第十七章勾股定理复习

1、第4页共3页勾股定理复习一、学习目标1、掌握勾股定理及逆定理，理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。2、进一步熟练掌握勾股定理及逆定理的应用。3、在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽乐趣。难点：灵活应用勾股定理及逆定理。二、重点难点 重点：勾股定理及逆定理的应用三、学习过程（一）本章知识结构图实际冋题（直角三角形边长计算）实际冋题（判别直角三角形）（二）本章相关知识1.勾股定理及逆定理（1）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 么，斜边为，那2 （勾股定理）公式的变形：c2=a2= b2= ,c=,a=,b=（2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a, b, c满足形是 .，那么

2、这个三角数 a2 +b2 = c2"I图注：（1）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据；（2）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来判 断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据.利用勾股定理逆定理证明三角形是否是直角三角形的步骤： 先判断哪条边最大； 分别用代数法计算 a2+b2和c2的值； 判断a2+b2和c2是否相等。 若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。2、勾股数 满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。注意：勾股数必须是正整数，不能是分数或小

3、数。一组勾股数扩大相同的正整数倍后， 仍是勾股数。写出三组勾股数： 、3、互逆命题和互逆定理互逆命题两个命题中，如果第一个命题的 恰为第二个命题的 ，而第一个命题的恰为第二个命题的 ,像这样的两个命题叫做 .如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 .互逆定理 一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是 ,那么它也是一个 ,称这两个定理互为 ,其中一个叫做另一个的逆定理（三）考点剖析考点1:在直角三角形中，已知两边求第三边1、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm,吸管放进杯里，杯口外面至少要露出 4.6cm,问吸管要做cm .2、已知直角三角形两直角边长分别为5和1

4、2,求斜边上的高.0（提示：直角三角形的两条直角边的积等于斜边与其高的积，ab=ch）考点2：勾股定理与方程联手求线段的长（方程思想）1、如图,将一个边长为4、8的长方形纸片ABCD折叠使C点与A点重合，则EB的长是() A、3 B、4 C、5 D、5/B2、如图，有一片直角三角形纸片，两直角边 折叠，使它落在斜边 AB上，且与AE重合,AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC沿直线 AD试求CD的长。4、如图，铁路上 A , B两点相距25km , C, D为两村庄，DA丄AB于A , CB丄AB于B, 已知DA=15km , CB=10km，现在要在铁路 AB上建一个土特产品收购站E,使得C, D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少E考点3:用勾股定理的逆定理判别一个三角形是否是直角三角形1若一个三角形的周长123cm，一边长为 33cm，其他两边之差为3cm，则这个三角形是2、若厶ABC的三边为a、b、c满足a： b: c=1: 1: 2，则 ABC的形状为 3若 ABC的三边a, b, c满足条件 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判定 ABC的形状.一 1 一4 .已知：如图，在正方形 ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且 CE =