统计与概率教材分析

1、20统计与概率教材分析统计与概率是新课程标准下数学教材中新增的知识点，它密切联系 生活，是数学应用问题中的一个重要组成部分。一 统计 统计知识是分散学习的，所以应帮着学生整理知识脉络，题目不宜太 多，重在指导学生巩固概念，注意一些概念之间的区别与联系。 一数据的收集与整理：（一）中考要求：（1）了解普查和抽样调查的区别； 知道抽样的必要性及不同的抽样可能得到 不同的结果。（2）能指出总体、个体、样本、样本容量，理解用样本估计总体的思想。（二）例题与练习：1（ 2007 安徽）下列调查工作需采用的普查方式的是A. 环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B. 电视台对正在播出的某电视节目收视率的

2、调查C. 质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D. 企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查2（ 07 海淀二模） 某学校课外兴趣小组为了了解所在学校的学生对体育运动的爱好情况，设计了四种不同的抽样调查方案，你认为比较合理的是A 在图书馆随机选择 50 名女生B 在运动场随机选择 50 名男生C 在校园内随机选择 50名学生D 在八年级学生中随机选择 50 名学生3 总复习 72 页例 2 某省有 170000 名学生参加初中毕业会考，要想了解这 170000 名学生的数学成绩，从中抽取了 1000 名考生的数学成绩进 行了统计，以下说法正确的是（）A.这1000名考生是总体的一个样本B

3、每个考生的数学成绩是个体C.170000 名考生是总体D 1000名考生是样本容量4为了了解某校初二年级 400名学生的体重情况，从中抽取 50名学生的 体重进行统计分析。在这个问题中，总体是指（）A. 400B . 被抽取的 50 名学生C. 400名学生的体重D.被抽取50名学生的体重5.（ 07海淀二模）某校为了了解九年级学生的体能素质，在400名学生中随机选择部分学生进行测试，其中一项为立定跳远有关数据整理如下：立宦跳远成绩（分）学生人数（人）10m916847ti6252合计（1） 依据图表信息，可知此次调查的样本容量为 ；（2） 在扇形统计图（如图9）中表示立定跳远成绩为 8分的扇

4、形圆心角的 度数为° （精确到1 °）；（3） 已知测试成绩为10分的学生比成绩为 7分的学生多10人，求m 和n的值.二数据的描述和分析（一）中考要求：1基本要求：（1）会用扇形统计图表示数据。（2）理解频数、频率的概念；了解频数分布的意义和作用；能通过实验，获 得事件发生的频率。（3）理解平均数的意义，会求一组数据的平均数（包括加权平均数）、众数与中位数。（4）会求一组数据的极差、方差。2. 略高要求：（1 ）会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图。（2 ）利用频数、频率解决简单的问题。（3） 能用样本的平均数估计总体的平均数；根据具体问题，能选择合适的 统计量表

5、示一组数据的集中程度。（4） 根据具体问题，会用它们表示数据离散程度；会用计算器处理较为复 杂的统计数据；能用样本的方差估计总体的方差。3. 较高要求：利用统计图、表解决简单的实际问题（二）例题与练习：6. 学134页 7题某校参加“姑苏晚报可口可乐杯”中学生足球赛的队员的年龄如下（单位：岁）：13,14, 16，15，14, 15，15，15, 16，14,则这些队员年龄的众数是 7. 学133页 3题 某青年排球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1819202122人数14322则这个队队员年龄的中位数是（）A . 20B.1 9C. 20.5D. 19.5&学134页1

6、1题某中学九年级（3）班中有40名学生患有不同程度 的近视眼病，初患近视眼病的各个年龄段频数分布如下：初患近视 眼病年龄2岁5岁5岁8岁8岁11岁11岁14岁14岁17岁频数 （人数）3413a6求a的值，并把下面的频数分布直方图补充画完整（图略）9.（朝阳二模）为了了解某班学生参加敬老活动的情况，对全班每一名学 生参加活动的次数（单位：次）进行了统计，分别绘制了如下的统计表和 频数分布直方图次数012345678910人数0133349610气温的折线图（1）根据图10-提供的信息，在图10-中补全频数分布直方图；（2）这10天的最低气温的众数是 C,中位数是 C ,平均数是C .三.综合应

7、用：（一）中考要求：1. 略高要求：能根据有关资料，获得数据信息，发表自己的看法。2. 较高要求：能通过收集、描述、分析数据的过程做出合理的判断和预测，认识到统计 对决策的作用，能比较清晰的表达自己的观点。（二）例题与练习：11 .根据北京市水务局公布的 2004年、2005年北京市水资源和用水情况 的相关数据，绘制如下统计图表： 2005年北京市水资源分布图（单位：亿2005年北京市用水情况统计表生活用水环境用水工业用水农业用水用水量（单位：亿m3）13.386.8013.22占全年总用水量的比例38.8%3.2%19.7%38.3%（1）北京市水资源全部由永定河水系、潮白河水系、北运河水系

8、、蓟运河水系、大清河水系提供.请你根据以上信息补全 2005年北京市水资源统计2005年北京市水资源统计图（单位：亿m）876.786.880 5 4 3 2 10水资源量2.793.22永定河水系潮白河水系系水大清河水系蓟运河水系北运河水系图，并计算2005年全市的水资源总量（单位：亿m3 ）；（2）在2005年北京市用水情况统计表中，若工业用水量比环境用水量的336倍多0.2亿m，请你先计算环境用水量（单位：亿m ）,再计算2005年北京市用水总量（单位：亿m3）；（3） 根据以上数据，请你计算2005年北京市的缺水量（单位：亿m3）；（4）结合2004年及2005年北京市的用水情况，谈谈

9、你的看法.12.某学校举行演讲比赛， 选出了 10名同学担任评委，并事先拟定从如下 4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：方案1所有评委所给分的平均数.方案2在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计 算其余给分的平均数.方案3所有评委所给分的中位数.方案4所有评委所给分的众数.为了探究上述方案的合理性， 先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验.下面是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个 同学演讲的最后得分.13 某校九年级（1）班积极响应校团委的号

10、召，？每位同学都向 希望工程 捐献图书，全班 40名同学共捐图书 320册，特别值得一提的是李扬、 王州两位同学在父亲的支持下各捐献了50册图书，班长统计了全班捐书情况如下表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分）：册数4567850人数68152（1）分别求出该班级捐献 7册图书和8册图书的人数.（2） 请算出捐书册数的平均数，中位数和众数，？并判断其中哪些统 计量不能反映该同学捐书册数的一般状况，说明理由.14. （2007湖北孝感）某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五一” 长假期间要求学生参加一项社会调查活动为此，小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了 50个家庭在新工资制度实

11、施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（收入取整数，单位：元）分组频数频率1000120030.06012001400120.24014001600180.360160018000.2001800200052000220020.040合计501.0002HH(J 14 出 I2UO I4UO IMMJ请你根据以上提供的信息，解答下列问题：(1 )补全频数分布表和频数分布直方图；(2) 这50个家庭收入的中位数落在 小组；(3) 请你估算该小区 600个家庭中收入较低(不足 1400元)的家庭 个数大约有多少？15. (2007河北省)甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，

12、将 比赛成绩进行统计后，绘制成如图15-1、图15-2的统计图.(1) 在图15-2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化 情况；(2) 已知甲队五场比赛成绩的平均分X甲=90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分X乙；(3) 就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；(4) 如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计 情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进 行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？甲、乙两球队比赛成绩条形统计图二 三 四 五场次/场 图 15-1图 15-216. (2007潜江江汉油田)今年 4月，国民体质监测中心等机构开展

13、了青 少年形体测评专家随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况我们对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载),并将统计结果绘制了如下两幅不 完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：(1)请将两幅统计图补充完整;(2)在这次形体测评中，一共抽查了 名学生，如果全市有 10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有 人；（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法17. （东城一模）在“不闯红灯，珍惜生命”活动中，文明中学的关欣和李 想两位同学周六来到市中心的十字路口，观察、统计上午7:0012:00中闯红灯的人次，制作了如

14、下的两个数据统计图.图（一）（1）求图（一）提供的五个数据（各时段闯红灯人次）的众数和平均数.（2）估计一个月（按30天计算）上午7:0012:00在该十字路口闯红灯的 未成年人约有人次.18. 学136页4题 若一组数据1, 2, 3, x的极差为6,则x的值是 （）A. 7B. 8C. 9D . 7 或-319.已知某5个数的和为a,另6个数的和为b,则这11个数的平均数是a. a bb. a b c.宴宜 d. 1 a b2111125620. 已知一组数据X1、X2、X3的平均数为x ,方差为s2,则另一组数据2x1、2X2 + 1、2X3+1的平均数为,方差为21. （朝阳二模）在一

15、次迎奥运英语口语比赛中，要从35名参加比赛的学生中，录取前18名学生参加复赛.李迎同学知道了自己的分数后，想判断自己能否进入复赛，只需要再知道参赛的35名同学分数的（）A .最高分数B .平均数C .众数D.中位数二.概率（一）考试说明：1）基本要求：（1） 能借助频率的概念或已有的知识与生活经验去理解不可能事件、必然 事件和随机事件的含义。（2）了解概率的意义；知道大量重复实验时频率可作为事件发生频率的估 计值。2）较高要求：会运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率3）较高要求：能用概率知识解决一些实际问题（二）例题与练习：第一类题目：考查概率的意义22. （朝阳08期末）下

16、列说法中 错误的是（ ）A .太阳每天清晨从东方升起是必然事件B .成语“水中捞月”所描述的事件是必然事件C .打开电视CCTV5台正在播广告是随机事件D .掷一枚硬币两次均正面朝上是随机事件23. （2007贵州贵阳）在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是.24. 学188页 3题 某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为 110号共10到综合素质测试提供选手随机抽取作答。在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号,7号题，第3位选手抽中8号题的概率是1111A .B .C.D.1098725. （2007湖北孝感）在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：

17、在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖 金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻有一位观众已翻 牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是1215A .一B .一C.D.59418第二类题目：运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概 率26. （海淀08期末）投掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，掷得点数为4”的概率为（).27. （东城08期末）在一个暗箱中，装有12个黄球和若干个红球，这些球 除颜色外没有其他区别，小李通过很多次摸球试验后，发现从中随机摸出个红球的频率值稳定在

18、25%,则该袋中红球的个数有可能是28. （西城08期末）同时投掷两枚硬币每次出现反面都向上的概率为（）.1113A.B.C.D.-432429. （2007武汉）小刚与小亮一起玩一种转盘游戏。如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1 ”、“ 2”、“ 3”表示。固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止。若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜。则在该游戏中小刚获胜的概率是（)1452A.-BC.D.-299330.（海淀二模）小贝与两位同学进行乒乓球比赛，用“手心，手背”游戏 确定出场顺序设每人每次出手心、手背的可能性相同若有一人与另外两人不同，则此人

19、最后出场三人同时出手一次，小贝最后出场比赛的概率为 （）1c.431.（东城二模）如图，有10张正面写有北京2008年奥运会主题口号的卡片，它们的背面都相同将它们背面朝上洗匀后摆放，从中任意翻开一张是汉字“同”的概率是 .上上上上上丄上昱第三类题目：与其它知识结合 32.（2007年山东临沂）小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（6C.7t3_333. （2007杭州）将三粒均匀的分别标有1, 2, 3, 4, 5, 6的正六面体骰子同时掷出,三角形三边长的概率是（出现的数字分别为a，b，c，则a，b,c正好是直角）1111A. 216B. 72

20、C. 36D.1234 .从-1 , 1,2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b 的系数k,b，则一次函数y=kx+b的图像不经过第四象限的概率是 35. （ 07江西省）在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动C前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等 式中的一个等式： AB DC ABE DCEAE DE A D小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张, 再从剩下的纸片中随机抽取另一张请结合图形解答下列两个问题：（1）当抽得和时，用，作为条件能判定 BEC是等腰三角形吗? 说说你的理由；（2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示

21、），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使 BEC不能构成等腰三角形的概率36. (06吉林省)如图，口袋中有 5张完全相同的卡片，分别写有1cm、 2cm、3cm、4cm和5cm, 口袋外有 2张卡片，分别写有 4cm和5cm。现随机从袋中取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：(1) 求这三条线段能构成三角形的概率；(2) 求这三条线段能构成直角三角形的概率；(3) 求这三条线段能构成等腰三角形的概率。137. ( 07年嘉兴)已知函数y x 5，令x 、1、23、2、5、3、7、4、9、5,可得函数图象上的2 2 2 2十个点在这十

22、个点中随机取两个点Pg , yj、Q(x2, y2)，则 P、Q 两点在同一反比例函数图象上的概率是()14A.B.945c.Z45D.-5第四类题目：综合应用38. (西城08期末)在一个布口袋中装着只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各 1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出 一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球。(1)试用树状图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果；(2 )如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙 在游戏中能获胜的概率。39. (朝阳08期末)北京2008年奥运会的吉祥物是福娃“贝贝、晶晶、欢 欢、迎迎、妮妮” 现将三张分别印有“欢

23、欢、迎迎、妮妮”这三个福娃图 案的卡片(如图，卡片的形状大小一样，质地均相同)放入盒中.(1) 媛媛从盒子中任取一张，取到卡片“欢欢”的概率是多少？(2) 媛媛从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回，再从盒子中取出第 二张卡片，记下名字请你用列举法(列表或画树形图)列出媛媛取到卡片的所有可能情况，并求出两次取到的卡片中至少有一次是“欢欢”的概迎趣40. （东城08期末）四张质地相同的卡片如图所示.将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上.（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；2236游戏规则（1） 小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图你认为这个游戏 公平吗？请用列表法或画树状图法 说明理由.随机抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再抽一张将抽取的第一张、第二张卡片上的41. （海淀08期末）有一套小说分为上、中、下的三册，如果将它们任意 地陈列在书架的同一层上，各册自左至右或自右至左恰好成上、中、下次 序的概率为多少？并写出具体的解题过程.42. （2007安徽）在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数,让参加者猜商品价格。被猜的价格是一个4位数，也就是这个 9位中从左到右连在一起的某 4个数字。如果参与者不知道商品的价格，从这些连在 一起的所有4位数中，任意 猜一个，求他猜中该商品价格的概率。43.