空间几何体的表面积和体积测试题资料讲解

1、空间几何体的表面积和体积测试一、选择题（每小题 5分共50分）1. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4,体积为16,则这个球的表面积是（）A16B. 20C. 24D. 322、 已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为M和V2,则 V1: V2= （） A. 1 : 3 B. 1: 1 C. 2: 1 D. 3: 13、一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是A. 8 cm2 B . 12 cm2 C . 16 cm 2 D . 20 cm 24. 、如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形，AB=2,AA1=

2、4,则该几何体的表面积为（）(A)6+ 、3(B)24+、3(C)24+2, 3(D)32C正视图侧视图5. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为4扌，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A. 22 B .12 C .2_2D .1. 22 26. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A .<3 r3 B . 3 r3 C .r3 D .*5 r324824"8"7.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的侧面积为84 ，则圆台较小底面的半径为（A .7B.6 C.53倍，母线长为3，圆台的）D.38. 两个球体积之和为 12 n,且这

3、两个球大圆周长之和为6 n,那么这两球半径之差是（）A. 12C. 2D. 39. 如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A B C、D、E F这六个字母，现放成下面三种不同的位置， 所看见的表面上的字母已表明， 则字 母A B、C对面的字母依次分别为（）（A） D 、E F （B） F 、D E （C） E 、F、D （D） E 、D、F10. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的（）（A）（B ）（C ）（D）二、填空题（每小题5分共25分）11. 若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点，其最短路程是 1

4、2 .已知正三棱锥的侧面积为18 3 cm 2,高为3cm.则它的体积 .13. 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成；图（2）中的三视图表示的实物为 .JL n 二 FFns£图（1）14. 若圆锥的表面积为 a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为.15. 正六棱锥的高为4cm,最长的对角线为4 3 cm,则它的侧面积为 三、解答题16. （15分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积 雪之用），已建的仓库的底面直径为12 m，高4 m.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐.现有两种方案：一是新建的

5、仓库的底面直径比原来大4 m （高不变）；二是高度增加 4 m （底面直径不变）.（1 ）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？17. （10分）已知：一个圆锥的底面半径为R高为H,在其中有一个高为 x的内接圆柱.（1）求圆柱的侧面积；（2） x为何值时，圆柱的侧面积最大.与球有关的切、接问题1 .若一个正四面体的表面积为 S1，其内切球的表面积为S2，则詈=.2. 如图，直三棱柱ABC-AB1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB = AC,侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面 ABBA的面积为（）A. 2

6、B. 1 C. 2D.疥3. 一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示（图中三个四边形都是边长为2的正方形），则该几何体外接球的体积为 .4. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为（）A.81nB. 16nC. 9nD.441 .如果一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是半径等于5的圆，那么这个空间几何体的表面积等于（ ）A. 100nB.1C. 25nD.学2. 已知底面边长为1,侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上， 则该球的体积为（）A.3|nB. 4n C. 2n D.=333. 已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的

7、球面上，当正六棱柱的底面边长为，6时，其高的值为（ ）A. 3 3 B. 3C. 2 6D. 2,34 .将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A-BCD，则四面体A-BCD 的外接球的体积为5. 个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球0的球面上，则该圆锥的体积与球0的体积的比值为 1 .已知a, b是球o的球面上两点，AOB 90°，C为该球面上的动点，若O ABC三棱锥体积的最大值为36,则球0的表面积为（）（A） 36（B）64（C）144（D）2562. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm,将一个球放在容器口，再向

8、容器注3水，当球面恰好接触面时测得水深为 6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（）(A) SOOUcm3(B) 866 n cm333(C)1372 n 3cm 3(D) 2048 n 3 cm3ABC是边长为1的正三角形，SC为球O3. 已知三棱锥S ABC的所有顶点都在球0的球面上，的直径，且SC 2,则此棱锥的体积为（)(A) 2(B)63(C)26324.平面 截球°的球面所得圆的半径为1,球心O到平面的距离为2,则此球的体积为(C) 4,6n(D) 6,3n5.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a,顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A)a2(B)73a2(C) 1

9、1 2a(D) 5 a26.设长方体的长、宽、高分别为2a,a,a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）(A) 3 a2(B) 6 a2(D) 24 a27 .已知三棱锥S ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心0在AB 上, SO 底面ABC，AC 2r ,则球的体积与三棱锥体积之比是() A. n B . 2n C. 3n D . 4 n8.已知正四棱锥0 aBCD的体积为3 2 ,底面边长为 3 ,则以0为球心，0A为半径的球的表面积答案：一选择题： cdbca,aabdd二.填空题：11. J74 12 , 9/3 cm3 13. (1)4(2)圆锥30. 3 cm 215.三.解答题:16解：(1)如果按方案一，仓库的底面直径变成16m，则仓库的体积V -Sh -33(号)2 42563(m3).如果按方案二，仓库的高变成8 m,则仓库的体积(尹 8 288(m3).(2)如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m,半径为8 m.棱锥的母线长为丨 82 42 4 5 ,则仓库的表面积 S 8 4 - 532, 5 (mj .如果按方案二，仓库的高变成8 m,棱锥的母线长为丨. 82 62