 以双曲线的实轴、虚轴的长分别为 8, 6,顶点坐标为(0, -4), (0, 4),焦点 坐标为(0, -5), (0, 5),离心率为 e=. 2 1-答案： 试题分析：双曲线一 (a 0, b0)的左右焦点分 别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF

10、1| , | -2c,所以 e (1 , 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。 2- 答案：0 上| 试题分析：双曲线一(a 0, b0)的左右焦点分 旷 y 别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , 一 - 2 ：.-(当且仅当八时取等号)，所以 |PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e (1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，

11、考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。 3- 答案： 设经过一、 三象限的渐近线与实轴所成的角为 B ,则 tan 9 =.由 题意可得 2w 4,二 1 w扌w Y可，即卩 Ktan 9 w叼，； w 9 w于，故 答案为：寸，； 4- 答案：VA点在双曲线的两只之间，且双曲线右焦点为 F( 4, 0),二由 双曲线性质|PF|- |PF|=2a=4 而|PA|+|PF T |AFj=5 两式相加得 |PF|+|PA| 9,当且仅当 A、P、F三点共线时等号成立故答案为 9 5- 答案：对函数求导可得 f( x) =3x2+6ax+3b,因为函数 f (x )在 x=2 取得极值， 所以 f( 2) =3?22+6a?2+3b=0 即 4a+b+4=(又因为图象在 x=1 处 的切线与直线6x+2y+5=0 平行所以 f (1) =3+6a+3b=-3 即 2a+b+2=0联立 可得 a=-1，b=0 所以