2020新教材人教A版必修第二册第七章7.27.2.1

1、严 q第无章复数_DIQIZHANG.12复朝的四処运算.721 复数的加、减运算及其几何意义HHESflSS删具内削课程标准订.学探虹数代敎盘达式的加、减运算法则”孙了解豆数代数表达式的加.减运津的几何意义， 教学至点：垣数代數忑达式的刖1、减运贰.救学奉点：坯数加减运算的几何意义以媳应舟核心概念掌握-知识导学-知识点一复数的加法与减法(1) 复数的加减法运算法则(a+ bi) + di) =(a) + (b)i.(2) 复数加法的运算律复数的加法满足交换律、一结合律，即对任何 zi, Z2, ze c,有 zi+Z2= O4Z2+ Zi； (Zi+ Z2)+ Z3=Z1+(Z2+ Z).知

2、识点二复数加、减法的几何意义(1) 复数加法的几何意义 设 0Z1, OZ2分别与复数 a+ bi, c+ di 对应，则 0 乙=(a, b), 0 乙=(c, d).由 平面向量的坐标运算法则，得 0 乙+ 0Z2= (a+c, b+ d).这说明两个向量 0 乙与 0Z2的和就是与复数(a+ c) + (b+ d)i 对应的向量.因此复数的加法可以按照向量加法 来进行.(2) 复数减法的几何意义 复数 Z1- Z2是连接向量 0Z1, 0Z2的终点，并指向被减向量的向量 Z2Z1所对应的复数.设 Z1= X1+ y1i, Z2= X2+ y2i，贝 U d=上亿2|= IZ2Z1匸|ZL

3、Z2匸 |(x1+ y1i)(x2+ y2i)| =l(xi X2)+ (yi y2)i| = 0,所以 0W寸 x2+(y- 1丫2,因为“ ;；x2+ y+ 12二 2x2+ y- 12, 所以两边平方可得 1 y =：. ;x+ y 1 ,2 2 2即(1 y) = x + (y 1)，且 OW1 y 2.所以 x= 0 且一 1 y 1,贝 U z= yi( 1 y 1, 等号在 y= 1 即 z= i 时成立.所以|z+ i + 1|的最小值为 1.随堂水平达标1.复数 Z1= 3+ i, 22= 1 i，贝 U 乙一 Z2在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象

4、限 D .第四象限答案 A解析TZ1 z2= (3 + i) (1 i) = 2 + 2i ,：Z1 z2在复平面内对应的点位于第一象限.2.已知|z|= 3,且 z+ 3i 是纯虚数，则 z 等于()A . 3iB. 3iC. 3iD. 4i答案 A解析 设 z= x+ yi(x, y R),由 z+ 3i = x+ (y+ 3)i 为纯虚数，得 x= 0,且卄3,又 zi=x2+ y2= |y| = 3,.y= 3,.z= 3i, z = 3i.故选 A.3.非零复数 Z1, Z2分别对应复平面内的向量 0A , OB，若|z1+ z2|=|z1 Z2|, 则() A . OA = OBB

5、. |OA|=|OB| C. OA 丄 OBD. O A , OB 共线答案 C解析 如图，由向量的加法及减法法则可知，0C=OA + OB , BA =OA TTTOB.由复数加法及减法的几何意义可知，|Z1+ Z2|对应 0C 的模，|Z1 Z2|对应 BA 的TT模又 Zi+ Z2匸|Z1 Z2|，所以四边形 OACB 是矩形，则OA丄 OB.4复数 z 满足 z (1 i) = 2i，则 z 等于()A. 1 + iB. 1 iC. 1 + iD. 1 i答案 A解析 z= 2i + (1 i) = 1 + i.故选 A.5.如图所示，平行四边形 OABC 的顶点 O, A，C 分别对应复数 0,3+ 2i，2 + 4i.求：T(1) 向量 AO 对应的复数.T(2) 向量 CA 对应的复数.T(3) 向量 OB 对应的复数.TTT解(1)因为 AO= OA,所以向量 AO 对应的复数为一 3 2i.T TTT(2) 因为 CA= OA OC,所以向量 CA 对应的复数为(3 +